《一元次方程》教案及反思

1、一元次方程教案及反思一元二次方程教案及反思教學目標：1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。教學重點1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。2、利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型。教學難點1、建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型2、把一元二次方程化為一般形式教學方法：指導自學，自主探究課時：第一課時教學過程：（學生通過導學提綱，了解本節(jié)課自己應該掌握的內(nèi)容）一、自主探索：（學生通過自學，經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其

2、有關(guān)概念）1、請認真完成課本P3940議一議以上的內(nèi)容；整理化簡上述三個方程.。2、你發(fā)現(xiàn)上述三個方程有什么共同特點？你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？x2+2x-3=1+x2 ax2+bx+c=02、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+

3、1)(4x-1)3、若關(guān)于x的方程(k3)x22x10是一元二次方程，則k的值是多少？4、關(guān)于x的方程(k21)x22(k+1)x2k20,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?5、以2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？三、總結(jié)反思：（學生總結(jié)，進一步加深本節(jié)課所學內(nèi)容）這節(jié)課你學到了什么？四、自查自省：（通過當堂小測，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時應對）1、下列方程中是一元二次方程的有（）、1個B、2個 C、3個D、4個（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程5x2+1=6x化為一般形式為_.其二次項是_，系數(shù)為_，一次項

4、系數(shù)為_，常數(shù)項為_。3、關(guān)于x的方程(m24)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m_時，是一元二次方程；當m_時，是一元一次方程.作業(yè)：必做題：習題7.1選做題：（挑戰(zhàn)自我）p41隨堂練習1、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為何值？2、.當m為何值時,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程？3、關(guān)于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？4、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是

5、多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.？（1）（2）板書設計：一元二次方程定義：一個未知數(shù)整式方程可以化為一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a0)二次項一次項常數(shù)項系數(shù)為a系數(shù)為b這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環(huán)節(jié)1/3的時間只是大致的劃分，可根據(jù)學習內(nèi)容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。首先要準備好學案。學

6、案就是學生學習的依據(jù)。在學案里，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內(nèi)容的范圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學生學習的要求要一次性提出，內(nèi)容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，提供有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠占學生自主探究的空間其次，學習氛圍是合作學習成功的關(guān)鍵之一，教師要營造安全的心理環(huán)境、充裕的時空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠的激勵環(huán)境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會

7、發(fā)動學生，會調(diào)動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發(fā)揮自己的水平。再是，由于課堂上主要是以學生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現(xiàn)自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復。教師對學習內(nèi)容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助于學生加深對知識的理解。我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優(yōu)質(zhì)課。一、素質(zhì)教育目標（一）知識教學點：1使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2掌

8、握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項（二）能力訓練點：1通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力；2通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性（三）德育滲透點：由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識二、教學重點、難點1教學重點：一元二次方程的意義及一般形式2教學難點：正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”三、教學步驟（一）明確目標1用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學

9、生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養(yǎng)學生手、腦、眼并用的能力2現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？教師啟發(fā)學生設未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70 x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題板書：“第十二章一元二次方程”教師恰當?shù)恼Z言，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣（二）整體感知通過章前引例和節(jié)前引例，使學生真正認識到

10、知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數(shù)學的意義；產(chǎn)生用數(shù)學的意識，調(diào)動學生積極主動參與數(shù)學活動中同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位（三）重點、難點的學習及目標完成過程1復習提問（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？第一篇：橢圓及其標準方程說課教案專題高中數(shù)學第二冊第八章第一節(jié)橢圓及其標準方程說課教案 我說課的題目是全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本.必修）數(shù)學第二冊、第八章圓錐曲線、第一節(jié)橢圓及其標準方程。一、概說：1、教材分析：橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對整個這一

11、章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是后繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。2、教學分析：橢圓及其標準方程是培養(yǎng)學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過創(chuàng)設情景、動手操作、總結(jié)歸納，應用提升等探究性活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規(guī)律，掌握數(shù)學學科研究的基本過程與方法。3、學生分析：高中二年級學生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，有待于訓練?；谏鲜龇治?，我采取的是教學方法是“問題誘導-啟發(fā)討論-探索結(jié)果”以及“直

