四川省宜賓市羅場(chǎng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省宜賓市羅場(chǎng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 計(jì)算的值等于（ ）A B C D參考答案：A略2. 給定數(shù)列，且，則= A1 B-1 C2+ D-2+參考答案：A略3. 當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是( )參考答案：B略4. 若集合Ax|kx24x40，xR只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為()A0 B1C0或1 D2參考答案：C解析：集合A中只有一個(gè)元素，即方程kx24x40只有一個(gè)根當(dāng)k0時(shí)，方程為一元一次方程，只有一個(gè)根；當(dāng)k0時(shí)，方程為一元二次方程，若只有一根，則161

2、6k0，即k1.所以實(shí)數(shù)k的值為0或1.5. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4， 則公差d等于( )A、1 B、 2 C、-2 D、3參考答案：C6. 終邊落在直線上的角的集合為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先在求出符合條件角，然后利用周期寫出符合條件的角的集合?！驹斀狻坑捎诮堑慕K邊是一條射線，所以當(dāng)角的終邊落在直線，且在 內(nèi)的角為， ，則終邊落在直線上的角為 ,即終邊落在直線上的角的集合為?！军c(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的表示。本題要注意角的終邊是一條射線，所以本題有兩種情況，即角的終邊落在一或三象限。7. 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）A B C

3、D且參考答案：B方法一：（排除法）由題意得只有選項(xiàng)B,D中的函數(shù)為奇函數(shù)，而選項(xiàng)D在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選B。方法一：由題意得只有選項(xiàng)B,D中的函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)B中，由于函數(shù)和都是增函數(shù)，所以也為增函數(shù)，故選項(xiàng)B正確。選B。8. 設(shè)0 ， ，則 + =是sin 2 + sin 2 = sin 2 ( + )成立的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C9. 的值為 （ ）A B C D參考答案：B略10. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）. . . .參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

4、_參考答案：12. 計(jì)算參考答案：8 13. 設(shè)向量與的夾角為，且，則_參考答案：略14. 設(shè)是公比為正數(shù) 的等比數(shù)列，若，則數(shù)列前7項(xiàng)和為 。參考答案：127 略15. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則的值為 ；參考答案：16. 已知向量，滿足=（1，），?（）=3，則向量在方向上的投影為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】求出向量b的模，向量a，b的數(shù)量積，再由向量在方向上的投影，計(jì)算即可得到【解答】解： =（1，），則|=2，?（）=3，則=3=43=1，即有向量在方向上的投影為=故答案為：17. 已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

5、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1BC，AC1平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)(1)求證：B1C平面A1BD；(2)求證：B1C1平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得BA1E45，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：(1)連結(jié)AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點(diǎn)連結(jié)MD，又D為AC的中點(diǎn)，B1CMD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)ABB1B，平行四邊形ABB1A1為正方形，A1BAB1.又AC1平面A1BD，AC1A1B

6、，A1B平面AB1C1，A1BB1C1.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1.(3)設(shè)ABa，CEx，B1C1A1B1，在RtA1B1C1中有A1C1a，同理A1B1a，C1Eax，A1E，BE，在A1BE中，由余弦定理得BE2A1B2A1E22A1BA1Ecos45，即a2x22a2x23a22ax2a，2ax，xa，即E是C1C的中點(diǎn)，D、E分別為AC、C1C的中點(diǎn)，DEAC1.AC1平面A1BD，DE平面A1BD.又DE?平面BDE，平面A1BD平面BDE.19. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a，b的值；并判定函數(shù)f（x）單調(diào)性（不

7、必證明）（2）若對(duì)于任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）由題意知f（0）=0求出b，再由奇函數(shù)的定義求出b；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，借助與一元二次函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，即，解得，a的值是2，b的值是1f（x）是R上的減函數(shù)；（3）由f（t22t）+f（2t2k）0，得f（t22t）f（2t2k），f（x）是奇函數(shù)，f（t22t）f（k2t2），由（2）知，f（x）是減函數(shù)，原問題轉(zhuǎn)化為t22tk2t2，即3t22tk0對(duì)任意t

8、R恒成立，=4+12k0，解得k，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是：k，20. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、 （1）求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）求向量在向量方向上的投影。參考答案：解（1）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、。（2）向量在向量上的投影為略21. （滿分12分）已知（1）若得兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值，求的取值范圍；（2）問是否存在實(shí)數(shù)，使得的兩根是直角三角形兩個(gè)銳角的正弦值。參考答案：(1)由圖知A2，T，于是2， 將y2sin 2x的圖象向左平移，得y2sin(2x)的圖象于是2， f(x)2sin. (2)依題意得g(x)2sin=2sin. 故yg(x)2sin. 由得sin. 2x2k或2x2k(kZ)， Ks5uxk或xk(kZ) x(0，)，x或x. 交點(diǎn)坐標(biāo)為，. 22. （本小題滿分12分）已知關(guān)