四川省南充市綠水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省南充市綠水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，3），則a的值- -( )A 2 B 2 C D 參考答案：A略2. 在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)是（）A（2，1）B（，1）C（1，）D（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=cos、y=sin，把點(diǎn)M（2，）化為直角坐標(biāo)【解答】解：根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=c

2、os、y=sin，可得點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)為（，1），故選：B3. 函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性分析：若求解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，對(duì)f（x）求導(dǎo)，令f（x）0，解出x的取值區(qū)間，要考慮f（x）的定義域解答：解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，令f（x）0，解得x2，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的這一性質(zhì)，值得注意的是，要在定義域內(nèi)求解單調(diào)區(qū)間4. 如圖，1，2，3，4號(hào)是四盞燈，A

3、、B、C是控制這四盞燈的三個(gè)開關(guān)，若開關(guān)A控制2，3，4號(hào)燈（即按一下開關(guān)A，2，3，4號(hào)四盞燈亮，再按一下開關(guān)A，2，3，4號(hào)四盞燈熄滅），開關(guān)B控制1，3，4號(hào)燈，開關(guān)C控制1，2，4號(hào)燈開始時(shí)，四盞燈都亮著，那么下面的說法正確的是（）A只需要按開關(guān)A，C可以將四盞燈全部熄滅B只需要按開關(guān)B，C可以將四盞燈全部熄滅C按開關(guān)A，B，C可以將四盞燈全部熄滅D按開關(guān)A，B，C無法將四盞燈全部熄滅參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【專題】11 ：計(jì)算題；38 ：對(duì)應(yīng)思想；4G ：演繹法；5M ：推理和證明【分析】根據(jù)題意，得出2，3，4熄滅，1亮，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，按開關(guān)A

4、，2，3，4熄滅，1亮，按開關(guān)B，1，2熄滅，3，4亮，按開關(guān)C，則2，3，4熄滅，1亮，所以按開關(guān)A，B，C無法將四盞燈全部熄滅故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)5. 某船開始看見燈塔A時(shí)，燈塔A在船南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔A在船正西方向，則這時(shí)船與燈塔A的距離是（）A15kmB30kmC15kmD15km參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，求出CAB與ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如

5、圖所示，可得DAB=60，DAC=30，AB=45km，CAB=30，ACB=120，在ABC中，利用正弦定理得：BC=15（km），則這時(shí)船與燈塔的距離是15km故選：D6. 命題“存在x0R，20”的否定是（）A不存在x0R，20B存在x0R，20C對(duì)任意的xR，2x0D對(duì)任意的xR，2x0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0R，20”的否定是“對(duì)任意的xR，都有2x0”故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)特稱命題

6、的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎(chǔ)題7. 拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A6B5C4D3參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線y2=12x的方程可得焦點(diǎn)F（3，0），準(zhǔn)線方程為 x=3再由拋物線的定義可得拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)到準(zhǔn)線x=3的距離也等于7，故有x+3=7，由此求得x的值，即為所求【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)F（3，0），故準(zhǔn)線方程為 x=3根據(jù)拋物線的定義可得，拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)到準(zhǔn)線x=3的距離也等于7，故有x+3=7，x=4，即與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，故選C8. 設(shè)全

7、集，集合，則（ ）A. 1,2)B. (0,3C. 1,3)D. (0,2)參考答案：B【分析】先由分式不等式的解法求出集合,再由集合并集的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題得集合，所以，又集合，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集及集合的運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.9. 數(shù)列1，3， 5，7，9， 的一個(gè)通項(xiàng)公式為 A.an=2n1 B. an=(1)n(12n) C. an=(1)n(2n1) D.an=(1)n(2n+1)參考答案：B10. 等差數(shù)列中，則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是 ( )A13 B26 C52 D156參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知結(jié)論：“在正AB

