四川省巴中市龍泉外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省巴中市龍泉外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C D參考答案：B略2. 不等式的解集為，那么 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項(xiàng)和。記,設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則=（ ）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B略4. 設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax（a0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為 （）Ay24xBy28xCy24xDy28x參考答案：

2、B略5. 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這三張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多一張，不同取法的總數(shù)為 A 232 B 252 C 472 D 484 參考答案：C略6. 下列向量中不垂直的一組是 A., B. , C. , D. , 參考答案：B7. 對(duì)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的以下說法：中位數(shù)為83； 眾數(shù)為83；平均數(shù)為85； 極差為12.其中，正確說法的序號(hào)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 知兩條直線l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2

3、，則滿足條件a的值為（）ABC2D2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得，求得 a=2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題9. 雙曲線=1的漸近線方程為（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其

4、漸近線方程是=0，整理得y=x故選：C10. 設(shè)全集U=R，已知集合A=x|x|1，B=x|log2x1，則（?UA）B=（）A（0，1B1，1C（1，2D（，11，2參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據(jù)全集U=R，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可【解答】解：集合A=x|x|1=1，1，B=x|log2x1=（0，2，全集U=R，?UA=（，1）（1，+）（?UA）B=（1，2，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y=f（x）（xR）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）0的解集為參考答

5、案：（，0）（，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】由函數(shù)y=f（x）（xR）的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而得不等式xf（x）0的解集【解答】解：由f（x）圖象特征可得，f（x）在（，）（2，+）上大于0，在（，2）上小于0，xf（x）0?x0或x2，所以xf（x）0的解集為（，0）（，2）故答案為：（，0）（，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學(xué)生的識(shí)圖能力，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是重點(diǎn)12. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：則第4個(gè)圖案中有白色地面磚_塊，第n個(gè)圖案中有白色地面磚_塊.參考答案：解：第(1)個(gè)

6、圖中，黑：1 白：6； 第(2)個(gè)圖中，黑：2 白：10；第(3)個(gè)圖中，黑：3 白：14 ； 第(4)個(gè)圖中，黑：4 白：18；第(n)個(gè)圖中，黑：n 白： 6+(n1)4=4n+2塊.13. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為 參考答案：10由題可得：故輸出的S=1014. 已知二項(xiàng)式的展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)的和為，展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則-參考答案：5略15. 已知某一段公路限速60公里/小時(shí)，現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時(shí)速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有 輛參考答案：80【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，得在該路段沒有超速的汽車數(shù)量的頻

7、率，即可求出這200輛汽車中在該路段沒有超速的數(shù)量【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得在該路段沒有超速的汽車數(shù)量的頻率為（0.01+0.03）10=0.4，這200輛汽車中在該路段沒有超速的數(shù)量為2000.4=80故答案為：80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)會(huì)識(shí)圖，用圖，是基礎(chǔ)題16. 把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、jN*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如8，則為 。參考答案：130017. 大小、形狀相同的白、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取2次，則摸取的2個(gè)球均為白色球的概率是_.參

8、考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）（2015秋?湛江校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=ax2bx+1（1）求實(shí)數(shù)a，b使不等式f（x）0的解集是x|3x4；（2）若a為整數(shù)，b=a+2，且函數(shù)f（x）在（2，1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；其他不等式的解法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用不等式ax2bx+10的解集是x|3x4，推出方程ax2bx+1=0的兩根是3和4，求解即可（2）利用已知條件推出f（2）?f（1）0，求出a的范圍，然后求解即可【解答】解：（1）不等式ax2bx+

9、10的解集是x|3x4，方程ax2bx+1=0的兩根是3和4，（2分）解得a=，b=（6分）（2）b=a+2，f（x）=ax2（a+2）x+1（7分）=（a+2）24a=a2+40，函數(shù)f（x）=ax2bx+1必有兩個(gè)零點(diǎn)（8分）又函數(shù)f（x）在（2，1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，f（2）?f（1）0，（6a+5）（2a+3）0，（10分）解得aaZ，a=1（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次表達(dá)式的解法，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查計(jì)算能力19. 已知橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸長(zhǎng)為4，離心率為。（）求橢圓C的方程；（）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程。參

10、考答案：（）設(shè)橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a（a0），短半軸長(zhǎng)為b（b0），則2b=4，。 2分解得a=4，b=2。 3分因?yàn)闄E圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，所以橢圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且為。 5分（）設(shè)直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）, 6分由方程組，消去y，得， 7分由題意，得， 8分且， 9分因?yàn)?， 11分所以，解得m=2,驗(yàn)證知0成立，所以直線l的方程為。 13分略20. （12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x. (1)求在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程.(2)若存在x,使a-ex+1+x0成立,求a的取值范圍.(3)當(dāng)x0時(shí),f(x)tx2恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(1)=

11、ex-1,f(1)=e-2,f(1)=e-1.f(x)在(1,f(1)處的切線方程為y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)aex-1-x,即a0時(shí),0,x0時(shí),0,f(-1)f(ln),f(x)在上的最大值為,故a的取值范圍是a1+x(x0)可得e-x1-x(x0),從而當(dāng)t時(shí),ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故當(dāng)x(0,ln 2t)時(shí),0,g(x)為減函數(shù),又g(0)=0,于是當(dāng)x(0,ln 2t)時(shí),g(x),不符合題意.綜上可得t的取值范圍為(-,.21. 已知函數(shù)（），其中（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍參考答案：（）解：當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：02000極小值極大值極小值所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù) （）解：，顯然不是方程的根為使僅在處有極值，必須成立，即有解些不等式，得這時(shí)，是唯一極值因此滿足條件的的取值范圍是 （）解：由條件，可知，從而恒成立當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者為使對(duì)任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)