四川省成都市四川師大附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市四川師大附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“，使得”的否定形式是（ ）A，使得B，使得C，使得D，使得 參考答案：D命題“，使得”的否定形式是，使得故選：D2. 有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有觀測數(shù)據(jù)，已知它們之間的線性回歸方程是，若，則 （ ）A. 17 B. 86 C. 101 D. 255參考答案：D3. “”是“”的A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B4. 若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列是

2、等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（ ）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件參考答案：C略5. 方程的兩個(gè)根可分別作為（A）兩橢圓的離心率（B）兩拋物線的離心率（C）一橢圓和一拋物線的離心率（D）一橢圓和一雙曲線的離心率參考答案：D6. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸兩個(gè)頂點(diǎn)，是一個(gè)含60角的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）A或 B C D參考答案：A7. 曲線y=xex+1在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是（）Axy+1=0B2xy+1=0Cxy1=0Dx2y+2=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

3、【專題】計(jì)算題【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=xex+1，f（x）=xex+ex，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為：y1=1（x0），即xy+1=0故選A【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題8. 如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，則直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值是（ ）A B C

4、 D參考答案：D以D為原心，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點(diǎn)，A（1，0，0），E（1，1），B（1，1，0）D1（0，0，1），=（0，1），=（0，1，0），=（1，0，1），設(shè)平面ABC1D1的法向量，則 ，設(shè)直線AE與平面與平面ABC1D1所成的角為，則sin=.故答案為:D.9. 如果,那么直線必不經(jīng)過( ) A. 第象限 B. 第象限 C. 第象限 D. 第象限參考答案：C略10. 如圖所示，OA=1，在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的半圓弧上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則AOB的面積小于的概率為（）A

5、BCD參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型【分析】利用OA=1，AOB的面積小于，可得0AOB或AOB，即可求出AOB的面積小于的概率【解答】解：OA=1，AOB的面積小于，sinAOB，0AOB或AOBAOB的面積小于的概率為=故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線y=12x的準(zhǔn)線方程是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。參考答案：略12. “若A則B”為真命題，而“若B則C”的逆否命題為真命題，且“若A則B”是“若C則D”的充分條件，而“若D則E”是“若B則C”的充要條件，則B是E的 條件；A是E的 條件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要” ）參考答案：必要 充分

6、略13. _。參考答案：略14. 已知為偶函數(shù)，且，則_參考答案：16略15. 在ABC中，若，則=_.參考答案： 16. 平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=1的距離之和等于4的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線C關(guān)于曲線C的幾何性質(zhì)，給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C關(guān)于y軸對稱；若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|2；若點(diǎn)P在曲線C上，則1|PF|4其中，所有正確結(jié)論的序號是參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)出曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出曲線方程，畫出圖象，即可判斷選項(xiàng)的正誤【解答】解：設(shè)P（x，y）是曲線C上的任意一點(diǎn)，因?yàn)榍€C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=1的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡，所以|PF|

7、+|y+1|=4即+|y+1|=4，解得y1時(shí)，y=2x2，當(dāng)y1時(shí)，y=x22；顯然曲線C關(guān)于y軸對稱；正確若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|2；正確若點(diǎn)P在曲線C上，|PF|+|y+1|=4，|y|2，則1|PF|4正確故答案為：17. 點(diǎn)M是橢圓(ab0)上的點(diǎn)，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于P,Q，若PQM是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是_ _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（）求f(x)在

8、上的最小值.參考答案：（I）；（）；（）.【分析】（I）先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用為切線斜率可求得切線方程；（）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，從而求得答案；（）分別就，分別討論即可求得最小值.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為；即：.（）,在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上恒成立，只需，解得，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)

9、性求含參問題，求含參函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生的化歸能力，分類討論能力，計(jì)算能力，難度較大.19. 旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條. （1）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率 （2）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望.參考答案：（1）（2）,略20. （13分）某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，依等差數(shù)列逐年遞增（）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f（n），試寫出f（n）的表達(dá)式；（）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）

10、參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題【分析】（I）由已知中某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到f（n）的表達(dá)式；（II）由（I）中使用n年該車的總費(fèi)用，我們可以得到n年平均費(fèi)用表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，我們易計(jì)算出平均費(fèi)用最小時(shí)的n值，進(jìn)而得到結(jié)論【解答】解：（）依題意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+0.2n）+0.9n =0.1n2+n+14.4

11、（）設(shè)該車的年平均費(fèi)用為S萬元，則有=+12+1=21.2+1=3.4僅當(dāng)，即n=12時(shí)，等號成立（13分）故：汽車使用12年報(bào)廢為宜（14分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，其中（I）的關(guān)鍵是由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得到f（n）的表達(dá)式，（II）的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的最小值點(diǎn)21. 已知數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為，求an的通項(xiàng)公式參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由數(shù)列遞推式求出數(shù)列首項(xiàng)，再結(jié)合an=SnSn1（n2）求得數(shù)列通項(xiàng)公式【解答】解：Sn=6n25n4，a1=S1=3；當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=6n25n46（n1）25（n1）4=12n11驗(yàn)證a1=3不適合上式，an=22. 已知函數(shù)，其中a為常數(shù)(1)若a=0，求函數(shù)f(x)的極值；(