四川省巴中市通江縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省巴中市通江縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線y在點（2,4）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為A、1B、2C、 D、參考答案：D2. A B C D參考答案：答案：A3. 已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABCD參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得值，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象向左平

2、移個單位后的函數(shù)解析式為：y=sin=sin（2x+），由函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可得： +=k+，即=k+，kz，由于|，可得：=，可得：f（x）=sin（2x+），由2k2x+2k+，kZ，解答：kxk+，kZ，可得，當k=1時，函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是：故選：B4. 設(shè)，則對于任意的實數(shù)a和b，a+b0是的A充分且必要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件 參考答案：A5. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A2+B4+C2+2D5參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA面ABC，AC=AB，E為BC中

3、點，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個面的特點，計算邊長，求解面積【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA面ABC，AC=AB，E為BC中點，EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得AEBC，BCOA，運用直線平面的垂直得出：BC面AEO，AC=，OE=SABC=22=2，SOAC=SOAB=1=SBCO=2=故該三棱錐的表面積是2，故選：C6. 已知且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是A. B. C. D. 參考答案：D7. 全集U=R，集合A=1，0，1，B=x|0，則A（?UB）=（）A0，1B0，1，2C1，0，1D?參考答案：C【考

4、點】交、并、補集的混合運算【分析】先求出B，再求出CB，由此能求出A（?UB）【解答】解：全集U=R，集合A=1，0，1，B=x|0=x|x1或x0，CB=x|1x0，A（?UB）=1，0，1故選：C8. 集合若，則MN= （A） （B） （C） （D）參考答案：D 9. 右圖是某果園的平面圖，實線部分游客觀賞道路，其中曲線部分是以為直徑的半圓上的一段弧，點為圓心，是以為斜邊的等腰直角三角形，其中千米，(),若游客在路線上觀賞所獲得的“滿意度”是路線長度的2倍，在路線EF上觀賞所獲得的“滿意度”是路線的長度，假定該果園的“社會滿意度”是游客在所有路線上觀賞所獲得的“滿意度”之和，則下面圖象中能

5、較準確的反映與的函數(shù)關(guān)系的是（ ）參考答案：A10. 已知函數(shù) ，若關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C. D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，正六邊形的邊長為，則 參考答案：略12. 現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲乙等5個人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號，則共有 種不同的分法（用數(shù)字作答）參考答案：48【考點】排列、組合的實際應(yīng)用【分析】甲乙分得的電影票連號，有42=8種情況，其余3人，有=6種情況，即可得出結(jié)論【解答】解：甲乙分得的電影票連號，有42=8種情況，其余3人，有=6種情況，共有86=48種不同的分法故答案為

6、4813. 給出下列命題：是冪函數(shù)函數(shù)的零點有1個的解集為“1”是“2”的充分不必要條件函數(shù)在點O（0，0）處切線是軸其中真命題的序號是 （寫出所有正確命題的編號）參考答案： 略14. 已知向量滿足，且與的夾角等于，與的夾角等于，則 參考答案：15. 已知斜率為的直線與拋物線交于位于軸上方的不同兩點，記直線的斜率分別為，則的取值范圍是 參考答案：16. 平面向量與的夾角為60，|=1， =（3，0），|2+|= 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由條件可以得到，從而進行數(shù)量積的運算便可求出的值，從而便可得出的值【解答】解：根據(jù)條件，；故答案為：17. 過點且垂直于直線的直線方程為_

7、.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖，正方體中，已知為棱上的動點.（1）求證：；（2）當為棱的中點時，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：連設(shè),連.(1)由面,知,又, 故面.再由面便得.(2)在正中,而,又面,平面,且,故面,于是,為二面角的平面角.正方體ABCD中,設(shè)棱長為,且為棱的中點,由平面幾何知識易得,滿足,故.再由知面,故是直線與平面所成角.又,故直線與平面所成角的正弦是.解二.分別以為軸正向,建立空間直角坐標系.設(shè)正方體棱長為.(1)易得.設(shè),則, ,從而,于是(2)由題設(shè),則,.設(shè)是平面的

8、一個法向量,則,即于是可取,.易得,故若記與的夾角為,則有,故直線與平面所成角的正弦是.19. （本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知（1） 求角C的大小，（2） 若c=2，求使ABC面積最大時，a,b的值。 參考答案：【知識點】正弦定理；余弦定理；三角形面積公式.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）,由題意及正弦定理 即 從而 又 6分（2）由余弦定理 即 , (當且僅當時成立) ABC面積最大為，此時 故當時，ABC的面積最大為.【思路點撥】（1）利用誘導(dǎo)公式和正弦定理以及兩角和的正弦公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)余弦定理可判斷出當，ABC面積最大，再

9、求出最大值即可.20. （本小題滿分14分）設(shè)橢圓 ，其長軸長是短軸長的倍，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）點是橢圓上橫坐標大于的動點，點在軸上，圓內(nèi)切于，試判斷點在何位置時的面積最小，并證明你的判斷.參考答案：（1）由已知，解得：，故所求橢圓方程為. （2）設(shè)，.不妨設(shè)，則直線的方程為即，又圓心到直線的距離為，即，化簡得，同理，是方程的兩個根，則，是橢圓上的點，.則，令，則，令，化簡，得，則，令，得，而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，取到最小值，此時，即點的橫坐標為時，的面積最小.21. 某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一個周期內(nèi)

10、的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動（0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求的最小值參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，=2，=從而可補全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得x

11、=，kZ令=，解得=，kZ由0可得解【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，=2，=數(shù)據(jù)補全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x）（2）由（）知f（x）=5sin（2x），得g（x）=5sin（2x+2）因為y=sinx的對稱中心為（k，0），kZ令2x+2=k，解得x=，kZ由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點（，0）成中心對稱，令=，解得=，kZ由0可知，當K=1時，取得最小值22. 已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，滿足a1=4，且的等差中項，數(shù)列bn滿足bn+1=bn+1，其前n項和為sn，且S2+S6=a4（1）求數(shù)列an，bn的通項公式（2）數(shù)列an的前n項和為Tn，若不等式nlog2（Tn+4）bn+73n對一切nN*恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合【分析】（1）利用的等差中項，求出公比，可求數(shù)列an的通項公式；數(shù)列bn為等差數(shù)列，公差d=1，可求數(shù)列bn的通項公式；（2）不等式nlog2（Tn+4）