空間數(shù)據(jù)插值精品課件

1、空間數(shù)據(jù)插值第1頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五 所謂空間數(shù)據(jù)插值,即通過探尋收集到的樣點/樣方數(shù)據(jù)的規(guī)律,外推/內插到整個研究區(qū)域為面數(shù)據(jù)的方法.即根據(jù)已知區(qū)域的數(shù)據(jù)求算待估區(qū)域值, 影響插值精度的主要因素就是插值法的選取.第2頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五空間數(shù)據(jù)插值方法的基本原理: 任何一種空間數(shù)據(jù)插值法都是基于空間相關性的基礎上進行的。即空間位置上越靠近,則事物或現(xiàn)象就越相似, 空間位置越遠,則越相異或者越不相關，體現(xiàn)了事物/現(xiàn)象對空間位置的依賴關系。（，南京師范大學地理科學學院地理信息系統(tǒng)專業(yè)網(wǎng)絡課程教程）由于經(jīng)典統(tǒng)計建模通常要求

2、因變量是純隨機獨立變量，而空間插值則要求插值變量具備某種程度的空間自相關性的具隨機性和結構性的區(qū)域化變量。即區(qū)域內部是隨機的，與位置無關的，而在整體的空間分布上又是有一定的規(guī)律可循的，這也是不宜用簡單的統(tǒng)計分析方法進行插值預估的原因。從而空間統(tǒng)計學應用而生。無論用哪種插值方法，根據(jù)統(tǒng)計學假設可知，樣本點越多越好，而樣本的分布越均勻越好。第3頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之一：趨勢面分析趨勢面分析（Trend analyst）。嚴格來說趨勢面分析并不是在一種空間數(shù)據(jù)插值法。它是根據(jù)采樣點的地理坐標X，Y值與樣點的屬性Z值建立多元回歸模型，前提假設

3、是，Z值是獨立變量且呈正態(tài)分布，其回歸誤差與位置無關。根據(jù)自行設置的參數(shù)可建立線性、二次或n次多項式回歸模型，從而得到不同的擬合平面，可以是平面，亦可以是曲面。精度以最小二乘法進行驗證。第4頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之一：趨勢面分析趨勢面分析中，將Z值分解成如下等式： Z= + +全局趨勢局部變異全區(qū)的，規(guī)模較大的地理過程的反映變化緩慢規(guī)模較小的局部區(qū)域的地理過程變化較快，局部異常，由于空間數(shù)據(jù)不具備重復抽樣條件，所以通常將后兩項合并。趨勢值即回歸值，而后兩項將合并到擬合殘差中。在趨勢面擬合中，空間位置以平面坐標為佳，即將經(jīng)緯度坐標轉換為以

4、米為單位的平面大地坐標。通常趨勢面分析用于分析趨勢和異常而不追求高的擬合精度，一般達到60-80%，階數(shù)在1-4之間即可。擬合精度按R2系數(shù)和F值檢驗。隨機干擾抽樣誤差或觀測誤差，不含系統(tǒng)誤差第5頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之一：趨勢面分析 由上述可知，趨勢面分析是經(jīng)典統(tǒng)計學在點數(shù)據(jù)進行空間展面上的應用，屬于全局多項式插值，即對整個研究區(qū)域用一個多項式進行擬合。 它的缺點在于：當研究區(qū)域范圍較大，地形很復雜時，需要用高階多項式擬合以提高精度，但高階將增加其計算成本，因而需要進行改進。第6頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期

5、五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之二：局部多項式插值 局部多項式插值（Local Polynomial Interpolation）：用多個多項式進行擬合。每個多項式都只在特定重疊的鄰近區(qū)域內有效，通過設定搜索半徑和方向的來定義鄰近區(qū)域。 顯然，局部多項式插值是對全局多項式，即趨勢面擬合的一大改進。這里涉及到一個搜索鄰域的概念。第7頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五從空間自相關性的概念可知，空間上越靠近，屬性就越相似，相關性也越高。那么，兩個樣點間在多遠的距離內所具備相關性可以不考慮，或者其相關將消失呢？可以根據(jù)經(jīng)驗或專業(yè)背景找出這么一個閾值，作為鄰近區(qū)域的半徑。同時，如果其自

