四川省宜賓市熊家廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省宜賓市熊家廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組后的頻數(shù)如表：分組10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）頻數(shù)54324 2則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，40）的頻率為（）A0.70B0.60C0.45D0.35參考答案：B【考點(diǎn)】B7：頻率分布表【分析】根據(jù)頻率分布表，計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻數(shù)、頻率值【解答】解：根據(jù)頻率分布表，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，40）的頻數(shù)為5+4+3=12，所求的頻率為=0.6故選：B2. 若x1滿足2x+2x=5，

2、x2滿足2x+2log2（x1）=5，x1+x2=（）AB3CD4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達(dá)為，2x1=2log2（52x1）系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對(duì)應(yīng)2x2+2log2（x21）=5，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將52x1化為2（t1）的形式，則2x1=72t，t=x2【解答】解：由題意2x2+2log2（x21）=5 所以，x1=log2（52x1） 即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1）52t=2log2（t

3、1）與式比較得t=x2于是2x1=72x2即x1+x2=故選C3. 參考答案：D解析：當(dāng)x1時(shí)，ym，由圖形易知m0，又函數(shù)是減函數(shù)，所以0n1.4. 已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和A. B. C. D.參考答案：D5. 下列函數(shù)在R上單調(diào)遞增的是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D6. 如圖給出了某種豆類生長(zhǎng)枝數(shù)（枝）與時(shí)間（月）的散點(diǎn)圖，那么此種豆類生長(zhǎng)枝數(shù)與時(shí)間的關(guān)系用下列函數(shù)模型近似刻畫最好的是（ ）ABCD參考答案：B由圖像知模型越來越平滑，只有符合條件，選擇7. 若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為4，則其體積為（）ABC8 D16參考答案：D【考

4、點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為4，知SABC=4，由此能求出正三棱柱ABCA1B1C1的體積【解答】解：如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為4，SABC=4，正三棱柱ABCA1B1C1的體積：V=SABCAA1=4=16故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正三棱柱的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)8. 三角函數(shù)y=sin是（）A周期為4的奇函數(shù)B周期為的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，可得結(jié)論【解答】解：三角函數(shù)y=sin是奇函數(shù)，

5、它的周期為 =4，故選：A9. （5分）半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（）A2弧度B2C2弧度D10弧度參考答案：A考點(diǎn)：扇形面積公式 專題：計(jì)算題分析：由，得，由此可求出弧所對(duì)的圓心角解答：由，得，解得=2弧度故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積公式，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用10. 下列四組中的函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）A. ，B. ,C. ，D. ，參考答案：A【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可【詳解】的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以，表示同一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)

6、的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算：的值是參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出解：原式=24=故答案為【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12. （5分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)

7、，則（+）?（+）的最大值為 參考答案：1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：由已知中正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，我們可以建立直角坐標(biāo)系，選求出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出各向量的坐標(biāo)，得到（+）（+）表達(dá)式，進(jìn)而得到最大值解答：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為X軸正方向，以AD為Y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），P點(diǎn)有對(duì)角線AC上，設(shè)P（x，x），0 x2所以=（x，x），=（2，2），=（2x，x），=（x，2x）（+）?（+）=4x4x2=4（x）2+1當(dāng)x=時(shí)，有最大值為1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，

8、其中建立坐標(biāo)系，引入各向量的坐標(biāo)，是解答問題的關(guān)鍵13. 在中，角所對(duì)的邊分別為，則 . 參考答案：；略14. 已知函數(shù)f（x）是定義在3，0）（0，3上的奇函數(shù)，當(dāng)x（0，3時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，那么滿足不等式f（x）2x1 的x的取值范圍是 參考答案：3，20，1【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由圖象可知，當(dāng)x（0，3時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x3，0）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，分別利用函數(shù)的圖象，結(jié)合不等式f（x）2x1，即可得出結(jié)論【解答】解：由圖象可知，x=0時(shí)，2x1=0，f（x）0，成立；當(dāng)x（0，3時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）1，2x11，滿足不等式f（x）2x1；當(dāng)

