四川省廣安市協(xié)興中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省廣安市協(xié)興中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位得到數(shù)學(xué)函數(shù)g(x)的圖像，在g(x)圖像的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A分析：根據(jù)平移變換可得，根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結(jié)合對(duì)稱軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，即，由，得，當(dāng)時(shí)，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方

2、程為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由 函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱軸方程；由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).2. ，且，則、的夾角為 （ ）ABC D參考答案：C3. 設(shè)集合A1,2，則A的子集個(gè)數(shù)是 ( )A1 B3 C4 D5參考答案：C略4. 已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所對(duì)應(yīng)的元素是（ ） A2B5C6D8參考答案：B略5. 三個(gè)互不重合的平面，最多能把空間分成n部分，n的值是（）A6B7C8D9參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】分別討論三個(gè)平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目【解答】解：三個(gè)平面

3、兩兩平行時(shí)，可以把空間分成四部分，當(dāng)兩個(gè)平面相交，第三個(gè)平面同時(shí)與兩個(gè)平面相交時(shí)，把空間分成8部分故選C6. 定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，總有，則必有（ ）A. 函數(shù)先增后減B. 函數(shù)是上的增函數(shù)C. 函數(shù)先減后增D. 函數(shù)是上的減函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，在和兩種情況下均可得到函數(shù)單調(diào)遞增，從而得到結(jié)果.【詳解】若，由得： 在上單調(diào)遞增若，由得： 在上單調(diào)遞增綜上所述：在上是增函數(shù)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題.7. 若函數(shù)f(x)x22xm在2，)上的最小值為2，則實(shí)數(shù)m的值為()A3 B2 C1 D1參考答案：B8. 已知向量=（

4、sin，1），=（0，cos），則|+|的取值范圍是（）A0，B0，2C1，2D，2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍【解答】解： =（sin，1），=（0，cos），a+=（sin，1+cos），|+|2=sin2+（1+cos）2=sin2+1+cos2+2ocs=2+2cos，cos 0，1，2+2cos2，4，|a+b|，2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量模的計(jì)算，向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)公式的應(yīng)用9. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為，則實(shí)數(shù)等于 A B C D參考答案：B10

5、. ABC中,=a, =b,則等于( )Aa+b B (a+b) Ca-b Db-a 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足（其中，），則有序?qū)崝?shù)對(duì)_參考答案：【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)整理即可得解。【詳解】【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于輔助角公式的使用。 其中角 的確定是關(guān)鍵。滿足 且角終邊所在象限由點(diǎn) 決定。12. 在ABC中，則b=_參考答案：8.【分析】利用余弦定理構(gòu)造方程即可解得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：解得：（舍）或本題正確結(jié)果：813. 已知f（x）=，x（-，-2，則f（x）的最小值為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專

6、題】計(jì)算題【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后判定導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)，得到函數(shù)在上的單調(diào)性，從而求出最值【解答】解：f（x）=，x（-，-2，f（x）=0即在（-，-2上單調(diào)遞減則f（x）的最小值為f（2）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)的定義域是參考答案：x|x4，且x1考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 要使函數(shù)有意義，只要即可解答： 解：要使函數(shù)有意義，須滿足，解得x4且x1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|x4，且x1故答案為：x|x4，且x1點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎(chǔ)題，若

7、函數(shù)解析式為偶次根式，被開方數(shù)大于等于0；若解析式為分式，分母不為015. 若變量x，y滿足則的最大值為()參考答案：216. 五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為3，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，則第2013個(gè)被報(bào)出的數(shù)為 參考答案：6略17. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最大值1，則 。參考答案：3或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，半徑為30cm的圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個(gè)以AB

8、為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為，圓柱的體積為Vcm3（）求V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（）求圓柱形罐子體積V的最大值參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）由已知條件尋找數(shù)量間的等式關(guān)系，由此能求出圓柱的體積V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（）令t=sin，t（0，1），cos2=1t2，f（t）=，t（0，1），f（x）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出體積的最大值【解答】解：（）半徑為30cm的圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為，圓柱的體積為V cm3V（）=，0（）令t=sin，t（0，1），

9、cos2=1t2，f（t）=，t（0，1），由f（t）=0，得t=，或t=（舍），由f（t）0，得0t；由f（t）0，得f（t）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，即當(dāng)t=時(shí)，體積V取得最大值Vmax=cm3【點(diǎn)評(píng)】本題考查V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式的求法，考查函數(shù)的定義域的求法，考查圓柱形罐子體積的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用19. 在正方體ABCDA1B1C1D1，G為CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心。求證：A1O平面GBD參考答案：20. （12分）設(shè)集合A為函數(shù)y=ln（x22x+8）的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合C為不等式的解集（1）求AB；（2）若

10、C?RA，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算；函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 專題：常規(guī)題型；計(jì)算題分析：（1）分別計(jì)算出幾何A，B，再計(jì)算AB即可；（2）根據(jù)條件再由（1）容易計(jì)算解答：（1）x22x+80，解得A=（4，2），B=（，3（2）先表示出f（），然后分子分母同時(shí)除以coa2，并將tan的值代入即可解答：f（x）=?=2cos2x2sinxcosx=1+cos2xsin2x=1+2cos（2x+）（3分）（1）當(dāng)2k2x+2k時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，解得：kxk kZf（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為kZ （7分）（2）f（）=2cos22sincos= （12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的值，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題21. 已知集合.（1）求集合；（2）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求不等式的解集.參考答案：解：（1）依題方程有兩個(gè)相等的實(shí)根即方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 2