12、觀觀察-歸納抽象-總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。我設定的教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。教學難點 是：標準方程的推導。二、目標說明：根據(jù)數(shù)學教學大綱要求確立“三位一體”的教學目標 。1、知識與技能目標：理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。2、過程與方法目標：注重數(shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。3、情感、態(tài)度和價值觀目標：(1)探究方法激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學習興趣。(2)進行數(shù)學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。三

13、、過程說明：依據(jù)“一個為本，四個調(diào)整”的新的教學理念和上述教學目標 設計教學過程 ?！耙詫W生發(fā)展為本，新型的師生關(guān)系、新型的教學目標 、新型的教學方式、新型的呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下：（一）對教材的重組與拓展：根據(jù)教學目標 ，選擇教學內(nèi)容，遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義盡管很嚴密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運行軌道圖，最后，讓學生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題，作為對教材的拓展。（二）在教學過程 中的體現(xiàn)：1、新課導入：以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導入，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學習興趣；畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而

14、研究橢圓標準方程。2、新課呈現(xiàn)：學生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結(jié)橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進行推導橢圓的標準方程，培養(yǎng)運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談論和參與體驗，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學美學教育，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想，最后的幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢于探究，轉(zhuǎn)變學習方式。3、鞏固應用根據(jù)定義及其標準方程，設計三組九道練習題，引導學生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。4、繼續(xù)探究：（1）觀察橢圓形狀，不同原因在哪里；（2）

15、改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關(guān)系；（3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化； （4）如何描述形狀變化？引導學生探究欲望，開展研究性學習。四、評價說明：本節(jié)課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。（一）形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現(xiàn)問題的學生，教師指出其可取之處并耐心引導，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折，持之以恒地科學探索精神；當學生做的精彩有創(chuàng)新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發(fā)學生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。（二）階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結(jié)果以每次測

16、試成績和學生平時的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。（三）教師自我反思評價：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調(diào)整”的新課程理念。五、說課總結(jié)：這節(jié)課使用計算機網(wǎng)絡技術(shù)，展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，是學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重數(shù)學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于學生的實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。第二篇：橢圓及其標準方程說課教案橢圓及其標準方程說課教案我說課的題目是全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本.必修）數(shù)學第二冊、第八章圓錐曲線、第一節(jié)橢圓及其標準方程。一、概說：1、教材分析：橢圓

17、及其標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是后繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。2、教學分析：橢圓及其標準方程是培養(yǎng)學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過創(chuàng)設情景、動手操作、總結(jié)歸納，應用提升等探究性活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規(guī)律，掌握數(shù)學學科研究的基本過程與方法。3、學生分析：高中二年級學生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，有待于訓練?；谏鲜龇治?，我采取的

18、是教學方法是“問題誘導-啟發(fā)討論-探索結(jié)果”以及“直觀觀察-歸納抽象-總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。我設定的教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。 教學難點是：標準方程的推導。二、目標說明：1、知識目標：掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程。2、能力目標：通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力。通過橢圓的標準方程的推導提高學生運用坐標法解決幾何問題的能力。3、思想目標：通過本次課的學習滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，激發(fā)學

19、生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識。三、過程說明：1、新課導入：以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導入，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學習興趣；畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。2、新課呈現(xiàn)：學生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結(jié)橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進行推導橢圓的標準方程，培養(yǎng)運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談論和參與體驗，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學美學教育，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想，最后的

20、幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢于探究，轉(zhuǎn)變學習方式。3、鞏固應用根據(jù)定義及其標準方程，設計三組九道練習題，引導學生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。4、繼續(xù)探究：（1）觀察橢圓形狀，不同原因在哪里；（2）改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關(guān)系； （3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化； （4）如何描述形狀變化？引導學生探究欲望，開展研究性學習。四、評價說明：本節(jié)課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。（一）形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現(xiàn)問題的學生，教師指出其可取之處并耐心引導，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面