6、相關性在不同的方向上消失的距離值也不同的話，將還需要設置一個方向值以及長短兩個半徑值，此時的鄰近區(qū)域將呈橢圓。（如當屬性值受風向影響較大時，應當將風向角度設置為搜索方向，即長半徑所在的方向）空間數(shù)據(jù)插值之鄰近區(qū)域：第8頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五空間數(shù)據(jù)插值之鄰近區(qū)域：通過半徑和方向可以定義出一個以待估點為中心的區(qū)域（圓或者橢圓）。此外，還可以通過限制參與某待估點值進行預測的樣點數(shù)來定義鄰近區(qū)域。即參與某點預測的最多樣點數(shù)和最少樣點數(shù)。在由半徑和方向決定的區(qū)域內包含到的樣點數(shù)為0時，則擴大搜索區(qū)域使其達到最小樣點數(shù)值。第9頁，共28頁，2022年，5月20日，12

7、點30分，星期五空間數(shù)據(jù)插值之各向異性： 在設定鄰近區(qū)域時，提到了一個方向參數(shù)。即當空間相關性沿各個方向上的消失距離都一致時，其鄰近區(qū)域應該是一個圓，如圖a，叫各向同性。否則，如圖b，在西南-東北方向上的消失距離明顯小于東南-西北方向，則其鄰近區(qū)域應當是一個平行于東南-西北方向的橢圓，其方向角度（Angle Direction）設為長軸與X軸的角度值。圖b的現(xiàn)象即各向異性（Anisotropy)。(圖片來源：Arcgis Desjktop Help文件)圖中的Range（變程）參數(shù)，即自相關消失或不予考慮的半徑值。圖b中的Minor Range,最小變程，即相關性消失得最快的方向上的半徑值，而

8、Major Range，最大變程即相關性消失最慢的方向上的半徑值。圖a圖b第10頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之三：移動平均插值法（Moving Average)移動平均插值法，通過設定鄰近區(qū)域，取該區(qū)域內樣點的平均值作為待估點的值。移動平均插值適用于樣點分布均勻、密集，而且變化緩慢的情況下，對缺失值進行填補。移動平均主要用于消除隨機干擾，即局部降噪功能。移動平均插值的優(yōu)勢在于計算簡便快速，但適用范圍較窄。第11頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之四：線性三角網(wǎng)法（Triangulaion with

9、 Linear Interpolation）線性三角網(wǎng)法是最佳的Delaunay三角形，連續(xù)樣點數(shù)據(jù)間的連線形成三角形，覆蓋整個研究區(qū)域，所有三角形的邊都不相交。（即與構建TIN文件的原理一致）線性三角網(wǎng)法將在整個研究區(qū)域內均勻分配數(shù)據(jù)，地圖上的稀疏區(qū)域會形成截然不同的三角面。第12頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之五：最近鄰點插值法（Nearest Neighbor)最近鄰點插值法，又稱泰森多邊形（Thiessen或Voronoi多邊形）分析法。即在每個樣點數(shù)據(jù)周邊生成一個鄰近區(qū)域，即Thiessen多邊形，使得每個多邊形內的任意一點離其內部的

10、樣點最近，在多邊形內插值時只有其中心樣點參與運算，如圖：最近鄰點插值法同樣只適用 于樣點分布均勻、緊密完整， 且只有少數(shù)缺失值時，對缺 失值進行填補第13頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之六：自然鄰近插值法（Natural Neighbor)自然鄰近插值法是對泰森多邊形插值法的改進。它對研究區(qū)域內各點都賦予一個權重系數(shù)，插值時使用鄰點的權重平均值決定待估點的權重。每完成一次估值就將新值納入原樣點數(shù)據(jù)集重新計算泰松多邊形并重新賦權重，再對下一待估點進行估值運算。對于由樣點數(shù)據(jù)展面生成柵格數(shù)據(jù)而言，通過設置柵格大?。╟ell size)來決定自然鄰近