9、1x3時(shí)，f（x）1，12x17，不滿足不等式f（x）2x1； 函數(shù)f（x） 是定義在3，0）（0，3上的奇函數(shù)，當(dāng)x3，0）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)3x2時(shí)，f（x）0，2x1，滿足不等式f（x）2x1；當(dāng)x2時(shí)，f（x），2x1，不滿足不等式f（x）2x1； 滿足不等式f（x）2x1 的x的取值范圍是3，20，1故答案為：3，20，115. 已知函數(shù)滿足：，則：= 參考答案：2014略16. 已知向量滿足，且，則a與b的夾角為 參考答案：17. 對(duì)于結(jié)論：函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱方程的解集為函數(shù)為奇函數(shù)其中正確的結(jié)論是。（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)填上）參考

10、答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C?，F(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B,再?gòu)腂勻速步行到C。假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量, .（1）求索道AB的長(zhǎng)；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?參考答案：19. 如圖，半徑為30cm的圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)

11、B在圓弧上，點(diǎn)A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為，圓柱的體積為Vcm3（）求V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（）求圓柱形罐子體積V的最大值參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）由已知條件尋找數(shù)量間的等式關(guān)系，由此能求出圓柱的體積V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（）令t=sin，t（0，1），cos2=1t2，f（t）=，t（0，1），f（x）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出體積的最大值【解答】解：（）半徑為30cm的圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為，圓柱的

12、體積為V cm3V（）=，0（）令t=sin，t（0，1），cos2=1t2，f（t）=，t（0，1），由f（t）=0，得t=，或t=（舍），由f（t）0，得0t；由f（t）0，得f（t）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，即當(dāng)t=時(shí)，體積V取得最大值Vmax=cm3【點(diǎn)評(píng)】本題考查V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式的求法，考查函數(shù)的定義域的求法，考查圓柱形罐子體積的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用20. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a2 = 2，a5 = 16，求：（1）a1與公比q的值；（2）數(shù)列前6項(xiàng)的和S6 .參考答案：略21. 已知函數(shù)f（x）=lgkx，g（x

13、）=lg（x+1），h（x）=（1）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程f（x）=2g（x）僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值集合；（3）設(shè)p（x）=h（x）+在區(qū)間（1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)x的范圍以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）將方程f（x）=2g（x）等價(jià)轉(zhuǎn)化為普通的一元二次不等式，然后對(duì)一元二次不等式的解進(jìn)行研究，得到本題的答案；（3）函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程mx2+x

14、+m+1=0（*）在區(qū)間（1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根分類討論，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，y=f（x）+g（x）=lg x+lg （x+1）=lg x（x+1）（其中x0）y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），不存在單調(diào)遞減區(qū)間（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg （x+1），該方程可化為不等式組，若k0時(shí)，則x0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（0，+）上有且僅有一個(gè)根，即x2+（2k）x+1=0在（0，+）上有且僅有一個(gè)根，由x1?x2=10知：=0解得k=4；若k0時(shí)，則1x0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（1，0）上有

15、且僅有一個(gè)根，即x2+（2k）x+1=0在（1，0）上有且僅有一個(gè)根，記h（x）=x2+（2k）x+1，由f（0）=10知：f（1）0，解得k0綜上可得k0或k=4（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化簡(jiǎn)得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=1，此時(shí)方程為x2+x=0的另一根為1，不滿足g（x）在（1，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根，（i）當(dāng)m=0時(shí)，得方程（*）的根為x=1，不符合題意，（ii）當(dāng)m0時(shí)，則當(dāng)=124m（m+1）=0時(shí)，得m=，若m=，則方程（*）的根為x=1（1，1），符合題意，若m=，則方程（*）的根為x=