8、C中，若D是BC的中點(diǎn)，G是ABC外接圓的圓心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則=參考答案：3.【方法一】如圖，設(shè)正四面體ABCD的邊長(zhǎng)為，其外接球的半徑為，則有，故，則，在中，解得，即，故.【方法二】：等體積法得H=4r12. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線的距離是 參考答案：略13. 過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段與的長(zhǎng)分別是、，則 .參考答案：略14. 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_； 參考答案：略15. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有且當(dāng)時(shí)，則 參考答案：e16. 如果p：

9、x2，q：x3，那么p是q的 條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】直接利用充要條件的判斷方法結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：因?yàn)閜：x2，得不到q：x3；但是x3；得到x2；所以么p是q的必要不充分條件故答案為：必要不充分17. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax33x+1（xR），若對(duì)于任意的x1，1都有f（x）0成立，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】先求出f（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對(duì)于任意的x1，

10、1都有f（x）0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍【解答】解：由題意，f（x）=3ax23，當(dāng)a0時(shí)3ax230，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，與已知矛盾，當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=3ax23=0解得x=，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）為遞增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）為遞減函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）為遞增函數(shù)所以f（）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（）0，即a?3?+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，綜上a=4為所求故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小

11、題滿分10分）如果函數(shù)ya2x2ax1(a0，且a1)在1,1上的最大值是14，求a的值參考答案：17解：令tax，則yt22t1，對(duì)稱軸方程為t1，-1分若a1，x1,1，tax，y最大值a22a114，a0，a3.-5分若0a1，x1,1，tax，y最大值22114，0a1，a，-9分a3或.-10分略19. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA底面ABCD，AP=AB=，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)（）證明：AE平面PBC；（）若AD=1，求二面角BECD的平面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）由PA

12、底面ABCD，得PAAB又PA=AB，從而AEPB由三垂線定理得BCPB，從而BC平面PAB，由此能證明AE平面PBC（）由BC平面PAB，ADAE取CE的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，連結(jié)BF，則BFD為所求的二面角的平面角，由此能求出二面角BECD的平面角的余弦值【解答】（）證明：如圖1，由PA底面ABCD，得PAAB又PA=AB，故PAB為等腰直角三角形，而點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)，所以AEPB由題意知BCAB，又AB是PB在面ABCD內(nèi)的射影，由三垂線定理得BCPB，從而BC平面PAB，故BCAE因?yàn)锳EPB，AEBC，所以AE平面PBC（）解：由（）知BC平面PAB，又ADBC，得AD平面PAB，故A

13、DAE在RtPAB中，PA=AB=，AE=PB=1從而在RtDAE中，DE=在RtCBE中，CE=，又CD=，所以CED為等邊三角形，取CE的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，則DFCE，BE=BC=1，且BCBE，則EBC為等腰直角三角形，連結(jié)BF，則BFCE，所以BFD為所求的二面角的平面角，連結(jié)BD，在BFD中，DF=CD=，BF=，BD=，所以cosBFD=，二面角BECD的平面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用20. 定義在1，1上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b1，1，a+b0時(shí)，有（1）試問函數(shù)f（x）的

14、圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由并加以證明（2）若對(duì)所有x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（1）假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，則A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，設(shè)它們的橫坐標(biāo)分別為 x1 和x2，且x1x2則f（x1）f（x2）=f（x1 ）+f（x2）=x1+（x2）由于 0，且x1+（x2）0，f（x1）f（x2）0，故函數(shù)f（x）在1，1上是增函數(shù)這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即 函數(shù)f（x）的圖象上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直（2

15、）由于 對(duì)所有x1，1，a1，1恒成立，故函數(shù)f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）由于由（1）可得，函數(shù)f（x）是1，1的增函數(shù)，故函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=2，2（m2+2am+1）2，即 m2+2am0令關(guān)于a的一次函數(shù)g（a）=m2+2am，則有 ，解得 m2，或m2，或 m=0，故所求的m的范圍是m|m2，或m2，或 m=0略21. 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x()

16、1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：（1）（2）（3）該小組所得線性回歸方程是理想的試題分析：（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的