21、對挫折，持之以恒地科學探索精神；當學生做的精彩有創(chuàng)新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發(fā)學生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。（二）階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結(jié)果以每次測試成績和學生平時的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。（三）教師自我反思評價：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調(diào)整”的新課程理念。五、說課總結(jié)：這節(jié)課使用計算機網(wǎng)絡技術(shù)，展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，是學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重數(shù)學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于學生的

22、實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)第三篇：橢圓及其標準方程說課教案2高中數(shù)學第二冊第八章第一節(jié)橢圓及其標準方程說課教案今天我說課的題目是是橢圓及其標準方程，下面我對本課題進行分析。一、教材分析：橢圓及其標準方程是選自人教版高中數(shù)學第二冊第八章第一節(jié)。本節(jié)共分兩個課時。我說課的內(nèi)容是第一課時。橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是后繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。 二教學目標分析1、知識與技能目標：理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。2、過程與方法目標：注重數(shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的

23、培養(yǎng)。3、情感、態(tài)度和價值觀目標：(1)探究方法激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學習興趣。(2)進行數(shù)學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。三、說教學的重難點本著橢圓及其標準方程新課程標準，在吃透教材基礎上，我確定了以下教學重點和難點。教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。教學難點 是：標準方程的推導。為了講清教材的重難點，使學生能夠達到本課題設定的教學目標，我再從教法我學法上談談。四、學情分析：高中二年級學生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，有待于訓練。基于上述分析，我采取的是教學方法是“問題

24、誘導-啟發(fā)討論-探索結(jié)果”以及“直觀觀察-歸納抽象-總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。我具體來談談這一堂課的教學過程2、教學分析：橢圓及其標準方程是培養(yǎng)學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過創(chuàng)設情景、動手操作、總結(jié)歸納，應用提升等探究性活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規(guī)律，掌握數(shù)學學科研究的基本過程與方法。五教學過程1、新課導入：以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導入，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學習興趣；畫板畫

25、圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。2、講授新課：學生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結(jié)橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進行推導橢圓的標準方程，培養(yǎng)運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談論和參與體驗，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學美學教育，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想，最后的幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢于探究，轉(zhuǎn)變學習方式。3、鞏固應用根據(jù)定義及其標準方程，設計兩道例題，引導學生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。4、繼續(xù)探

26、究：（1）觀察橢圓形狀，不同原因在哪里；（2）改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關(guān)系；（3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化；（4）如何描述形狀變化？引導學生探究欲望，開展研究性學習。四、評價說明：本節(jié)課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。（一）形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現(xiàn)問題的學生，教師指出其可取之處并耐心引導，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折，持之以恒地科學探索精神；當學生做的精彩有創(chuàng)新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發(fā)學生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。（二）階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學

27、生的階段性學習成果進行測試。評價結(jié)果以每次測試成績和學生平時的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。（三）教師自我反思評價：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調(diào)整”的新課程理念。五、說課總結(jié)：這節(jié)課使用計算機網(wǎng)絡技術(shù)，展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，是學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重數(shù)學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于學生的實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。第四篇：橢圓及其標準方程教案橢圓及其標準方程教案湖北鄖陽中學梁學文教學目標:使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及標準方程的推導過程培養(yǎng)學生運用坐

28、標解決集合問題的能力培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認識規(guī)律和用規(guī)律解決問題的能力 教學重點：橢圓的定義及標準方程的推導 教學難點：橢圓定義的理解 教學方法; 探索法 教具準備：細繩一根 教學過程：課前引入部分：一、 明確教學目標：告訴大家開始新的章節(jié)：圓錐曲線，思考：為什么這三類曲線叫做圓錐曲線？二、 教具演示：在黑板用細繩演示到定點距離和等于定長的點的軌跡，請同學幫忙。分三類：繩長小于兩點距；等于；大于。三、 探索總結(jié)：師生共同歸納得到：繩長等于點距，得到線段；繩長大于點距，得到橢圓；繩長小于點距，不能得到圖形。定義及方程推導：一、定義引導：平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F

