3空間中的平行與垂直(命題猜想)-2017年高考數(shù)學(xué)(理)命題猜想與仿真押題含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題13空間中的平行與垂直（命題猜想)2017年高考數(shù)學(xué)（理)命題猜想與仿真押題【考向解讀】1。以選擇題、填空題的形式察看，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面的判斷與性質(zhì)定理對命題的真假進行判斷,屬基礎(chǔ)題.2。以解答題的形式察看，主若是對線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺或其簡單組合體為載體進行察看,難度中等.【命題熱點打破一】空間線面地點關(guān)系的判斷1）依照空間線面平行、垂直關(guān)系的判判斷理和性質(zhì)定理逐項判斷來解決問題；2）必要時能夠借助空間幾何模型，如從長方體、四面體等模型中察看線面地點關(guān)系，并聯(lián)合相關(guān)定理來進行判斷例1、【201

2、6高考江蘇卷】（本小題滿分14分)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D，E分別為AB，BC的中點,點F在側(cè)棱B1B上，且BDAF，AC1AB.11111求證：（1)直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】（1）詳看法析(2）詳看法析【剖析】證明:（1)在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC/AC11在三角形ABC中，因為D，E分別為AB，BC的中點.因此DE/AC,于是11DE/AC又因為DE平面1111平面11FACF,ACAC因此直線DE/平面11FAC【變式研究】(1）若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與

3、平面的交線,則以下命題正確的選項是(）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精Al與l1,l2都不訂交Bl與l1，l2都訂交Cl至多與l1,l2中的一條訂交Dl最少與l1，l2中的一條訂交）(2)平面平面的一個充分條件是(A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a?,aC存在兩條平行直線a，b，a?，b?，a，bD存在兩條異面直線a,b，a?，b?，a，b答案（1)D(2)D剖析(1）若l與l1，l2都不訂交則ll1，ll2，l1l2，這與l1和l2異面矛盾,l最少與l1，l2中的一條訂交(2)若l，al,a?，a?,則a，a，故除去A。若l,a?,al，則a,故除去B。若l,a?,al，b?，bl，則a

4、，b，故除去C.應(yīng)選D?！咎貏e提示】解決空間點、線、面地點關(guān)系的組合判斷題,主若是依照平面的基本性質(zhì)、空間地點關(guān)系的各樣情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判判斷理和性質(zhì)定理進行判斷，必要時能夠利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型協(xié)助判斷,同時要注意平面幾何中的結(jié)論不學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精能完好引用到立體幾何中【變式研究】已知m，n為兩條不同樣的直線，為兩個不重合的平面,給出以下命題：若m，n，則mn；若m，mn，則n;若，m,則m；若m，m，則.A0B1C2D3答案C【命題熱點打破二】空間平行、垂直關(guān)系的證明空間平行、垂直關(guān)系證明的主要思想是轉(zhuǎn)變，即經(jīng)過判斷、性質(zhì)定理將線線、線面、面面之間的

5、平行、垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)變例2、【2016高考江蘇卷】（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別為AB，BC學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且BDAF，AC1AB。11111求證：(1）直線DE平面A1C1F;（2）平面B1DE平面A1C1F.【答案】（1）詳看法析（2）詳看法析（2)在直三棱柱ABCABC中，AA平面ABC1111111因為AC11平面A1B1C1，因此AA1A1C1又因為AC1AB，AA平面ABBA,AB平面ABBA,ABAAA11111111111111AC1平面ABBA因此1111111因為BD平面ABB1A1，因此ACBD

6、又因為BDAF，AC1平面AC1F,AF平面ACF,ACAFA11111111111因此B1D平面A1C1F學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因為直線BDBDE,因此平面B1DEACF.1平面1平面11【變式研究】如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)證明：BC平面PDA；(2）證明:BCPD;(3)求點C到平面PDA的距離（3）解如圖，取CD的中點E，連結(jié)AE和PE.因為PDPC，因此PECD，在RtPED中，PE錯誤!錯誤!錯誤!。因為平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCDCD，PE?平面PDC，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此PE平面