11、插值中的泰森多邊形的運行次數(shù)n，即，設整個研究區(qū)域的面積area，則有：n=area/cell size可設置各向異性參數(shù) （半徑和方向）來輔 助權重系數(shù)的計算。 第14頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之七：反距離權重插值法(Inverse Distance Weighting, IDW)反距離權重插值綜合了泰森多邊形的自然鄰近法和多元回歸漸變方法的長處，在插值時為待估點Z值為鄰近區(qū)域內所有數(shù)據(jù)點都的距離加權平均值，當有各向異性時，還要考慮方向權重。權重函數(shù)與待估點到樣點間的距離的U次冪成反比，即隨著距離增大，權重呈冪函數(shù)遞減。且對某待估點而言，

12、其所有鄰域的樣點數(shù)的權重和為1。決定反距離權重插值法結果的參數(shù)包括距離的U次冪值的確定，同時還取決于確定鄰近區(qū)域的所使用的方法。此外，為消除樣點數(shù)據(jù)的不均勻分布的影響，還可設置引入一個平滑參數(shù)，以保證沒有哪個樣點被賦予全部的權重，即使得插值運算時盡可能不只有一個樣點參與運算。第15頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之七：反距離權重插值法(Inverse Distance Weighting, IDW)IDW是一種全局插值法，即全部樣點都參與某一待估點的Z值的估算；IDW的適用于呈均勻分布且密集程度足以反映局部差異的樣點數(shù)據(jù)集；IDW與之前介紹的插值

13、法的不同之處在于，它是一種精確的插值法，即插值生成的表面中預測的樣點值與實測樣點值完全相等。第16頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之八：最小曲率法(Minimum Curvature) 最小曲率插值法，非精確插值法。其插值基準是生成一個具有最小曲率（即彎曲度最?。?，且到各樣點的Z值的距離最小的曲面。 影響最小曲率插值法精度的參數(shù)有： 最大殘差，通常允許殘差在10%-1%之間 最大循環(huán)次數(shù)，與柵格大小（cell size）有關,通常設置為生成的柵格數(shù)量的一到兩倍。第17頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法

14、之九：徑向基函數(shù)插值法（Radial Basis Function)所謂徑向基函數(shù)即基函數(shù)是由單個變量的函數(shù)構成的，是一系列精確插值法的統(tǒng)稱。該插值法中的單個變量是指待估點到樣點間的距離H，其中每一插值法都是距離H的基函數(shù)。徑向基函數(shù)是對最小曲率插值的改進，即屬于精確的最小曲率插值法。第18頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之九：徑向基函數(shù)插值法（Radial Basis Function)徑向基函數(shù)包括的多種函數(shù)有：倒轉復二次函數(shù)（Inverse Multiquadric),復對數(shù)（Multilog),復二次函數(shù)（Multiquadratic),

15、自然三次樣條函數(shù)（Natural Cubic Spline),薄板樣條法函數(shù)（Thin Plate Spline);上述的每一函數(shù)式中都帶有一個平滑因子R，即使得生成的曲面不至于太粗糙。在實際應用中，許多人都發(fā)現(xiàn)復二次函數(shù)的效果最佳。徑向基函數(shù)比同為精確插值法IDW的優(yōu)點在于，它可以計算出高于或低于樣點Z值的預測值。通常俗稱的樣條插值法即徑向基函數(shù)插值法。此后在實際應用中又發(fā)展出了多種樣條插值法，包括GRASS軟件的RST，Regulation Spline with Tension, ANUSPLINE樣條插值軟件自帶的多種樣條插值法；大大提升了樣條插值的精度。第19頁，共28頁，2022年

