四川省巴中市平昌縣邱家鎮(zhèn)初級中學高二數學文期末試卷含解析

1、四川省巴中市平昌縣邱家鎮(zhèn)初級中學高二數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 算法的有窮性是指（ ）A 算法必須包含輸出 B算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C 算法的步驟必須有限 D以上說法均不正確參考答案：C2. 在等比數列中，則（ ） A. B.C. 或 D. 或參考答案：C3. 橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，弦AB過F1，若ABF2的內切圓的周長為2，A、B兩點的坐標分別為， ，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】設ABF2的內切圓的圓心為G連接AG，BG，GF2設內切圓的半徑為r，

2、則2r=，解得r=可得=?|F1F2|，即可得出【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c=3如圖所示，設ABF2的內切圓的圓心為G連接AG，BG，GF2設內切圓的半徑為r，則2r=，解得r=則=?|F1F2|，4a=|y2y1|2c，|y2y1|=故選：C【點睛】本題考查了橢圓的標準方程定義及其性質、三角形內切圓的性質、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. ABC內有一點P，且P為ABC三條中線的交點，則點P為ABC的（）A內心B外心C重心D垂心參考答案：C【考點】三角形五心【分析】利用三角形重心定義求解【解答】解：ABC內有一點P，且P為ABC三條中線的交點，由三角

3、形重心定義知：點P為ABC的重心故選：C5. 已知等差數列滿足=28，則其前10項之和為 （ ）A 140 B 280 C 168 D 56參考答案：A略6. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，點E是AB上一點，當二面角PECD的平面角為時，AE=（）A1BC2D2參考答案：D【考點】二面角的平面角及求法【分析】過點D作DFCE于F，連接PF，由三垂線定理證出DFCE，從而PFD為二面角PECD的平面角，即PFD=等腰RtPDF中，得到PD=DF=1矩形ABCD中，利用EBC與CFD相似，求出EC=2，最后在RtBCE中，根據勾股定理，

4、算出出BE=，從而得出AE=2【解答】解：過點D作DFCE于F，連接PFPD平面ABCD，DF是PF在平面ABCD內的射影DFCE，PFCE，可得PFD為二面角PECD的平面角，即PFD=RtPDF中，PD=DF=1矩形ABCD中，EBCCFD=，得EC=2RtBCE中，根據勾股定理，得BE=AE=ABBE=2故選：D【點評】本題在特殊四棱錐中已知二面角的大小，求線段AE的長著重考查了線面垂直的判定與性質和二面角的平面角及求法等知識，屬于中檔題7. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 參考答案：8 略8. 下面是一個22列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x282533總計b4

5、6則表中a、b處的值分別為 ()A94、96 B52、50 C52、60 D54、52參考答案：C9. 已知點A(2,3),B(3,2).若直線過點P(1,1)且與線段AB相交,則直線的斜率的取值范圍是( ) A. B. C. 或 D. 參考答案：C略10. 已知M（x0，y0）是雙曲線C：y2=1上的一點，F1，F2是C的兩個焦點，若0，則y0的取值范圍是（）A(，) B(，)C(，)D(，)參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用向量的數量積公式，結合雙曲線方程，即可確定y0的取值范圍【解答】解：由題意， =（x0，y0）?（x0，y0）=x023+y02=3y0210，所以y0故

6、選：A【點評】本題考查向量的數量積公式，考查雙曲線方程，考查學生的計算能力，比較基礎二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設，則為 .參考答案：略12. 已知雙曲線E的中心為原點，F（3，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則E的方程式為參考答案：=1【考點】圓錐曲線的軌跡問題【分析】利用點差法求出直線AB的斜率，再根據F（3，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），可建立方程組，從而可求雙曲線的方程【解答】解：由題意，不妨設雙曲線的方程為F（3，0）是E的焦點，c=3，a2+b2=9設

7、A（x1，y1），B（x2，y2）則有：；由得： =AB的中點為N（12，15），又AB的斜率是，即4b2=5a2將4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5雙曲線標準方程是故答案為：13. 若正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC的中點，則三棱錐AB1DC1的體積為 參考答案：1【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，底面B1DC1的面積： =，A到底面的距離就是底面正三角形的高：三棱錐AB1DC1的體積

8、為： =1故答案為：114. 兩條平行直線與間的距離為 .參考答案：略15. 根據如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結果i為_參考答案：716. 直線過點(1,3)，且與曲線在點(1,1)處的切線相互垂直，則直線的方程為_；參考答案：x-y+4=0試題分析：根據題意，求解導數，直線l與曲線在點（1，-1）處的切線相互垂直，直線l的斜率為1直線l過點（-1，3），直線l的方程為y-3=x+1，即x-y+4=0故答案為：x-y+4=0考點：直線的方程點評：本題考查求直線的方程，考查導數的幾何意義，兩條直線的位置關系，正確求出切線的斜率是關鍵17. 復數滿足，則的虛部是 參考答案：1三、 解答題：本大

