四川省巴中市市得勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省巴中市市得勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ） A B.C D參考答案：B略2. 若a、b、c是不全相等的實數(shù)，求證：證明過程如下：，又a、b、c不全相等，以上三式至少有一個“”不成立，將以上三式相加得，此證法是（ ）A. 分析法B. 綜合法C. 分析法與綜合法并用D. 反證法參考答案：B【詳解】因為，綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結(jié)論或需求問題，其特點和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可?/p>

2、”，逐步推向“未知”，所以，本題用的是綜合法，故選B.3. 已知，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A B CD 參考答案：D4. “”是“表示焦點在y軸上的橢圓”的（ ）條件A充分而非必要 B充要 C必要而非充分 D既不充分又非必要參考答案：C5. 各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（ ）A BC D 或參考答案：B略6. 設(shè)隨機變量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，則P(2)的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略7. 下列推理所得結(jié)論正確的是A. 由類比得到B. 由類比得到C. 由類比得到D. 由類比得到參考答案：C8. 已知

3、條件的定義域，條件，則是的（ ）A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C9. 過點P（0，1）的直線與拋物線x2=2y公共點的個數(shù)為（）A0B1C2D1或2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)直線為y軸時，直線與拋物線x2=2y有一個交點，當(dāng)過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=2y有兩個公共點【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=2y內(nèi)部，當(dāng)直線為y軸時，直線與拋物線x2=2y有一個交點，當(dāng)過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=2y有兩個公共點，故選：D10. 拋物線y=x2的焦點與準(zhǔn)線的距離為（）ABC4D2參考

4、答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】將拋物線的方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，則拋物線的焦點在y軸上，即2p=4，p=2，焦點與準(zhǔn)線的距離為p=2【解答】解：將拋物線y=x2轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=4y，則拋物線的焦點在y軸上，即2p=4，p=2，焦點（0，1），準(zhǔn)線方程為y=1，焦點與準(zhǔn)線的距離為p=2，故選D【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細辨認，整理出以下兩條有效信息：題目：“在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點為，過點作兩條斜率之積為2的射

5、線與橢圓交于，”解：設(shè)的斜率為，點，據(jù)此，請你寫出直線的斜率為 （用表示）參考答案：12. 如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有_條，這些直線中共有f（n）對異面直線，則f（4）=_；f（n）=_（答案用數(shù)字或n的解析式表示）參考答案：考點：進行簡單的合情推理專題：規(guī)律型分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗證的推理能力凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，過頂點與底邊上每個頂點都可確定一條側(cè)棱所在的直線，過底面上任一點與底面上其它點均可確定一條直線（邊或?qū)蔷€），綜合起來不難得到第一空的答案，因為底面上所有的直線均共面，故每條側(cè)棱與不過該頂點的其它直

6、線都是異面直線解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，所以可以分為兩類：側(cè)棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對角線）條兩類合起來共有條在這些直線中，每條側(cè)棱與底面上不過此側(cè)棱的端點直線異面，底面上共有直線（包括底面的邊和對角線）條，其中不過某個頂點的有=條所以，f（n）=，f（4）=12故答案為：，12，考點：進行簡單的合情推理專題：規(guī)律型分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗證的推理能力凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，過頂點與底邊上每個頂點都可確定一條側(cè)棱所在的直線，過底面上任一點與底面上其它點均可確定一條直線（邊或?qū)蔷€），綜合起來不難得到第一空的答案，因為底面

7、上所有的直線均共面，故每條側(cè)棱與不過該頂點的其它直線都是異面直線解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，所以可以分為兩類：側(cè)棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對角線）條兩類合起來共有條在這些直線中，每條側(cè)棱與底面上不過此側(cè)棱的端點直線異面，底面上共有直線（包括底面的邊和對角線）條，其中不過某個頂點的有=條所以，f（n）=，f（4）=12故答案為：，12，點評：一題多空是高考數(shù)學(xué)卷中填空題的一種新形式，結(jié)合合情推理出現(xiàn)一題多空，較好地再現(xiàn)了推理的過程三空的問題環(huán)環(huán)相扣，難易程度十分合理，前兩空簡單易求，第三空難度有所增加，需要學(xué)生具備較高層次的數(shù)學(xué)思維能力本題以組合計算為工具，考查了

8、類比與歸納、探索與研究的創(chuàng)新能力13. 函數(shù)f（x8）=log2x，則f（16）的值是參考答案：【考點】函數(shù)的值 【專題】計算題【分析】令x8=16，利用指數(shù)知識求得x=，再代入解析式右端求出即可【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案為：【點評】本題考查函數(shù)值求解，要對函數(shù)的概念及表示方法有準(zhǔn)確的理解和掌握14. 已知數(shù)列中，則= . 參考答案：15. 某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%在一次考試中，男、女生平均分數(shù)分別為75、80，則這次考試該年級學(xué)生平均分數(shù)為 參考答案：7816. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實

9、數(shù)k的取值范圍_.參考答案：17. 展開式中的系數(shù)是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）二次函數(shù) （1）求的解析式； （2）在區(qū)間上，的圖象上方，求實數(shù)m的范圍.參考答案：解：設(shè)， 1分則 3分與已知條件比較得：解之得， 6分又， 7分（2）由題意得：即對恒成立， 10 分易得 12 分略19. 已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點，求a的值；（2）證明；當(dāng)時，參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）由題意得出，可求得的值，然后對函數(shù)是否在取得極值進行驗證，進而可求得實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出當(dāng)

10、時，恒成立，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，由題設(shè)知，所以，此時，則函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，.此時，函數(shù)在處取得極小值，合乎題意.綜上所述，；（2）當(dāng)時，設(shè)，則由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，此時，函數(shù)單調(diào)遞增所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，.因此，當(dāng)時，【點睛】本題考查利用函數(shù)的極值點求參數(shù)，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20. 已知隨機變量滿足，若，則（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 參考答案：C【分析】根據(jù)題目已知條件寫出的分布列，取特殊值計算出兩者的期望和方差，由此得出正確選項

11、.【詳解】依題意可知：0101由于，不妨設(shè).故,，故選C.【點睛】本小題主要考查隨機變量分布列期望和方差的計算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.21. 某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：若，則獎勵玩具一個；若，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.（）求小亮獲得玩具的概率；（）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.參考答案：（）.（）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.

12、試題分析：（）確定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮獲得玩具的概率；（）求出小亮獲得水杯與獲得飲料的概率，即可得出結(jié)論試題解析：()兩次記錄的所有結(jié)果為（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個。滿足xy3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5個，所以小亮獲得玩具的概率為。4分() 滿足xy8的有（2,4），（3,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6個，所以小亮獲得水杯的概率為；8分小亮獲得飲料的概率為，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率。10分考點：古典概型22. (本小題滿分15分)如圖，四邊形是正方形，與均是以為直角頂點的等腰直角三角形，點是的中點，點是邊上的任意一點.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 參考答案：（1）證明：是的中點，且， . 與均是以為直角頂點的等腰直角三角形， ，. ，平面，平面， 平面. 平面， . 四邊形是正方形， . ，平面，平面， 平面. 平面， . ，平面，平面， 平面. 平面， . 6（2）解法1：作于，連接， 平面，平面 . ，平面，平面， 平面. 平面， .