四川省巴中市龍湖中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省巴中市龍湖中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于任意向量a、b、c，下列命題中正確的是 參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3 解析： |?|=|?|cos|，A不正確，根據(jù)向量加法平行四邊形法則，|+|=|+|，當(dāng)向量不共線時(shí)，等號(hào)不成立，B不一定正確；（?）是向量，其方向與向量共線，（?）是向量，其方向與向量共線，方向不一定相同，C錯(cuò)誤；=|cos0=|=|2|，D正確,故選：D.【思路點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算公式及向量運(yùn)算的幾何意義，有關(guān)向量的式子代表的含義

2、，理解仔細(xì)，認(rèn)真2. 下列有關(guān)命題說法正確的是（ ）A. 命題p：“”，則?p是假命題B”的充分必要條件C命題的否定是：“”D命題“若tan1，則” 的逆否命題是真命題參考答案：D略3. 已知函數(shù)則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略4. 已知x0、y0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則的最小值是（）A0 B1 C2 D4參考答案：D略5. 已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，頂角為120，則E的離心率為（）AB2CD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)M在雙曲線=1的左支上，由題意可

3、得M的坐標(biāo)為（2a， a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值【解答】解：設(shè)M在雙曲線=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，則M的坐標(biāo)為（2a， a），代入雙曲線方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵6. 設(shè)全集U=R，集合A=x|2x4，B=3，4，則A（CB）=（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4）D（2，3）（3，4參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)全集U=R，求集合B的補(bǔ)集，然后求

4、出A（CB）的集合【解答】解：由題意：CB=x|x3且x4所以A（CB）=x|2x4x|x3且x4=（2，3）（3，4）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題7. 已知向量，則 （ ）A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)?，解得可?，選C8. 已知非零向量與向量平行，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或 B 或 C D 參考答案：D因?yàn)閮上蛄科叫?，所以，解得m1或，當(dāng)m1時(shí)，為零向量，不符合題意，故選D。9. 當(dāng)時(shí)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略10. 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）Ay=lnxBy=

5、xCy=x3Dy=ex+ex參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可看出A的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而得出A的函數(shù)非奇非偶，容易判斷B，C為奇函數(shù)，D為偶函數(shù)，從而便可得到正確選項(xiàng)【解答】解：y=lnx的定義域?yàn)椋?，+），定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)故選A【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義，及判斷奇函數(shù)或偶函數(shù)的方法和過程，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域的對(duì)稱性二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知， 則 .參考答案：12. 已知函數(shù)，則 ；參考答案：13. 計(jì)算13+927+39+310=參考答案：1

6、024【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】逆用二項(xiàng)式定理，經(jīng)觀察，第一項(xiàng)1=110，最后一項(xiàng)為310，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，即可得到答案【解答】解：13C101+9C10227C103+39C109+310=（13）10=（2）10=210=1024，故答案為：1024【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查學(xué)生觀察與逆用公式的能力，屬于中檔題14. 調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程 .由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加 1萬元，年飲食支出平均增加_萬元

7、；參考答案：0.25415. 某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù) 具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并計(jì)算得 ，其中數(shù)據(jù) ，Y）因書寫不清，只記得 是0，3內(nèi)的任意一個(gè)值，則該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于l的概率為_（殘差=真實(shí)值一預(yù)測(cè)值）參考答案：16. 已知函數(shù)f（x）= 則f（f（）=參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由此得f（）=2，由此能求出f（f（）解答： 解：函數(shù)f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用17. 已知點(diǎn)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)

8、，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1) 對(duì)一切的x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 求證：對(duì)一切x(0，)，都有l(wèi)n x .參考答案：(1)由條件知 2f(x)g(x)，即2xln xx2ax3，則a2ln xx. 2分設(shè)h(x)2ln xx(x0)，h(x). 4分當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)4.因?yàn)閷?duì)一切x(0，)

9、，2f(x)g(x)恒成立， 所以ah(x)min4. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，46分(2) 證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明xln x，x(0，)即f(x) f(x)ln x1. 7分當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增所以，f(x)minf().10分設(shè)m(x)，x(0，)，則m(x)，12分易得m(x)maxm(1).從而對(duì)一切x(0，)，都有l(wèi)n x成立14分略19. 設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2，且AB1B2是面積為的直角三角形過1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)(1) 求該橢

10、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若，求直線l的方程；(3) 設(shè)直線l與圓O：x2+y2=8相交于M、N兩點(diǎn)，令|MN|的長(zhǎng)度為t，若t，求B2PQ的面積的取值范圍參考答案：解：（1）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,右焦點(diǎn)為. 因AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故B1AB2=90o，得c=2b1分在RtAB1B2中，從而.3分因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：4分(2)由(1)知,由題意知直線的傾斜角不為0,故可設(shè)直線的方程為：,代入橢圓方程得,6分設(shè)P(x1, y1)、Q(x2, y2)，則y1、y2是上面方程的兩根，因此，又，所以 8分由，得=0，即，解得； 所以滿足條件的直線有兩條,其方程分別為：

11、x+2y+2=0和x2y+2=010分 (3) 當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線，此時(shí)，11分當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線，則圓心到直線的距離，因此t=，得13分聯(lián)立方程組：得，由韋達(dá)定理知，所以，因此. 設(shè)，所以，所以15分綜上所述：B2PQ的面積16分略20. （本小題滿分12分）某省重點(diǎn)中學(xué)從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取120名學(xué)生，測(cè)得身高（單位：cm）情況如下圖所示：（1）請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的位置上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（II）現(xiàn)從身高在180190cm的這些同學(xué)中隨機(jī)地抽取兩名，求身高為185cm以上（包括185cm）的同學(xué)被抽到的概率.參考答案：略21. 將下列問題的算法改用 “DoEnd

12、Do”語句表示,并畫出其流程圖。參考答案：22. （本小題滿分16分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且滿足a1a2a39，b1b2b327.（1）若a4b3，b4b3m.當(dāng)m18時(shí)，求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；若數(shù)列bn是唯一的，求m的值；（2）若a1b1，a2b2，a3b3均為正整數(shù)，且成等比數(shù)列，求數(shù)列an的公差d的最大值.參考答案：（1）由數(shù)列an是等差數(shù)列及a1a2a39，得a23， 由數(shù)列bn是等比數(shù)列及b1b2b327，得b23 2分 設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，若m18， 由題設(shè)b4b3m，得3q23qm，即3q23qm0（*）因?yàn)閿?shù)列bn是唯一的，所以若q=0，則m=0，檢驗(yàn)知，當(dāng)m=0時(shí)，q=1或0（舍去），滿足題意；若q0，則(3)212 m0，解得m，代入（*）式，解得q，又b23，所以bn是唯一的等比數(shù)列，符合題意 所以，m=0或 8分 （2）依題意，36(a1b1) (a3