初一年級實(shí)數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常考題提高難題壓軸題練習(xí)含答案及解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)初一實(shí)數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知識(shí)點(diǎn)：一、實(shí)數(shù)的概念及分類 1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù) 整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.等；二、實(shí)

2、數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)（只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的

3、一個(gè)點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、平方根（1）平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根即：如果，那么x叫做a的平方根（2）開平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。（3）平方與開平方互為逆運(yùn)算：3的平方等于9，9的平方根是3 （4）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算（5）符號：正數(shù)a

4、的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示（6） a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的定義： 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等式 (x0)中，規(guī)定。（2）的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。（3）當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時(shí)，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。（4）夾值法及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大?。?） (x

5、0) a是x的平方 x的平方是ax是a的算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根是x（6）正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負(fù)性：-（0） 0（7）平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。3、立方根（1）立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根（2）一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。（3） 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立

6、方根；0有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。（4）利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即。（5） a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x（6），這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)

7、法。五、實(shí)數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1、加法交換律 2、加法結(jié)合律 3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對加法的分配律 6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？ 實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將

8、運(yùn)算分為三級，加減為一級運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級運(yùn)算。同級運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號時(shí)，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行。 7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？ 兩有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。 8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？ 相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作: an 9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什

9、么？ 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。 10、加括號和去括號時(shí)各項(xiàng)的符號的變化規(guī)律是什么？ 去（加）括號時(shí)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。?？碱}：一選擇題（共13小題）19的平方根為（）A3B3C3D2的算術(shù)平方根是（）A2B2CD3下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A2與B2與C2與D|2|與24如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|05

10、估算2的值（）A在1到2之間B在2到3之間C在3到4之間D在4到5之間6估計(jì)的值（）A在3到4之間B在4到5之間C在5到6之間D在6到7之間7估計(jì)+3的值（）A在5和6之間B在6和7之間C在7和8之間D在8和9之間8一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長大小在（）A2與3之間B3與4之間C4與5之間D5與6之間9如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A點(diǎn)PB點(diǎn)QC點(diǎn)MD點(diǎn)N10數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A1B1C2D211下列說法不正確的是（）A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的平方根D3是的平方根12下列各數(shù)中，3.14159，0.（

11、相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)逐次加1個(gè)），無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)13實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）AacbcB|ab|=abCabcDacbc二填空題（共13小題）14的平方根是 158的立方根是 16的算術(shù)平方根是 17（）2= 18已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b= 19已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x2和5x+6，則這個(gè)數(shù)是 20若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+2|，則= 21比較大?。? 222= 235的小數(shù)部分是 24比較大?。?（填“”“”“=”）25若x，y為實(shí)數(shù)，且，則（x+y）2010的值為 26若將三個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所

12、示的墨跡覆蓋的數(shù)是 三解答題（共14小題）27計(jì)算：（2）2+（3）228計(jì)算：（2）2+|1|29求值：+（）2+（1）201530閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分又例如：，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為請解答：（1）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；（2）已知：，其中x是整數(shù)，且0y1，求xy的相反數(shù)31已知：x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2

13、的算術(shù)平方根32已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求的值33設(shè)2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，試求x、y的值與x1的算術(shù)平方根34計(jì)算：（2）2（35）+2（3）35（1）有這樣一個(gè)問題：與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？A、；B、；C、；D、；E、0，問題的答案是（只需填字母）： ；（2）如果一個(gè)數(shù)與相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)的一般形式是什么（用代數(shù)式表示）36求值：已知y=x25，且y的算術(shù)平方根是2，求x的值37畫一條數(shù)軸，把1，2各數(shù)和它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并比較它們的大小，用“”號連接38求x的值：（1）4x2=25；（2）（x0.7）3=0.02739已知2a1

14、的平方根是3，3a+b1的算術(shù)平方根是4，求12a+2b的立方根40已知M=是m+3的算術(shù)平方根，N=是n2的立方根，試求MN的值初一實(shí)數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題（共13小題）1（2017武漢模擬）9的平方根為（）A3B3C3D【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)【解答】解：9的平方根有：=3故選C【點(diǎn)評】此題考查了平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)2（2015日照）的算術(shù)平方根是（）A2B2CD【分析】先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可【解答】解：=2，而2的

15、算術(shù)平方根是，的算術(shù)平方根是，故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤3（2002杭州）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A2與B2與C2與D|2|與2【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、性質(zhì)及根式的性質(zhì)化簡即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：A、=2，2與2互為相反數(shù)，故選項(xiàng)正確；B、=2，2與2不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2與不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|2|=2，2與2不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評】本題考查的是相反數(shù)的概念，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)如果兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為04（2009江蘇）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)