7、ABCD,由(2）知：BC平面PDC，由(1)知:BCAD，因此AD平面PDC,因為PD?平面PDC，因此ADPD.設(shè)點C到平面PDA的距離為h，因為V三棱錐CPDAV三棱錐PACD，因此錯誤!SPDAh錯誤!SACDPE，即h錯誤!錯誤!錯誤!，因此點C到平面PDA的距離是錯誤!?！咎貏e提示】垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行，常用方法以下:1）證明線線平行常用的方法：一是利用平行公義，即證兩直線同時和第三條直線平行;二是利用平行四邊形進行平行變換；三是利用三角形的中位線定理證線線平行;四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進行平行變換2）證明線線垂直常用的方法:利用等腰三角形底邊中線即

8、高線的性質(zhì);勾股定理;線面垂直的性質(zhì)：即要證兩線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可，l，a?la?！咀兪窖芯俊繉W(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精以以下圖，已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點求證：(1）AF平面BCE；(2）平面BCE平面CDE。證明(1)如圖，取CE的中點G，連結(jié)FG，BG.F為CD的中點，GFDE且GF錯誤!DE。AB平面ACD，DE平面ACD,ABDE，GFAB.又AB錯誤!DE，GFAB。四邊形GFAB為平行四邊形,則AFBG。AF?平面BCE，BG?平面BCE，AF平面BCE。(2）ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點

9、，AF學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精CD。DE平面ACD，AF?平面ACD,DEAF.又CDDED,故AF平面CDE。BGAF,BG平面CDE。BG?平面BCE，平面BCE平面CDE。【命題熱點打破三】平面圖形的折疊問題平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后，原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化、有的沒有發(fā)生變化,這些發(fā)生變化和沒有發(fā)生變化的性質(zhì)是解決問題的重點一般地,在翻折后還在一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化，解決這類問題就是要依照這些變與不變，去研究翻折此后的空間圖形中的線面關(guān)系和各樣幾何量的胸懷值，這是化解翻折問題的主要方法例3、【2016高考新課標2理數(shù)】如圖，菱形ABCD的對角線A

10、C與BD交于點O，AB5,AC6，點E,F分別在AD,CD上，AECF5，EF交BD于點H將DEF沿EF折到DEF地點，4OD10（）證明：DH平面ABCD；（)求二面角BDAC的正弦值學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】（）詳看法析；()295。25【剖析】（）由已知得ACBD,ADCD，又由AECF得ADAECDCF，故ACEF.因此EFHD，進而EFDH.由AB5，AC6得DOB0AB2AO24。由EFAC得OHAE1。因此OH1，DH=DH=3。DOAD4于是DH2OH2321210DO2,故DHOH。又DHEF,而OHEFH，因此DH平面ABCD。（）如圖，以H為坐標原點，HF的方向為

11、x軸正方向，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精成立空間直角坐標系Hxyz,則，H0,0,0A3,1,0B0,5,0C3,1,0,D0,0,3,AB(3,4,0)，AC6,0,0，AD3,1,3。設(shè)mx1,y1,z1是平面ABD的法向量，則mAB0，即mAD03x14y10,因此可取m4,3,5.設(shè)nx2,y2,z2是平面ACD3x1y13z10nAC06x20的法向量，則nAD0，即3x2y3z0，因此可取22。于是mn501475，295n0,3,1cosm,nmn1025sinm,n25.因此二面角BDAC的正弦值是295。25【變式研究】如圖(1），在RtABC中,C90，D，E分別為AC,AB

