四川省宜賓市蒿壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省宜賓市蒿壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出函數(shù)為常數(shù)，且，無論a取何值，函數(shù)恒過定點P，則P的坐標(biāo)是A. (0,1)B. (1,2)C. (1,3)D. 參考答案：D試題分析：因為恒過定點，所以函數(shù)恒過定點.故選D.考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2. 用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，假設(shè)的內(nèi)容是 （ ) A、三角形中有兩個內(nèi)角是鈍角 B、三角形中有三個內(nèi)角是鈍角C、三角形中至少有兩個內(nèi)角是鈍角 D、三角形中沒有一個內(nèi)角是鈍角參考答案：C略3. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（

2、） A B C D參考答案：C略4. i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實部與虛部的和是 （ ）A3 B1+2i C2 D1-2i參考答案：A略5. 直線x=y1的斜率為（ ）ABC D 參考答案：A解：化為斜截式為故選6. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是( ）.參考答案：C略7. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件2nn2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，211；第二次循環(huán)n=2，22=4不滿足條件2nn2，跳出循環(huán)，

3、輸出n=2故選：B8. 已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為（ ）A. 4B. 4iC. 2D. 2i參考答案：C【分析】由復(fù)數(shù)的運算可得，得到，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，復(fù)數(shù)，則，則，所以，所以的虛部為2，故選C?！军c睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及共軛復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本運算，以及共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的分類是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。9. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是 （ ）ABCD0參考答案：D略10. 已

4、知命題p：“對?xR，?mR，使4x+m?2x+1=0”若命題?p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A2m2Bm2Cm2Dm2或m2參考答案：C【考點】命題的否定；全稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計算題【分析】命題p是真命題，利用分離m結(jié)合基本不等式求解【解答】解：由已知，命題?p是假命題，則命題p是真命題，由4x+m?2x+1=0得m=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0是取等號所以m的取值范圍是m2故選C【點評】本題考查復(fù)合命題真假的關(guān)系，參數(shù)取值范圍，考查轉(zhuǎn)化、邏輯推理、計算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知矩陣，則矩陣A的逆矩陣為 參考答案：矩陣，矩陣A的逆矩陣.1

5、2. 已知點P為雙曲線=1（a0，b0）右支上的一點，點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的一條漸近線的斜率為，若M為PF1F2的內(nèi)心，且S=S+S，則的值為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的面積公式，建立方程關(guān)系，結(jié)合雙曲線的漸近線斜率以及a，b，c的關(guān)系進行求解即可【解答】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為R，S=S+S成立，SS=S，即|PF1|?R|PF2|?R=?|P1P2|?R，即2a?R=?2c?R，a=c，雙曲線的一條漸近線的斜率為，=即b=a=c，a2+b2=c2，2c2+32c2=c2，即42=1，即2=，得=，故答案為：13. 橢圓+y2

6、=1兩焦點之間的距離為 參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由橢圓的方程計算可得其焦點坐標(biāo)，進而可得兩焦點之間的距離，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為： +y2=1，其焦點坐標(biāo)為（，0），則兩焦點之間的距離為2；故答案為：2【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點坐標(biāo)14. 如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQDQ，則a的值等于 參考答案：2【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出【

7、解答】解：連接AQ，取AD的中點O，連接OQPA平面ABCD，PQDQ，由三垂線定理的逆定理可得DQAQ點Q在以線段AD的中點O為圓心的圓上，又在BC上有且僅有一個點Q滿足PQDQ，BC與圓O相切，（否則相交就有兩點滿足垂直，矛盾）OQBC，ADBC，OQ=AB=1，BC=AD=2，即a=2故答案為：2【點評】本題體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為BC與以線段AD的中點O為圓心的圓相切是關(guān)鍵，屬于中檔題15. 一個容量為的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表：組距頻數(shù) 2 3 4 5 4 2則樣本在區(qū)間 上的頻率為 參考答案：略16. 已知物體運動的方程為，則在時的瞬時速度是 參考答案：17. 由直線，與