16、分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|0【分析】本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b10a1，然后對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析【解答】解：A、b10a1，|b|a|，a+b0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、b10a1，ab0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、b10a1，ab0，故選項(xiàng)C正確；D、b10a1，|a|b|0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)5（2015新疆）估算2的值（）A在1到2之間B在2到3之間C在3到4之間D在4到5之間【分析】先估計(jì)的整數(shù)部分，然后即可判斷2的近似值【解答】解：56，324故選C【點(diǎn)評】此題主

17、要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法6（2014營口）估計(jì)的值（）A在3到4之間B在4到5之間C在5到6之間D在6到7之間【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍【解答】解：56，在5到6之間故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的那就，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法7（2006沈陽）估計(jì)+3的值（）A在5和6之間B在6和7之間C在7和8之間D在8和9之間【分析】先估計(jì)的整數(shù)部分，然后即可判斷+3的近似值【解答】解：42=16，52=25，所以，所以+3在7

18、到8之間故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力，理解無理數(shù)性質(zhì)，估算其數(shù)值現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法8（2012義烏市）一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長大小在（）A2與3之間B3與4之間C4與5之間D5與6之間【分析】先根據(jù)正方形的面積是15計(jì)算出其邊長，在估算出該數(shù)的大小即可【解答】解：一個(gè)正方形的面積是15，該正方形的邊長為，91516，34故選B【點(diǎn)評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意估算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵9（2008遵義）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A點(diǎn)PB點(diǎn)QC點(diǎn)

19、MD點(diǎn)N【分析】先對進(jìn)行估算，再確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應(yīng)的點(diǎn)即可解決問題【解答】解：3.87，34，對應(yīng)的點(diǎn)是M故選C【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)先看這個(gè)無理數(shù)在哪兩個(gè)有理數(shù)之間，進(jìn)而求解10（2006西崗區(qū)）數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A1B1C2D2【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B可以求出線段AB的長度，然后由AB=AC利用兩點(diǎn)間的距離公式便可解答【解答】解：數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，AB=1，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，AC=AB點(diǎn)C的坐標(biāo)為：1（1）=2故選：C【點(diǎn)評】

20、本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)知道兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離11（2012秋安新縣期末）下列說法不正確的是（）A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的平方根D3是的平方根【分析】A、根據(jù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)立方根的定義即可判定；C、根據(jù)平方根的定義即可判定；D、根據(jù)平方根的定義即可判定【解答】解：A、1的平方根是1，故A選項(xiàng)正確；B、1的立方根是1，故B選項(xiàng)正確；C、是2的平方根，故C選項(xiàng)正確；D、=3，3的平方根是，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0

21、；負(fù)數(shù)沒有平方根12（2013安順）下列各數(shù)中，3.14159，0.（相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)逐次加1個(gè)），無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個(gè)數(shù)【解答】解：由定義可知無理數(shù)有：0.，共兩個(gè)故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.，等有這樣規(guī)律的數(shù)13（2015棗莊）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）AacbcB|ab|=abCabcDacbc【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較出其大小，再對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可【解答】解：由圖可知，ab0c，

22、A、acbc，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ab，ab0，|ab|=ba，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab0，ab，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ab，c0，acbc，故D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵二填空題（共13小題）14（2015慶陽）的平方根是2【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：的平方根是2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根15（2015茂名）8的立方根是2【分析】利用立方根的定義即可

23、求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根和立方根的概念如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)16（2009峨邊縣模擬）的算術(shù)平方根是3【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后即可求出其算術(shù)平方根【解答】解：=9，又（3）2=9，9的平方根是3，9的算術(shù)平方根是3即的算術(shù)平方根是3故答案為：3【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是知道，實(shí)際上這個(gè)題是求9的算術(shù)平方根是3注意這里的雙重概念17（2009江蘇）（）2=3【

24、分析】直接根據(jù)平方的定義求解即可【解答】解：（）2=3，（）2=3【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)的平方運(yùn)算，是基本的計(jì)算能力18（2012棗莊）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b=11【分析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案【解答】解：，a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，a=5，b=6，a+b=11故答案為：11【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的大小，得出比較無理數(shù)的方法是解決問題的關(guān)鍵19（2009涼山州）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x2和5x+6，則這個(gè)數(shù)是【分析】由于一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)依此列出方程求解即可【解答】解：根據(jù)題意可知：3x2+5x+6=

25、0，解得x=，所以3x2=，5x+6=，（）2=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根的逆運(yùn)算，平時(shí)注意訓(xùn)練逆向思維20（2013東莞市）若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+2|，則=1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則原式=1故答案是：1【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為021（2014射陽縣三模）比較大?。?2【分析】先把兩數(shù)平方，再根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法即可比較大小【解答】解：（3）2=18，（2）2=12，32故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，實(shí)數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)大于0

