四川省宜賓市營(yíng)山第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省宜賓市營(yíng)山第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=ex+x2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案【解答】解：因?yàn)閒（0）=10，f（1）=e10，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C2. 參考答案：D略3. 下列數(shù)列為等比數(shù)列的是（ ）A1，2，3，4，5，6， B1，2，4，8，16，32，C0，

2、0，0，0，0，0， D1，-2，3，-4，5，-6，參考答案：B略4. 下列各組向量中，可以作為基底的是 （ ）A B. C D. 參考答案：D略5. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A B. C. D. 參考答案：C6. 若實(shí)數(shù)x，y滿足|x|ln =0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由條件可得 y=，顯然定義域?yàn)镽，且過(guò)點(diǎn)（0，1），當(dāng)x0時(shí)，y=，是減函數(shù)，從而得出結(jié)論【解答】解：若變量x，y滿足|x|ln =0，則得 y=，顯然定義域?yàn)镽，且過(guò)點(diǎn)（0，1），故排除C、D再由當(dāng)x0時(shí)，y=，是減函數(shù)，故排除A，故選B7. 如

3、圖是水平放置的的直觀圖，軸，則 是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形參考答案：A8. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, 首項(xiàng),且滿足,則等于 A. B. C. D. 參考答案：D9. 已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D10. 設(shè)x0，y0，x+y+xy=2，則x+y的最小值是（）AB1+C22D2參考答案：C【分析】由將方程轉(zhuǎn)化為不等式，利用換元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范圍，即求出它的最小值【解答】解：x0，y0，x+y2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)），則，xy，x

4、+y+xy=2，xy=（x+y）+2，設(shè)t=x+y，則t0，代入上式得，t2+4t80，解得，t22或t22，則t22，故x+y的最小值是22，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，還涉及了二次不等式的解法、換元法，利用換元法時(shí)一定注意換元后的范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和整體思想二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若tan=，則tan（+）= 參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)tan的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案【解答】解：tan=tan（+）=3故答案為：312. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是

5、_參考答案：解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積，高，故體積，故答案為：13. 已知?jiǎng)t_. 參考答案：12略14. 設(shè)向量=（1，2），=（2，3），若向量+與向量=（4，7）共線，則= 參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】由已知條件，求出+，利用共線向量的充要條件列出方程，求出的值【解答】解：向量=（1，2），=（2，3），若向量+=（+2，2+3），又向量+與向量=（4，7）共線，（+2）（7）（2+3）（4）=0，=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)按照平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確的答案，是基

6、礎(chǔ)題15. 若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則a+b表示 參考答案：向東北方向走8km【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義【分析】利用平行四邊形法則求向量的和【解答】解：a+b=8（km）故答案為：向東北方向走8km【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算法則，是一道基礎(chǔ)題16. 以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的方程是 參考答案： .略17. 若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是_參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對(duì)實(shí)際問(wèn)題，由實(shí)際意義及使

7、解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域由不等式求出.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定收入）為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)R（x）=（萬(wàn)元）（0 x5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？（3）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函

8、數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)題意，分0 x5和x5兩種情況進(jìn)行討論，分別根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系，即可得到利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）根據(jù)（1）所得的分段函數(shù)，分類討論，分別求出兩段函數(shù)的最值，然后進(jìn)行比較，即可得到答案；（3）工廠不虧本時(shí)，則利潤(rùn)大于等于0，從而根據(jù)利潤(rùn)的表達(dá)式，列出不等式，求解即可得到答案【解答】解：（1）某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本（即固定投入）為0.5萬(wàn)元，每生產(chǎn)一百件這樣的產(chǎn)品，需要增加可變成本0.25萬(wàn)元，產(chǎn)品售出的數(shù)量為x百臺(tái)，銷售的收入函數(shù)R（x）=（萬(wàn)元）（0 x5），設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)（x），當(dāng)0 x5時(shí)，L（x）=（）（0.5

9、+0.25x）=，當(dāng)x5時(shí)，只能售出5百臺(tái)，L（x）=（55）（0.5+0.25x）=120.25x，綜上，L（x）=；（2）L（x）=，當(dāng)0 x5時(shí)，L（x）=，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=4.75，當(dāng)x=4.75時(shí)，L（x）max=L（4.75）=10.75；當(dāng)x5時(shí)，L（x）=120.25x為R上的減函數(shù)，L（x）L（5）=10.75綜合，當(dāng)x=4.75時(shí)，L（x）取最大值，年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，所利潤(rùn)最大（3）工廠不虧本時(shí)，則L（x）0，當(dāng)0 x5時(shí)，令L（x）=0，解得0.11x48；當(dāng)x5時(shí)，令L（x）=120.25x0，解得5x48，年產(chǎn)量是0 x48時(shí)，工廠才不虧本【點(diǎn)評(píng)】本題主

10、要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，本題建立的數(shù)學(xué)模型為二次函數(shù)和分段函數(shù)，應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解屬于中檔題19. （本題滿分14分） 已知|=1，|=，+=（，1），（1）求|的值；（2）求向量+與與向量的夾角參考答案：解：(1)+=（，1），|+|=2, , 4分|=1，|=，=0, 2分| 2=, |=2, 2分 (2)設(shè)+與的夾角為( 0), 1分cos= 3分 0,= +與的夾角。 2分略20. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的

11、邊長(zhǎng)分別為，且，（）求邊長(zhǎng)；（）若的面積，求的周長(zhǎng)參考答案：（1）， ，兩式相除，得1分，即3分， 5分（2）由得 7分又，得 9分故周長(zhǎng) 10分21. （本小題滿分12分）如圖（1），邊長(zhǎng)為的正方形中，分別為上的點(diǎn)，且，現(xiàn)沿把剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將沿折起，使三點(diǎn)重合于點(diǎn)。（1）求證：；（2）求四面體體積的最大值。參考答案：（1）證明：折疊前，折疊后又，所以平面，因此。 -4分（2）解：設(shè)，則。因此， -8分.所以當(dāng)時(shí)，四面體體積的最大值為。 -12分略22. （本題滿分12分）已知向量，其中，設(shè)，且函數(shù)的最大值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的值；（3）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）由題意知，令，則，從而，對(duì)稱軸為.當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)，即時(shí)，在