12、的中點，點F為線段CD上的一點，將ADE沿DE折起到A1DE的地點，使A1FCD，如圖（2)(1)求證：DE平面A1CB；2）求證：A1FBE；3)線段A1B上可否存在點Q，使A1C平面DEQ？請說明原因?qū)W必求其心得，業(yè)必貴于專精例3(1)證明因為D,E分別為AC，AB的中點，因此DEBC。又因為DE?平面A1CB,BC?平面A1CB，因此DE平面A1CB.3)解線段A1B上存在點Q，使A1C平面DEQ。原因以下：如圖，分別取A1C，A1B的中點P，Q，則PQBC.又因為DEBC，因此DEPQ。因此平面DEQ即為平面DEP。由（2）知，DE平面A1DC，因此DEA1C。又因為P是等腰三角形DA

13、1C底邊A1C的中點,因此A1CDP.因此A1C平面DEP.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精進而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點Q，使得A1C平面DEQ?！咎貏e提示】（1）折疊問題中不變的數(shù)量和地點關(guān)系是解題的打破口；(2)存在研究性問題可先假定存在,爾后在此前提下進行邏輯推理，得出矛盾或必定結(jié)論【變式研究】如圖（1），四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD,AB1，BCPC2,作如圖(2）折疊，折痕EFDC。其中點E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上,沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M，并且MFCF.(1）證明：CF平面MDF；(2)求三棱錐MCDE的體積(1）證明因為PD平面ABCD，AD?

14、平面ABCD,因此PDAD.又因為ABCD是矩形，CDAD，PD與CD交于點D，因此AD平面PCD。又CF?平面PCD，因此ADCF,即MDCF。又MFCF,MDMFM，因此CF平面MDF.（2）解因為PDDC,BC2，CD1，PCD60,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此PD錯誤!，由（1)知FDCF，在直角三角形DCF中,CF錯誤!CD錯誤!.過點F作FGCD交CD于點G，得FGFCsin60錯誤!錯誤!錯誤!,因此DEFG錯誤!，故MEPE錯誤!錯誤!錯誤!，因此MDME2DE2錯誤!錯誤!.SCDE錯誤!DEDC錯誤!錯誤!1錯誤!。故VMCDE錯誤!MDSCDE錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!。

15、【高考真題解讀】9.【2016高考新課標2理數(shù)】,是兩個平面,m,n是兩條直線，有以下四個命題：（1）若是mn,m,n/，那么.（2)若是m,n/，那么mn。(3）若是/,m,那么m/。(4)若是m/n,/，那么m與所成的角和n與所成的角相等。其中正確的命題有(填寫所有正確命題的編號)【答案】學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精10。【2016高考浙江理數(shù)】如圖，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120。若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，知足PD=DA,PB=BA，則周圍體PBCD的體積的最大值是。【答案】12【剖析】ABC中，因為ABBC2,ABC120,因此BADBCA30。由余弦定理可得A

16、C2AB2BC22ABBCcosB2222222cos12012,因此AC23。設(shè)ADx，則0 x23，DC23x。在ABD中,由余弦定理可得BD2AD2AB22ADABcosAx2222x2cos30 x223x4。故BDx223x4。在PBD中，PDADx，PBBA2.由余弦定理可得學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精cosBPDPD2PB2BD2x222(x223x4)3，因此BPD30.2PDPB2x22由此可得，將ABD沿BD翻折后可與PBD重合，不論點D在任何地點，只需點D的地點確定,當平面PBD平面BDC時，周圍體PBCD的體積最大(欲求最大值可不考慮不垂直的情況）.PECDAB過P作直線

17、BD的垂線，垂足為O。設(shè)POd，則SPBD1BDd1PDPBsinBPD22即1x223x4d1x2sin3022，解得dx.23x4x2而BCD的面積S1CDBCsinBCD1(23x)2sin301(23x).222當平面PBD平面BDC時：四面體PBCD的體積V1SBCDd11(23x)x1x(23x)。332x223x46x223x4察看上式，易得x(23x)x23x,當且僅當x=23x,即x=32時取等號，同時我們能夠發(fā)現(xiàn)當x=3時,x223x4獲取最小值,故當x=3時，周圍體PBCD的體積最大，為1.211。【2016高考新課標1卷】平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的極點A,

