四川省成都市雙流縣東升第一中學高一數學文期末試題含解析

1、四川省成都市雙流縣東升第一中學高一數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，三棱柱的側棱長和底面邊長均為4，且側棱底面，其主視圖（又稱正視圖）是邊長為的正方形，則此三棱柱的側視圖（又稱左視圖）的面積為( )A16 B C D參考答案：D2. 等比數列的前項和為，且4，2，成等差數列。若=1，則=（A）7 （B）8 （C）15 （D）16參考答案：C3. 函數的定義域為（ ）AB C D參考答案：D略4. 已知函數，在3,3的大致圖象如圖所示，則可?。?）A. B. C. 2D. 4參考答案：B分析：從

2、圖像可以看出為偶函數，結合形式可判斷出為偶函數，故得的值，最后通過得到的值詳解：為上的偶函數，而為上的偶函數，故為上的偶函數，所以因，故，因，故，所以，因，故，所以綜上，故選B 點睛：本題為圖像題，考察我們從圖形中撲捉信息的能力，一般地，我們需要從圖形得到函數的奇偶性、單調性、極值點和函數在特殊點的函數值，然后利用所得性質求解參數的大小或取值范圍5. 集合0，1，2的真子集共有 （ ） A、5個 B、6個 C、7個 D、8個 參考答案：C6. 下列函數中，是偶函數且在區(qū)間上是減函數的為 ( ) A. B. C. D. 參考答案：C略7. 已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（

3、）A若m，n，則mnB若m，mn，則nC若m，n?，則mnD若m，mn，則n參考答案：C【分析】利用線面平行、線面垂直的性質定理和判定定理對選項分別分析解答【解答】解：對于選項A，若m，n，則m與n可能相交、平行或者異面；故A錯誤；對于B，若m，mn，則n與可能平行或者n在內；故B錯誤；對于C，若m，n?，根據線面垂直的性質可得mn；故C正確；對于D，若m，mn，則n或者n?；故D錯誤；故選C8. 已知數列的前項和為,且則等于 （ ）A4B2C1D參考答案：A略9. 定義在R上的奇函數f（x）滿足：當x0時，f（x）=2017x+log2017x，則在R上，函數f（x）零點的個數為（）A1個B

4、2個C3個D4個參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷【分析】x0時，求f（x），并容易判斷出f（x）0，所以f（x）在（0，+）上是單調函數然后判斷有沒有x1，x2使得f（x1）f（x2）0：分別取x=20172017，1，便可判斷f（20172017）0，f（1）0，從而得到f（x）在（0，+）上有一個零點，根據奇函數的對稱性便得到f（x）在（，0）上有一個零點，而因為f（x）是奇函數，所以f（0）=0，這樣便得到在R上f（x）零點個數為3【解答】解：x0時，f（x）=2017xln2017+0；f（x）在（0，+）上單調遞增；取x=20172017，則f（20172017）=201

5、7；2017；f（20172017）0，又f（1）=20170；f（x）在（0，+）上有一個零點，根據奇函數關于原點對稱，f（x）在（，0）也有一個零點；又f（0）=0；函數f（x）在R上有3個零點故選：C【點評】考查奇函數的概念，函數導數符號和函數單調性的關系，函數零點的概念，以及判斷函數在一區(qū)間上有沒有零點，以及有幾個零點的方法，奇函數圖象關于原點的對稱性10. 某副食品店對某月的前11天內每天的顧客人數進行統計得到樣本數據的莖葉圖如圖所示，則該樣本的中位數和方差（結果保留一位小數）分別是）( )A. 45,45.3B. 45,46.4C. 47,45.3D. 47,46.4參考答案：B【

6、分析】根據莖葉圖中數據及中位數,方差的概念進行計算可得答案.【詳解】由題中莖葉圖共有11個數據,所以中位數為45,平均數為,求得方差為46.4.故選:B.【點睛】本題主要考查莖葉圖的相關知識,及中位數,方差的相關概念,考查學生的計算能力,難度一般.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集是 參考答案：略12. 函數的值域為 .參考答案：13. 求值 參考答案：14. 函數，則_.參考答案：【分析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查指數對數運算和分段函數求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15. （5分）在正

7、方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是 （寫出所有正確結論的編號）矩形； 不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體； 每個面都是直角三角形的四面體參考答案：考點：棱柱的結構特征 專題：綜合題分析：先畫出圖形，再在底面為正方形的長方體上選擇適當的4個頂點，觀察它們構成的幾何形體的特征，從而對五個選項一一進行判斷，對于正確的說法只須找出一個即可解答：解：如圖：正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形錯誤任意選擇4個頂點，若組成一個平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1B

8、C為矩形；正確，如四面體A1ABD；正確，如四面體A1C1BD；正確，如四面體B1ABD；則正確的說法是故答案為點評：本題主要考查了點、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結構特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關鍵16. 若實數x，y滿足不等式組，則z=2x4y的最小值是_參考答案：17. 已知，則=參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值【分析】根據誘導公式可知=sin（），進而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案【解答】解： =sin（）=sin（+）=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程

9、或演算步驟18. （本小題滿分12分） 設等差數列的前項和為，已知，() 求數列的通項公式；（）如果，求數列的前50項和。參考答案：（），解之得，.5分 （） 又當時，時 8分 = =+=8040 12分略19. 在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱與底面垂直，BAC=90，AB=AA1，點M，N分別為A1B 和B1C1的中點（1）證明：A1M平面MAC；（2）證明：MN平面A1ACC1參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）證明A1MMA，AMAC，故可得A1M平面MAC；（2）連結AB1，AC1，由中位線定理得出MNAC1，故而MN平面A1ACC

10、1【解答】證明：（1）由題設知，A1A面ABC，AC?面ABC，ACA1A，又BAC=90，ACAB，AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1AB=A，AC平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1A1MAC又四邊形AA1BB1為正方形，M為A1B的中點，A1MMA，ACMA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，A1M平面MAC（2）連接AB1，AC1，由題意知，點M，N分別為AB1和B1C1的中點，MNAC1又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，MN平面A1ACC120. (1)若x3，求y2x1的最大值；(2)已知x0，求y的最大值參考答案：解：(1)因為x3，所以3x0.又因為y2(x3) 7 7，由基本不等式可得2(3x) ，當且僅當2(3x) ，即x3 時，等號成立，于是 ， ，故y的最大值