9、題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=log2（x+1）（1）將函數f（x）的圖象上的所有點向右平行移動1個單位得到函數g（x）的圖象，寫出函數g（x）的表達式；（2）若關于x的函數y=g2（x）mg（x2）+3在1，4上的最小值為2，求m的值參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質；函數的圖象與圖象變化【分析】（1）根據函數圖象平移關系進行求解即可（2）利用換元法，轉化為一元二次函數，利用一元二次函數單調性和最值之間的關系進行求解即可【解答】解：（1）將函數f（x）的圖象上的所有點向右平行移動1個單位，得到y(tǒng)=log2（x1+1）=log2x即g

10、（x）=log2x（x0）；（2），令t=log2x（t0，2）得y=t22mt+3=（tm）2+3m2若m0，則y=t22mt+3在t0，2上遞增，當t=0時，ymin=32，無解；若0m2，則當t=m時，解得m=1，1（舍去），m=1若m2，則y=t22mt+3在t0，2上遞減，當t=2時，ymin=74m=2，解得，不符合條件，舍去；綜上可得m=119. 過（4，0）的直線與拋物線y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）兩點（1）求證：x1x2，y1y2均為定值（2）求證：以線段AB為直徑的圓經過一定點，并求出該定點的坐標參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系；拋物線的簡單性質【

11、分析】（1）過點P（4，0）且斜率為k的直線l的方程為：y=k（x4）聯(lián)立拋物線方程，由韋達定理可得x1?x2=16，y1?y2=16，又由直線斜率不存在時，x1?x2=16，y1?y2=16也成立，可得結論；（2）由圖形關于x軸對稱，得定點在x軸上，設定點坐標為K（m，0），可得m=0，即以線段AB為直徑的圓經過必過原點（0，0）【解答】證明：過點P（4，0）且斜率為k的直線l的方程為：y=k（x4）把y=k（x4）代入y2=4x，消去y得 k2x2（8k2+4）x+16k2=0，由于直線與拋物線交于不同兩點，故k20且0，x1?x2=16，而y1?y20，y1?y2=16當過點P（4，0）

12、且斜率不存在時，也滿足x1?x2=16，y1?y2=16綜上可得：x1x2，y1y2均為定值（2）由圖形關于x軸對稱，得定點在x軸上，設定點坐標為K（m，0），當直線AB的斜率不存在時，設直線AB方程為x=2，求得A（4，4），B（4，4），顯然，以AB為直徑的圓恒過定點（0，0），（8，0）；當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=k（x4），代入y2=4x：得k2x2（8k2+4）x+16k2=0；設A（x1，2），B（x2，2），由根與系數的關系得，x1+x2=，x1x2=16；則y1+y2=k（x1+x28）=，|AB|=，此時圓心坐標為：（，），半徑r=，此時圓心到原點的距離等

13、于半徑，故以線段AB為直徑的圓經過必過原點（0，0）20. 已知數列，滿足，且對任意，有，（1）求數列，的通項公式（2）求數列的前n項和（3）若數列滿足，是否存在正整數M，使得對任意，恒成立，說明理由參考答案：（I）取m1得 所以（II）所以略21. 已知焦點在x軸上的橢圓+=1（b0），F1，F2是它的兩個焦點，若橢圓上的點到焦點距離的最大值與最小值的差為2（1）求橢圓的標準方程；（2）經過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A、B兩點，且+2=0，求直線l的方程參考答案：【考點】橢圓的簡單性質 【專題】方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）由橢圓上的點到焦點距離的最大值與最

14、小值的差為2，可得（a+c）（ac）=2，解得c進而得出b2=a2c2（2）設直線l的方程為my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）與橢圓方程聯(lián)立化為（3m2+4）y2+6my9=0由+2=0，可得y1+2y2=0，與根與系數的關系聯(lián)立解出即可【解答】解：（1）橢圓上的點到焦點距離的最大值與最小值的差為2，（a+c）（ac）=2，解得c=1b2=a2c2=41=3橢圓的標準方程為=1（2）設直線l的方程為my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為（3m2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=（*）+2=0，y1+2y2=0，與（*）聯(lián)立可得：y2=，y1=，=，化為m2=，解得m=直線l的方程為：y=（x1）【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、“直線與橢圓相交問題、向量坐標運算性質，考查了推理能力與