中職數(shù)學(xué)教案-函數(shù)單調(diào)性

1、函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性【授課目的】1、知識目標(biāo)：（1）理解函數(shù)的單調(diào)性的看法；（2）會借助于函數(shù)圖像談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性；（3）熟練應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性。2、能力目標(biāo)：經(jīng)過看法的授課，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、解析、概括的邏輯思維能力，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的一般思想方法，提高解析問題、解決問題的能力。3、德育目標(biāo)：經(jīng)過知識的研究過程培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、認(rèn)真解析、慎重論證的優(yōu)異思想習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從詳盡到抽象，從特別到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程【授課要點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性定義。【授課難點(diǎn)】利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性?！臼谡n方法】講解法、談?wù)摲āl(fā)言法、解析法、舉例法、演示法?！窘叹邷?zhǔn)備

2、】多媒體課件【課時安排】兩課時（90分鐘）【授課過程】授課授課授課授課授課表現(xiàn)說明環(huán)節(jié)時間目的方法（出示f(x)x2及f(x)2兩函數(shù)圖像）課件出示x1、提出問題：指名函數(shù)圖（1）何為奇函數(shù)何為偶函數(shù)回答像，進(jìn)一檢查學(xué)步直觀上復(fù)（2）怎樣判斷一個函數(shù)的奇偶性5生對函引導(dǎo)幫助學(xué)生習(xí)2、回顧概括：分?jǐn)?shù)奇偶概括理解牢固舊（1）圖像：關(guān)于y軸對稱-偶函數(shù)看法。鐘性的掌知握情況關(guān)于x軸對稱-奇函數(shù)（2）表達(dá)式：在定義域內(nèi)滿足f(x)f(x)-偶函數(shù)滿足f(x)f(x)-奇函數(shù)1、序言：同學(xué)們對函數(shù)的奇偶性掌握得很好，本節(jié)課我們連續(xù)來研究函數(shù)的性質(zhì)。2、問題情境：（1）以下列圖為某股票在9001130內(nèi)的

3、行情板書：函數(shù)的基本性質(zhì)課件示圖圖，請描述此股票的漲幅情況。創(chuàng)立導(dǎo)自由情境入發(fā)言分激勵學(xué)生積極發(fā)言，培養(yǎng)新鐘引出課課題從上圖可以看到，有些時候該股票的價格隨著時間推移在上漲，即時間增加股票價格也增加；有時該股票的價格隨著時間推移在下跌，舉例學(xué)生語言表達(dá)能力。即時間增加股票價格反而減小法課件示圖使學(xué)生體授課授課環(huán)節(jié)時間新授課12分新鐘授課授課目的直觀認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性授課授課表現(xiàn)方法2）其他：氣溫時段圖、水位變化圖、心電圖等。3、概括：上述現(xiàn)象都反響出了函數(shù)的一個基本性質(zhì)單調(diào)性1、函數(shù)的單調(diào)性（1）觀察以下函數(shù)圖像分組談?wù)摚焊骱瘮?shù)圖像的變化趨勢是怎樣的當(dāng)談?wù)撟宰兞縳在定義域內(nèi)逐漸增大時，其對應(yīng)的函

4、數(shù)值y是怎樣變化的yf(x)x2y44332211-2-1O12x-2-1O12x-1-1f(x)x2代表yf(x)x2yf(x)2發(fā)言4x3211-3-2-1O123xx-2-1O12-1-2-1-3解析：函數(shù)f(x)x2的圖像向來沿x軸正方向逐漸上漲，即：在（，+）上，y隨x的引導(dǎo)增大而增大。說明會函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)意義板書：單調(diào)性培養(yǎng)學(xué)生的觀察、解析、概括能力。課件示圖培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力授課授課授課授課授課表現(xiàn)環(huán)節(jié)時間目的方法函數(shù)f(x)x2的圖像向來沿x軸正方向概括逐漸下降，即：在（，+）上，y隨x的增大而減小。函數(shù)f(x)x2的圖像在y軸左側(cè)逐漸下演示降，在y軸右側(cè)逐漸上漲，法