18、/平面CB1D1,平面學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ABCD=m，平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為（A)3（B)2(C)3（D)12233【答案】A12.【2016高考新課標3理數(shù)】在關(guān)閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13,則V的最大值是(）（A)4（B）9（C)62(D）323學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】B【剖析】要使球的體積V最大，必定球的半徑R最大由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時,球的半徑獲取最大值3，此時球的體積為4R34(3)3923322，應(yīng)選B1(2015安徽，5)已知m,n是兩條不同樣直線,，是兩個不同

19、樣平面，則以下命題正確的選項是(）A若,垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D若m，n不平行,則m與n不可以能垂直于同一平面2（2015浙江,8）如圖,已知ABC，D是AB的中點，沿直線CD將ACD翻折成ACD，所成二面角ACDB的平面角為，則（)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精AADBBADBCACBDACB剖析極限思想：若，則ACB，除去D;若0，如圖，則ADB，ACB都能夠大于0,除去A，C.應(yīng)選B。答案B3(2015浙江，13)如圖,三棱錐ABCD中,ABACBDCD3,ADBC2，點M，N分別是AD,BC的中點，則異面直線AN

20、，CM所成的角的余弦值是_學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精剖析連結(jié)DN，作DN的中點O，連結(jié)MO，OC。在AND中M為AD的中點，則OM綉錯誤!AN。因此異面直線AN，CM所成角為CMO，在ABC中,ABAC3,BC2，則AN22，OM2。在ACD中，同理可知CM2錯誤!，在BCD中，DN2錯誤!,在RtONC中,ON2，CN1OC錯誤!。在CMO中，由余弦定理cosCMO錯誤!錯誤!錯誤!。答案錯誤!4(2015江蘇，16)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.設(shè)AB1的中點為D，B1CBC1E。求證：(1）DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1。證明（1）由題意知，E

21、為B1C的中點,又D為AB1的中點，因此DEAC。又因為DE?平面AA1C1C，AC?平面學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精AA1C1C，因此DE平面AA1C1C。2）因為棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，因此CC1平面ABC。因為AC?平面ABC，因此ACCC1.又因為ACBC,CC1?平面BCC1B1，BC?平面BCC1B1，BCCC1C，因此AC平面BCC1B1。又因為BC1?平面BCC1B1,因此BC1AC。因為BCCC1，因此矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因為AC，B1C?平面B1AC,ACB1CC，因此BC1平面B1AC。又因為AB1?平面B1AC，因此BC1AB1.5（20

22、15新課標全國,19）如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,AB16，BC10，AA18，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.過點E，F(xiàn)的平面與此長方體的面訂交，交線圍成一個正方形學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1）在圖中畫出這個正方形(不用說明畫法和原因）；2)求直線AF與平面所成角的正弦值解（1）交線圍成的正方形EHGF如圖：6(2015新課標全國，18）如圖,四邊形ABCD為菱形，ABC120，E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF,AEEC.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(1)證明:平面AEC平面AFC，(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值（1）證明連結(jié)BD,設(shè)BDACG，連結(jié)EG，F(xiàn)G，EF。在菱形ABCD中，不如設(shè)GB1。由ABC120,可得AGGC錯誤!。由BE平面ABCD，ABBC，可知AEEC。又AEEC，因此EG錯誤!，且EGAC。在RtEBG中，可得BE2，故DF錯誤!.在RtFDG中，可得FG錯誤!。在直角梯形BDFE中,由BD2，BE錯誤!，DF錯誤!，可得EF錯誤!,進而EG2FG2EF2,因此EGFG。又ACFGG，可得EG平面AFC.因為EG?平面AEC，因此平面AEC平面AFC