四川省德陽市雒城第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省德陽市雒城第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切，則該直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積的最小值等于（）AB1CD參考答案：B2. 已知全集，集合，集合，則集合( )A B C D 參考答案：A3. 已知集合，則( ) A B C D 參考答案：A4. 下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）平行于同一平面的兩直線平形；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；垂直于同一平面的兩直線平行；垂直于同一平面的兩平面垂直；A0個(gè) B1個(gè) C. 2個(gè) D3個(gè)參考答案：C5.

2、（5分）已知函數(shù)f（x）=（）|x|，設(shè)a=f（20.3），b=f（log20.3），c=f（ln10），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AacbBbacCcabDabc參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：比較20.3，log20.3，ln10的絕對(duì)值的大小，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得此題解答：|20.3|=20.31，1|log20.3|=log22，ln102，|20.3|log20.3|ln10|；又y=（）x是減函數(shù)，f（20.3）f（log20.3）f（ln10）；故abc故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題6

3、. 已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，B=，點(diǎn)P滿足=，R，若?=3，則的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論【解答】解：由題意可得 =22cos60=2，?=（+）?（）=（+）?（）=（+）?（1）?=（1）+（1）?=（1）?42+2（1）4=6=3，=，故選：A7. 已知=5，那么tan的值為（）A2B2CD參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁剑夥匠糖蟪稣兄怠窘獯稹拷猓?/p>

4、由題意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，tan=故選D8. 若，則（ ）A B C D 參考答案：D9. 若，則等于（ ）A.0B. C. D.9參考答案：C略10. 已知lgxlg2y=1，則的值為( )A2B5C10D20參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對(duì)數(shù)方程化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：lgxlg2y=1，可得lg=1，可得=20故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，對(duì)數(shù)方程的求法，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）圓x2+y24=0與圓x2+y24x+4y12=0的公共弦

5、的長(zhǎng)為 參考答案：2考點(diǎn)：相交弦所在直線的方程 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個(gè)圓心到直線的距離，再由第一個(gè)圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長(zhǎng)解答：圓x2+y24=0與圓x2+y24x+4y12=0的方程相減得：xy+2=0，由圓x2+y24=0的圓心（0，0），半徑r為2，且圓心（0，0）到直線xy+2=0的距離d=，則公共弦長(zhǎng)為2=2=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵12. 函數(shù)的定義域?yàn)開.參考答案：【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組,求解即可.【詳解】

6、要使有意義，則，且，定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.13. 不等式0的解集為 參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】首先將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式解之【解答】解：不等式0等價(jià)于（x+2）（x2）0，所以不等式的解集為（2，2）；故答案為：（2，2）14. 經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為 .參考答案：略15. 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則n=_,若f(a-1)1,則a的取值范圍是_參考答案：-3, a2略16. 設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（x+）對(duì)任意的x都有，若設(shè)函數(shù)g（x）=3sin（x+）1，則的值是參考答案：1【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【專題】

7、轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)，得出x=是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，從而求出的表達(dá)式，再函數(shù)g（x）的解析式以及的值【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos（x+）對(duì)任意的x都有，x=是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，cos（+）=1，即+=k，kZ，=k，kZ；函數(shù)g（x）=3sin（x+）1=3sin（x+k）1，kZ；=3sin（+k）=3sink1=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸的問題注意正余弦函數(shù)在其對(duì)稱軸上取最值，是基礎(chǔ)題目17. 已知集合，則_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 小明在數(shù)學(xué)課

8、中學(xué)習(xí)了解三角形的內(nèi)容后，欲測(cè)量河對(duì)岸的一個(gè)鐵塔高AB（如圖所示），他選擇與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)C和D，測(cè)得BCD=60，BDC=45，CD=30米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為=30求：（1）sinDBC；（2）塔高AB（結(jié)果精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：1.73）參考答案：（1）由題意可知DBC=1806045=75，sinDBC=sin75=sin（45+30）=+=（2）在BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（3030）米在RtABC中，tan=，AB=BC=301012.7米19. 已知向量（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）畫出函數(shù)

9、的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；作圖題【分析】（1）利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，然后利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)單調(diào)減時(shí)2x+的范圍，進(jìn)而求得x的范圍即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）用五點(diǎn)法作出g（x）的圖象，結(jié)合圖象研究g（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心【解答】解：f（x）=x1=（5分）（1）f（x）的最小正周期T=（6分）（2）由2k+?k+（kZ）函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為k+（kZ

10、）（9分）（3）函數(shù)的圖象如圖所示，從圖象上可以直觀看出，此函數(shù)沒有對(duì)稱軸，有一個(gè)對(duì)稱中心對(duì)稱中心是（，0）（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、二倍角公式和兩角和與差的公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用，三角函數(shù)的公式比較多，平時(shí)一定要加強(qiáng)記憶，到運(yùn)用時(shí)方能做到游刃有余20. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a5=14，a7=20；數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=22Sn（）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（）求證：a1b1+a2b2+anbn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）利用等差數(shù)列的

11、通項(xiàng)公式可得an，利用遞推關(guān)系可得bn（II）“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】（I）解：設(shè)等差數(shù)列an的給出為d，a5=14，a7=20；，解得a1=2，d=3an=2+3（n1）=3n1數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=22Sn當(dāng)n=1時(shí)，b1=22b1，解得b1=當(dāng)n2時(shí)，bn1=22Sn1，bnbn1=2bn，化為bn是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為bn=anbn=2（3n1）（II）證明：設(shè)a1b1+a2b2+anbn=TnTn=+，=2+（3n4）+（3n1），=2+3（3n1）=2（3n1）=2，Tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)

12、系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）求線性回歸方程.（2）試預(yù)測(cè)宣傳費(fèi)為10萬元時(shí)，銷售額為多少？參考數(shù)值：，參考答案：（1）（2）82.5萬元【分析】(1)由題意結(jié)合線性回歸方程的計(jì)算公式可得其線性回歸方程；(2)利用回歸方程的預(yù)測(cè)作用即可求得其銷售額.【詳解】（1）計(jì)算得，又，得，則,所以回歸方程為.（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，故銷售額為82.5萬元.【點(diǎn)睛】一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方

13、程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值22. 設(shè), ，.(1)若, 且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立, 求的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下, 若不是-2, 2上的單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)且, 當(dāng)為偶函數(shù)時(shí), 求證: .參考答案：解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0, 又由f(x)0對(duì)xR恒成立, 知a0且=b2-4a c0 即b2-2b+1=(b-1)20 b=1, a=從而f(x)=x2+x+1g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1) x+1, 其圖象的對(duì)稱軸為x= -2(k+1) ,再由h(x)在 -2,