四川省宜賓市江安縣底蓬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省宜賓市江安縣底蓬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)x，y滿足，則zxy A有最小值2，最大值3B有最小值2，無(wú)最大值C有最大值3，無(wú)最小值 D既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B略2. 利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為500編號(hào)為000，001，002，499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)下表，讀出的第3個(gè)數(shù)是（ ）A841 B114 C014 D146參考答案：B3. 直線yx1與圓x

2、2y21的位置關(guān)系為()A相切 B相交但直線不過(guò)圓心 C直線過(guò)圓心 D相離參考答案：B略4. 關(guān)于x的不等式|x1|+|x2|a2+a+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，0）B（1，2）CDB，+）CD，+）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3O：函數(shù)的圖象；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由圖象知a0，d=0，不妨取a=1，先對(duì)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)x=2，x=3時(shí)函數(shù)取到極值點(diǎn)知f（2）=0 f（3）=0，故可求出b，c的值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系得到答案【解答】解：不妨取a=1，f（x）=x3+bx2+cx，f（x）=3x

3、2+2bx+c由圖可知f（2）=0，f（3）=0124b+c=0，27+6b+c=0，b=1.5，c=18y=x2x6，y=2x，當(dāng)x時(shí)，y0y=x2x6的單調(diào)遞增區(qū)間為：，+）故選D5. 設(shè)A（3，0），B（3，0），若直線y=（x5）上存在一點(diǎn)P滿足|PA|PB|=4，則點(diǎn)P到z軸的距離為（）ABC或D或參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)條件得到P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線，求出雙曲線的方程，聯(lián)立方程組求出P的坐標(biāo)即可得到結(jié)論【解答】解：A（3，0），B（3，0），P滿足|PA|PB|=4|AB|，P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線，其中c=3，2a=4，則a=2，b2=9

4、4=5，即雙曲線方程為=1，若直線y=（x5）上存在一點(diǎn)P滿足|PA|PB|=4，則有消去y得16x2+90 x325=0，即（2x5）（8x+65）=0，得x=或（x=0舍），此時(shí)y=，即點(diǎn)P到z軸的距離為，故選：A6. 化極坐標(biāo)方程2cos=0為直角坐標(biāo)方程為（）Ax2+y2=0或y=1Bx=1Cx2+y2=0或x=1Dy=1參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得【解答】解：2cos=0，cos1=0或=0，x2+y2=0或x=1，故選C7. 如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍

5、是（ ）A B D 參考答案：D8. 已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，則tan（）等于（）A3B3CD參考答案：B【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)向量共線的充要條件，得到關(guān)于三角函數(shù)的等式，等式兩邊同時(shí)除以cos，得到角的正切值，把要求的結(jié)論用兩角差的正切公式展開(kāi)，代入正切值，得到結(jié)果【解答】解：，cos+2sin=0，tan=，tan（）=3，故選B9. ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是( )A.60 B.120 C.60或120 D.45參考答案：B10. 過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1的截面面積為S

6、，Smax和Smin分別為S的最大值和最小值，則的值為 ( )A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓： =1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F2=2MF2F1，則該橢圓的離心率等于參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角=60又直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F2=2MF2F1，可得，進(jìn)而設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角與斜率有關(guān)系=tan

7、，=60又橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足MF1F2=2MF2F1，設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，則，解得該橢圓的離心率e=故答案為12. 如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上) BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1與底面ABCD所成角的正切值是；二面角CB1D1C1的正切值是；過(guò)點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70角的直線有2條參考答案：略13. 將y=sin（2x+）的圖象向右平移（0）個(gè)單位得到函數(shù)y=2sinx（sinxcosx）1的圖象，則=參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）

8、的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論【解答】解：將y=sin（2x+）的圖象向右平移（0）個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x2+）的圖象，根據(jù)題意，得到函數(shù)y=2sinx（sinxcosx）1=2sin2xsin2x1=sin2xcos2x=sin（2x+）=sin（2x+）的圖象，2+=+2k，kZ，即 =k，=，故答案為：14. 設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若曲線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為 參考答案：設(shè)，則,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)， 是定義在上的偶函數(shù),故是上的奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，而, ; 即,

9、 當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于, 由，得；當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于, 由，得,故所求的解集為.16. 若的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為 參考答案：17. 橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，F(xiàn)1PF2的大小為參考答案：120【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得結(jié)論【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，|PF2|=6|PF1|=2在F1PF2中，cosF1PF2=，F(xiàn)1PF2=120故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓定義的應(yīng)用及焦點(diǎn)三角形問(wèn)

10、題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大?。唬?）求證：（）參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，定義域是， 令，得或 2分當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 4分的極大值是，極小值是當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或5分 （2）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?令， ， 在上是增函數(shù) 7分當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即 9分（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有， 12分， 14分(法

11、二)當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立 10分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即 時(shí)，根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有，則有，即時(shí)命題也成立13分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立 14分（法三）如圖，根據(jù)定積分的定義，得11分， 12分，又， 14分【說(shuō)明】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計(jì)算能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)略19. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=與x=1處都取得極值（1）求a，b的值；（2）求曲線y=f（x）在x=2處的切線方程參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某

12、點(diǎn)切線方程【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，解方程組即可，（2）求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線斜率k，即可求解切線方程【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f（x）=3x2+2ax+b，由f（）=a+b=0，f（1）=3+2a+b=0，得a=，b=2，經(jīng)檢驗(yàn)，a=，b=2符合題意；（2）由（1）得f（x）=3x2x2，曲線y=f（x）在x=2處的切線方程斜率k=f（2）=8，又f（2）=2，曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y2=8（x2），即8xy14=0為所求20. 己知集合， ， 若“”是“”的充分不必要條件

13、，求的取值范圍.參考答案：方法1：由已知，所以，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，當(dāng)即，所以. 當(dāng)，恒滿足條件. 由可得 方法2:在區(qū)間上恒成立21. 海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）其頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分

14、布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附：，參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.試題分析：（1）利用相互獨(dú)立事件概率公式即可求得事件A的概率估計(jì)值；（2）寫(xiě)出列聯(lián)表計(jì)算的觀測(cè)值，即可確定有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)為試題解析：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于” ，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于” 由題意知 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為故的估計(jì)值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為故的估計(jì)值為0.66因此，事件A的概率估計(jì)值為（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由

15、于故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)（3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為點(diǎn)睛:（1）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題作出合理的推斷和預(yù)測(cè)獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度，隨機(jī)變量的觀測(cè)值值越大，說(shuō)明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大（2）利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù)；中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和22. 某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點(diǎn)圖(如下圖).1.4720.60.782.350.81?19.316.2表中.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)