8、曲線所圍成的封閉圖像的面積為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知四棱錐的底面是菱形，與交于點，分別為，的中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值 參考答案：（1）證明：連結(jié)， 因為，所以在菱形中，又因為，所以平面又平面，所以在直角三角形中，所以又，為的中點，所以又因為所以平面 6分（2）解：過點作，所以平面如圖，以為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系7分可得，所以，設(shè)是平面的一個法向量，則，即，令，則設(shè)直線與平面所成的角為，可得所以直線與平面所成角的正弦值為 12分略19. （12分）已知橢圓C：（ab0）的

9、離心率為，且經(jīng)過點M（3，1）（）求橢圓C的方程；（）若直線l：xy2=0與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓C上一動點，當(dāng)PAB的面積最大時，求點P的坐標(biāo)及PAB的最大面積參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）利用橢圓的離心率為，且經(jīng)過點M（3，1），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程（）將直線xy2=0代入中，得，x23x=0求出點A（0，2），B（3，1），從而|AB|=3，在橢圓C上求一點P，使PAB的面積最大，則點P到直線l的距離最大設(shè)過點P且與直線l平行的直線方程為y=x+b將y=x+b代入，得4x2+6bx+3（b24）=0，由根的判別式求出點P（3，1）時

10、，PAB的面積最大，由此能求出PAB的最大面積【解答】解：（）橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，且經(jīng)過點M（3，1），解得a2=12，b2=4，橢圓C的方程為（4分）（）將直線xy2=0代入中，消去y得，x23x=0解得x=0或x=3（5分）點A（0，2），B（3，1），|AB|=3 （6分）在橢圓C上求一點P，使PAB的面積最大，則點P到直線l的距離最大設(shè)過點P且與直線l平行的直線方程為y=x+b（7分）將y=x+b代入，整理得4x2+6bx+3（b24）=0（8分）令=（6b）2443（b24）=0，解得b=4 （9分）將b=4代入方程4x2+6bx+3（b24）=0，解得x=3由題意知

11、當(dāng)點P的坐標(biāo)為（3，1）時，PAB的面積最大 （10分）且點P（3，1）到直線l的距離為d=3 （11分）PAB的最大面積為S=9 （12分）【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形最大面積的求法，考查橢圓、直線方程、兩點間距離公式、點到直線距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題20. 如果在（+）n的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出前三項的系數(shù)，列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為整數(shù)，求出展開式中的有理項【解答】解：展開式中前三項的系

12、數(shù)分別為1，由題意得2=1+，得n=8設(shè)第r+1項為有理項，Tr+1=C8r?x，則r是4的倍數(shù)，所以r=0，4，8有理項為T1=x4，T5=x，T9=21. 已知動圓M經(jīng)過點A（2，0），且與圓B：（x2）2+y2=4相內(nèi)切（B為圓心）（1）求動圓的圓心M的軌跡C的方程；（2）過點B且斜率為2的直線與軌跡C交于P，Q兩點，求APQ的周長參考答案：（1）動圓M經(jīng)過點A（2，0），且與圓B：（x2）2+y2=4相內(nèi)切（B為圓心），可得|MA|=|MT|，|MB|=|MT|BT|=|MA|2，|MA|MB|=2|AB|=4，由雙曲線的定義可得，M的軌跡為以A，B為焦點的雙曲線的右支，且c=2，a=

13、1，b=，即有動圓的圓心M的軌跡C的方程為x2=1（x0）； 5分（2）過點B且斜率為2的直線方程為y=2x4， 6分代入雙曲線的方程x2=1，可得x216x+19=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），可得x1+x2=16，x1x2=19，則|PQ|=?=?=30， 10分則APQ的周長為|AP|+|PB|+|BQ|+|AQ|=2a+2|PB|+2|BQ|+2a=4a+2|PQ|=4+60=64 12分22. 如圖，在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD，且AB2AD2DC2PD4，E為PA的中點（1）證明：DE平面PBC；（2）證明：DE平面PAB參考答案：（1）設(shè)PB的中點為F，連結(jié)E