四川省廣安市岳池縣中和職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省廣安市岳池縣中和職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部是（ ）A1 Bi C1 Di參考答案：C2. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（A） （B） （C）（D） 參考答案：B3. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，則（ ）A. 0B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)題目所給已知條件，求得的值，進(jìn)而求得它們的和.【詳解】，若為偶數(shù)，則，（為奇數(shù)）.則，故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知等比數(shù)列

2、，分別表示其前項(xiàng)積，且，則（ ）A B C D參考答案：C略5. 在等差數(shù)列中，那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為A20 B21 C42 D84參考答案：B略6. 如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為時(shí)，則其輸出的結(jié)果是( )A5 B4 C3 D2參考答案：D第一次不滿足條件，。第二次，不滿足條件，。第三次滿足條件，此時(shí)，輸出，選D.7. 復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于 A2 B C D4參考答案：B略8. 過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（ ）A B2 C D參考答案：D9. 已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線l：kxy+1與區(qū)域D重合的線段長(zhǎng)度為2，則實(shí)數(shù)k的值為（）A 1B3C1D3參考答案

3、：A10. （5分）（2015?上海模擬）函數(shù)f（x）=，下列關(guān)于函數(shù)y=ff（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（） A 無論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn) B 無論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn) C 當(dāng)k0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn) D 當(dāng)k0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x）+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x）+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；解：分四種情況討論（1）x1時(shí)，lnx0，y=f（f（x）+1=ln（lnx）+

4、1，此時(shí)的零點(diǎn)為x=1；（2）0 x1時(shí)，lnx0，y=f（f（x）+1=klnx+1，則k0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，k0時(shí)，klnx+10沒有零點(diǎn)；（3）若x0，kx+10時(shí)，y=f（f（x）+1=k2x+k+1，則k0時(shí)，kx1，k2xk，可得k2x+k0，y有一個(gè)零點(diǎn)，若k0時(shí)，則k2x+k0，y沒有零點(diǎn)，（4）若x0，kx+10時(shí)，y=f（f（x）+1=ln（kx+1）+1，則k0時(shí)，即y=0可得kx+1=，y有一個(gè)零點(diǎn)，k0時(shí)kx0，y沒有零點(diǎn)，（5）x=0時(shí)，顯然函數(shù)無零點(diǎn)；綜上可知，當(dāng)k0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題

5、的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x）+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)最小值是_參考答案：略12. 若復(fù)數(shù)zsini（1cos）是純虛數(shù)，則= ；參考答案：（2k1）， （kZ），依題意，即，所以（2k1）， （kZ） 。13. 設(shè)數(shù)列an滿足：，則 參考答案： 14. 已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是 參考答案：?0 略15. 若a0，則的最小值是_參考答案：516. 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值_參考答案：17. 己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若ABF2是等腰直角三

6、角形，則這個(gè)橢圓的離心率是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式和當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)，則，求的值參考答案：解：（）函數(shù)的最大值是3，即 -1分 函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為， 最小正周期， -3分所以。 -4分 令 即 的單調(diào)減區(qū)間為 -8分（），即， -9分， ，故。 -12分19. 在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2=2，S5=15公比為2的等比數(shù)列bn滿足b2+b4=60（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（

7、）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（II）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”即可得出【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a2=2，S5=15，解得，an=1+（n1）=n公比為2的等比數(shù)列bn滿足b2+b4=60=60，解得b1=6，bn=62n1=32n（）=?，則Tn=令Rn=+則=+兩式作差得： =+=1Rn=2故Tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考

8、查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知，直線（1）函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值（2）若至少存在一個(gè)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)的圖像恒在直線的上方，求的最大值參考答案：解：（1）（2）（3）由題意在時(shí)恒成立即，令，則在時(shí)恒成立所以在上單調(diào)遞增，且所以在上存在唯一實(shí)數(shù)使 當(dāng)時(shí)即，當(dāng)時(shí)即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故又，所以的最大值為5略21. 設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，令，解得或；令，解得，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極大值為，極小值為.（2）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，由?當(dāng)，即時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，令，解得或，令，解得，則函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，令，解得或，令,解得，則函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.22. 設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f(x)的極值參考答案：（1）；（2）在處取極大值為，在處取極小值為.【分析】（1）求導(dǎo)得到，計(jì)算切線方程為，解得答