四川省廣元市蒼溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省廣元市蒼溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線3xy+1=0和直線2xy5=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（6，19）B（4，3）C（6，17）D（4，11）參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓【分析】聯(lián)立方程組求解即可【解答】解：由題意可得，解得，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力2. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于( ). . . .參考答案：C3. 若且，則的最小值是（ ）A

2、BC D參考答案：C4. 已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），則E的方程為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率計(jì)算公式可得=于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2進(jìn)而得到橢圓的方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，x1+x2=2，y1+y2=2， =，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9橢圓E的方程為故選

3、D5. 從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，其中一個(gè)作為底數(shù)，另一個(gè)作為真數(shù)，則可以得到不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（）A64B56C53D51參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】對(duì)數(shù)真數(shù)為1和不為1，對(duì)數(shù)底數(shù)不為1，分別求出對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)【解答】解：由于1只能作為真數(shù)，從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù)，對(duì)數(shù)值均為0從1除外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，共能組成87=56個(gè)對(duì)數(shù)式，log24=log39，log42=log93，log23=log49，log32=log94重復(fù)了4次，要減去4共有1+564=53個(gè)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)

4、算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)在處有極值，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 若命題p：?xA，2xB，則（）Ap：?x0A，2x0BBp：?x0?A，2x0BCp：?x0A，2x0?BDp：?x?A，2x?B參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】命題p是全稱(chēng)命題，其否定應(yīng)為特稱(chēng)命題，注意量詞變化【解答】解：命題pA，2xB是全稱(chēng)命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的x變?yōu)?x，再將不等號(hào)變?yōu)?即可，即為：p：?x0A，2x0?B，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題，屬基本知識(shí)的考查注意在寫(xiě)命題的否定時(shí)量詞的變化屬基礎(chǔ)題8. 已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）21（A）圓 （B）橢

5、圓 （C）拋物線 （D）雙曲線參考答案：D9. 執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的 ，則輸出的屬于 ( )A B C D 參考答案：D10. 某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有Ks5u A30種 B35種 C42種 D48種參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的切線方程為_(kāi)參考答案：【分析】假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率等于導(dǎo)數(shù)值，并利用原點(diǎn)和切點(diǎn)表示出斜率，從而構(gòu)造出方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得斜率，最終得到切線方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，可得所以切線斜率整理得，解得，（舍）切線的斜率為：

6、所以函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是求解過(guò)非切點(diǎn)的切線時(shí)，首先假設(shè)切點(diǎn)，利用切線斜率構(gòu)造出方程，從而求解出切線斜率，得到結(jié)果.12. 某同學(xué)通過(guò)計(jì)算機(jī)測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，且三次測(cè)試相互獨(dú)立，其中恰有1次通過(guò)的概率為 參考答案： 13. 若復(fù)數(shù) ()，則_。參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，進(jìn)而利用復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，即可求解【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，所以，解得，所以復(fù)數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的條件，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題14. 在等差

7、數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2009項(xiàng)的和是 .參考答案：2009 略15. 已知等差數(shù)列的公差為1，若成等比數(shù)列， 則 。參考答案：0略16. 過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為 參考答案：17. 函數(shù)f（x）=x+exm的單調(diào)增區(qū)間是 參考答案：（0，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)大于0，求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x+exm，可得f（x）=ex1，由題意可得：ex10，解得x0函數(shù)f（x）=x+exm的單調(diào)增區(qū)間是：（0，+）故答案為：（0，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分

8、。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)拋物線在第一象限內(nèi)與直線相切。此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S。求使S達(dá)到最大值的a，b值，并求。參考答案：解：依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，所以（1）又直線與拋物線相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)由方程組得，其判別式必須為0，即于是，代入（1）式得：令；在時(shí)得唯一零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故在時(shí)，取得極大值，也是最大值，即時(shí)，S取得最大值，且略19. 已知函數(shù)f(x)x2ln x.(1)求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)x3x2的下方參考答案：略20

9、. 已知函數(shù)f（x）=xex+5（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在0，1上的值域參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值和最小值，從而求出f（x）在0，1上的值域即可【解答】解：（1）f（x）=（x+1）ex，令f（x）=0得x=1，令f（x）0得x1，f（x）的增區(qū)間為（1，+）令f（x）0得x1，f（x）的減區(qū)間為（，1）（2）當(dāng)時(shí)x0，1，f（x）0，f（x）在0，1上遞增，f（x）min=f（0）=5，f（x）ma

10、x=f（0）=e+5，f（x）在0，1上的值域?yàn)?，e+521. 如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,為中點(diǎn)，底面是直角梯形，,，,(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)設(shè)為棱上一點(diǎn)，,試確定的值使得二面角為參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3).試題解析：(1)令中點(diǎn)為，連接，AF 1分點(diǎn)分別是的中點(diǎn)， ,. 四邊形為平行四邊形. 2分,平面, 平面 3分（2）在梯形中,過(guò)點(diǎn)作于,在中，,.又在中，,. 4分面面,面面,面, 面, , 5分,平面,平面平面, 6分平面,平面平面 7分（3）作于R，作于S，連結(jié)QS由于QRPD， 8分QSR就是二面角的平面角 10分面面，且二面角為QSR= SR=QR設(shè)SR=QR=x ，則RC= 2x， DR=， QRPD 12分考點(diǎn)：空間直線與平面的平行于垂直位置關(guān)系的判定定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】空間直線與平面的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)一直是立體幾何中的常見(jiàn)題型.本題以一個(gè)四棱錐為背景.考查的是空間中直線與平面的平行和垂直的判定和性質(zhì)的運(yùn)用問(wèn)題.求解第一問(wèn)時(shí)充分運(yùn)用直線與平面平行的判定定理,探尋面內(nèi)的直線與面外的直線平行；第二問(wèn)中的面面垂直問(wèn)題則運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想將其化為直線與平面的垂直問(wèn)題來(lái)推證；第三問(wèn)則依據(jù)二面角的定義建立方程從而求出參數(shù).22. （本