16、，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之九：徑向基函數(shù)插值法（Radial Basis Function)徑向基函數(shù)適用于樣點數(shù)據(jù)集大、表面變化平緩的情況；當局部變異性大，且無法確定樣點數(shù)據(jù)的準確性，或樣點數(shù)據(jù)具很大不確定性時，不適用該技術。第20頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之十：地統(tǒng)計插值法（Geostatistical Analyst)前面提到的多種基于空間統(tǒng)計學的插值方法都屬于確定性插值法。而另一類插值法就是地統(tǒng)計插值法，它是空間統(tǒng)計分析的一個分支。地統(tǒng)計與確定性插值的最大區(qū)別在于，地統(tǒng)計插值引入了概率模型，即地統(tǒng)計插

17、值認為從一個統(tǒng)計模型不可能完全精確地得出預測值，所以在進行預測時，應該給出預測值的誤差，即預測值在一定概率內合理。通常所說的地統(tǒng)計插值是指克里格插值法（Kriging) Z（s）=（s）+（s）S 表示不同的位置點，可以是用經(jīng)緯度表示的空間坐標。Z（s）是該位置點的屬性值。 （s）為確定趨勢值，（s）為自相關隨機誤差。第21頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之十：地統(tǒng)計插值法（Geostatistical Analyst)當要考慮多個協(xié)同變量的情況下，可采用協(xié)克里格插值法（Co-Kriging).則其計算公式將變?yōu)椋篫 j（s）=j（s）+j（s）

18、 表示的是第j個變量的情況。在協(xié)克里格中，只對主變量進行預估，但將在插值預估時引入不同變量間的隨機誤差項j（s）的交叉相關性值，從而構建協(xié)同克里格模型。第22頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之十：地統(tǒng)計插值法（Geostatistical Analyst）克里格插值是一個最優(yōu)的無偏估計法。獲得預測圖并不要求數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。但當數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布時，克里格插值法將是無偏估計法中效果最好的一種方法。因此，在進行克里格插值前，可先對非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)進行轉換，包括Log對數(shù)轉換，Box-Cox轉換，使之呈正態(tài)分布，然后再進行插值。第23頁，共28頁，2022

19、年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之十：地統(tǒng)計插值法（Geostatistical Analyst） 根據(jù)樣點數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征的不同可將克里格分成多種不同的插值法：當樣點數(shù)據(jù)是二進制值時，用指示克里格插值法進行概率預測；對樣點數(shù)據(jù)進行了未知函數(shù)變換后，可用該變換函數(shù)進行析取克里格插值；當樣點數(shù)據(jù)的趨勢值（s）是一個未知常量時，用普通克里格；當樣點數(shù)據(jù)的趨勢可用一個多項式進行擬合，但回歸系數(shù)未知時，用泛克里格插值法；當樣點數(shù)據(jù)的趨勢已知時，用簡單克里格插值法；其中最常用的是普通克里格與泛克里格插值法；當加入了協(xié)變量進行插值時，則叫作協(xié)同普通克里格插值法和協(xié)同泛克里格插值法。第

20、24頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之十：地統(tǒng)計插值法（Geostatistical Analyst）同反距離權重插值法IDW一樣,克里格插值法同樣可以表示為: Z(x0)=i Z(xi) Z(x0)為待估點的值, Z(xi) 為待估點周圍的已知樣點值,i為第i個已知點的權重所不同之處在于,IDW的權重為待估點與已知樣點間距離的u次冪的倒數(shù),而克里格的權重值不僅考慮待估點與已知樣點、已知樣點之間的距離,還考慮了其空間分布的方位。通過半變異函數(shù)來賦權重值。第25頁，共28頁，2022年，5月20日，12點30分，星期五克里格插值之半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)（ Semivariogram /covariance）：半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)都是空間自相關性的定量化表達函數(shù)。半變異函數(shù)的定義為： r(h)=1/2var(Z(si)-Z(sj) hij為樣點si和 sj間的距離, Z(si)和Z(sj)分別代表樣點的屬性值； 若把si和 sj