29、1F2|)的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距學生開始只強調(diào)主要幾何特征到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)、教師在演示中要從兩個方面加以強調(diào)：(1)將穿有粉筆的細線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學生認識到需加限制條件：“在平面內(nèi)”(2)這里的常數(shù)有什么限制嗎？教師邊演示邊提示學生注意：若常數(shù)=|F1F2|，則是線段F1F2；若常數(shù)|F1F2|，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數(shù)大于|F1F2|”即兩定點的距離。二、方程推導 1標準方程的推導由橢圓的定義，可以知道它的基本幾何特征，但對橢圓還具有哪些性質(zhì)，我們還一無所知，所以需

30、要用坐標法先建立橢圓的方程如何建立橢圓的方程？根據(jù)求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設點；(2)點的集合；(3)代數(shù)方程；(4)化簡方程等步驟(1)建系設點建立坐標系應遵循簡單和優(yōu)化的原則，如使關(guān)鍵點的坐標、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達式簡單化，注意充分利用圖形的對稱性，使學生認識到下列選取方法是恰當?shù)囊詢啥cF1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系(如圖2-14)設|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)為橢圓上任意一點，則有F1(-1，0)，F(xiàn)2(c，0)(2)點的集合由定義不難得出橢圓集合為： P=M|MF1|+|MF2|=2a (3)代數(shù)方程(

31、4)化簡方程 化簡方程可請一個反映比較快、書寫比較規(guī)范的同學板演，其余同學在下面完成，教師巡視，適當給予提示：原方程要移項平方，否則化簡相當復雜；注意兩次平方的理由詳見問題3說明整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 為使方程對稱和諧而引入b，同時b還有幾何意義，下節(jié)課還要(ab0)關(guān)于證明所得的方程是橢圓方程，因教材中對此要求不高，可從略示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是F1(-c，0)、F2(c，0)這里c2=a2-b2 2兩種標準方程的比較(引導學生歸納)0)、F2(c，0)，這里c2=a2-b2；-c)、F2(0，c)，這里c2=a2+b2，只須將(1)方程的x、

32、y互換即可得到 教師指出：在兩種標準方程中，a2b2，可以根據(jù)分母的大小來判定焦點在哪一個坐標軸上(三)例題與練習例題平面內(nèi)兩定點的距離是8，寫出到這兩定點的距離的和是10的點的軌跡的方程分析：先根據(jù)題意判斷軌跡，再建立直角坐標系，采用待定系數(shù)法得出軌跡方程 解：這個軌跡是一個橢圓，兩個定點是焦點，用F1、F2表示取過點F1和F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系2a=10，2c=8a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9b=3 因此，這個橢圓的標準方程是請大家再想一想，焦點F1、F2放在y軸上，線段F1F2的垂直平分練習1 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：

33、練習2 下列各組兩個橢圓中，其焦點相同的是由學生口答，答案為D (四)小結(jié) 1定義：橢圓是平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡3圖形如圖2-15、2-164焦點：F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)五、布置作業(yè)課后習題第五篇：橢圓及其標準方程教案橢圓及其標準方程教案教學目標:(一)知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程，會由標準方程求出橢圓的交點和焦距；(二)能力目標：通過對橢圓概念的引入和標準方程的推導，培養(yǎng)學生分析、探索的能力，增強學生運用代數(shù)法解決幾何問題的能力；(三)情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索,敢于創(chuàng)新的精神。教學重點:橢圓的定義和橢圓的標準方程的推導。 教學難點:橢圓標準方程的推導。教學方法:探究式教學法（教師通過問題誘導啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導學生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學生在獲得知識的同時,能夠掌握方法、提升能力。）教具準備:自制教具(圓柱體、細繩)。教學過程: (一)啟發(fā)誘導，推陳出新1、復習舊知識：拉直一根細線，一端固定，作一個圓，由此回憶圓的定義（到一點的距離等于定長的點的軌跡），圓的標準方程；