26、，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小22（2013南平）=3【分析】33=27，根據(jù)立方根的定義即可求出結(jié)果【解答】解：33=27，；故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了立方根的定義；掌握開立方和立方互為逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵23（2014遼陽）5的小數(shù)部分是2【分析】根據(jù)12，不等式的性質(zhì)3，可得的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得答案【解答】解：由12，得21不等式的兩邊都加5，得52551，即354，5的小數(shù)部分是（5）3=2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，不等式的兩邊都加同一個(gè)數(shù)

27、，不等號的方向不變24（2014岳麓區(qū)校級自主招生）比較大小：（填“”“”“=”）【分析】因?yàn)榉帜赶嗤员容^分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題【解答】解：11，故填空結(jié)果為：【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等當(dāng)分母相同時(shí)比較分子的大小即可25（2010成都）若x，y為實(shí)數(shù)，且，則（x+y）2010的值為1【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出x、y的值，然后代入（x+y）2010中求解即可【解答】解：由題意，得：x+2=0，y3=0，解得x=2，y=3；因此（x+y）2010=1故答案為

28、：1【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零26（2010河南）若將三個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是【分析】首先利用估算的方法分別得到，前后的整數(shù)（即它們分別在那兩個(gè)整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)【解答】解：21，23，34，且墨跡覆蓋的范圍是13，能被墨跡覆蓋的數(shù)是【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力三解答題（共14小題）27（2014欽州）計(jì)算：（2）2+（3）2【分析】原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)利用異號兩數(shù)相乘的法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用平方根定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=463=

29、5【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵28（2015烏魯木齊）計(jì)算：（2）2+|1|【分析】原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=4+13=【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵29（2015大慶）求值：+（）2+（1）2015【分析】原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=+1=【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵30（2014春嘉祥縣期末）閱讀下面的文字，解答問題

30、：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分又例如：，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為請解答：（1）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；（2）已知：，其中x是整數(shù)，且0y1，求xy的相反數(shù)【分析】（1）先估計(jì)、的近似值，然后判斷的小數(shù)部分a，的整數(shù)部分b，最后將a、b的值代入并求值；（2）先估計(jì)的近似值，然后判斷的整數(shù)部分并求得x、y的值，最后求xy的相反數(shù)【解答】解：459，23，的小數(shù)部分a=2 9131

31、6，34，的整數(shù)部分為b=3 把代入，得2+3=1，即（2）139，13，的整數(shù)部分是1、小數(shù)部分是，10+=10+1+（=11+（），又，11+（）=x+y，又x是整數(shù)，且0y1，x=11，y=；xy=11（）=12，xy的相反數(shù)yx=（xy）=【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法31（2015秋偃師市期中）已知：x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x2=4，2x+y+7

32、=27，列方程解出x、y，最后代入代數(shù)式求解即可【解答】解：x2的平方根是2，x2=4，x=6，2x+y+7的立方根是32x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，x2+y2的算術(shù)平方根為10【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根、立方根的概念，難易程度適中32（2013秋濱湖區(qū)校級期末）已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求的值【分析】由a、b互為倒數(shù)可得ab=1，由c、d互為相反數(shù)可得c+d=0，然后將以上兩個(gè)代數(shù)式整體代入所求代數(shù)式求值即可【解答】解：依題意得，ab=1，c+d=0；=1+0+1=0【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是運(yùn)用整體代入法求代數(shù)式的值，涉及到倒數(shù)、相反數(shù)的定義，

33、要求學(xué)生靈活掌握各知識(shí)點(diǎn)33（2015秋吉安校級期末）設(shè)2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，試求x、y的值與x1的算術(shù)平方根【分析】先找到介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而找到整數(shù)部分，小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分，然后代入求值即可【解答】解：因?yàn)?69，所以23，即的整數(shù)部分是2，所以2+的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是2+4=2，即x=4，y=2，所以=【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解題關(guān)鍵是估算出整數(shù)部分后，然后即可得到小數(shù)部分34（2009江西）計(jì)算：（2）2（35）+2（3）【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算即可求解注意實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，遇有括號，先算括號內(nèi)的【解答】解：原式=4（2）26=2【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題要注意實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序35（2009佛山）（1）有這樣一個(gè)問題：與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？A、；B、；C、；D、；E、0，問題的答案是（只需填字母）：A、D、E；（2）如果一個(gè)數(shù)與相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)的一般形式是什么（用代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的乘法法則和有理數(shù)、無理數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以得到規(guī)律【解答】解：（1）A、D、E；（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則x=a（a為有理數(shù)），所以x=（a為有理數(shù)）【點(diǎn)評】此題主要考