5、即：在（，0上，y隨x的增大而減小。在0，+）上，y隨x的增大而增大。函數(shù)f(x)2的圖像在y軸左側(cè)逐漸下x降，在y軸右側(cè)也逐漸下降。即：在（，0）上，y隨x的增大而減小。在（0，+）上，y隨x的增大而減小。小結(jié)：近似地，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減小）的性質(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性。思慮：小組某函數(shù)圖像以下,能說出其函數(shù)值隨自變談?wù)摿孔兓囊?guī)律嗎理解說明分別出示圖像，逐一解析函數(shù)圖象的逐漸上升、下降用動畫演示，增加直觀性，便于學(xué)生理解。課件示圖經(jīng)過實(shí)例使學(xué)生體會到用定義嚴(yán)格表述函數(shù)單分增、減授課授課授課授課表現(xiàn)環(huán)節(jié)時間目的新鐘函數(shù)結(jié)論：難以確定分界點(diǎn)的確切地址授的定課義認(rèn)識：用函數(shù)圖象判斷函數(shù)

6、單調(diào)性誠然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行研究。2、增函數(shù)和減函數(shù)示圖（課本P76圖315）看法：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域上某個區(qū)間為I：（1）若是關(guān)于任意的x1，x2I，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，我們就說函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)。其圖像沿x軸正方向上漲。yf(x)(x2)f(x1)授課說明方法調(diào)性的必要性引導(dǎo)學(xué)生講由直觀圖授像抽象出法符號定義，吻合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生易于接受。重申要點(diǎn)詞：“任意”、“都有”加強(qiáng)對看法知識的理解掌握（2）若是關(guān)于任意的x1，x2I，認(rèn)識當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，我們就說函單調(diào)數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)

7、減函數(shù)。函數(shù)其圖像沿x軸正方向下降。及單小組15調(diào)區(qū)談?wù)撌谡n授課授課授課授課表現(xiàn)說明環(huán)節(jié)時間目的方法分間的鐘概論新授課運(yùn)用圖像判斷函數(shù)單調(diào)性及確定單調(diào)區(qū)間yf(x)(x1)f(x2)3、單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間（）看法：若是函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上1是增函數(shù)或減函數(shù)，我們就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間擁有單調(diào)性，區(qū)間I稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。（2）練習(xí)：（示圖）請指出一次函數(shù)yx2和二次函數(shù)x2單調(diào)區(qū)間。3）重申：函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的。有些函數(shù)在其整個定義域內(nèi)擁有單調(diào)性，如一次函數(shù)ykxb（k0)等；有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)不擁有單調(diào)性，但在定義域內(nèi)某個區(qū)間上擁有單調(diào)性，如二次函數(shù)

8、yax2bxc（a0)等。指名發(fā)言引導(dǎo)概括出示函數(shù)圖像，以幫助學(xué)生解析理解看法。課件出示演示例題法（4）例題講解：（課本P77例1）例1圖示為函數(shù)yf(x),x10,10的圖像，試依照圖像指出這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明在每個單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)。課件動畫演示：標(biāo)記圖像中發(fā)言的要點(diǎn)點(diǎn)授課授課授課授課授課表現(xiàn)說明環(huán)節(jié)時間目的方法y法20分鐘運(yùn)用-42-10-1Ox810說明：解題時，要將函數(shù)圖像以幾個要點(diǎn)新授課定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)（峰、谷）分開獲取幾個區(qū)間，爾后再逐一判斷每個區(qū)間的單調(diào)性。講解法解：函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間有10,4，4,1，1,2，2,8，8,10。函數(shù)yf(x)

9、在區(qū)間10,4，1,2，8,10上是減函數(shù)，在區(qū)間4,1，2,8上重申：小組是增函數(shù)。1、注意解談?wù)擃}格式4、函數(shù)單調(diào)性的判斷解析2、作差同（1）師：利用圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性是“0”比指名一種簡單常用的方法，但這種方法較為大概，3、確定函板演且有時因函數(shù)圖像復(fù)雜而難以判斷，因此，我數(shù)的定義們要學(xué)習(xí)別的一種更嚴(yán)格的方法：依照定義判域斷函數(shù)的單調(diào)性。2）例題講解：（課本P77例2）試用函數(shù)單調(diào)性的定義談?wù)撘韵潞瘮?shù)的單集體調(diào)性：校訂授課授課授課授課授課表現(xiàn)說明環(huán)節(jié)時間目的方法f(x)3x6f(x)2x21,x0,解：任取x1,x2(,),且x1x2則f(x1)3x16引導(dǎo)f(x2)3x26概括f(

10、x1)f(x2)(3x16)(3x26)3(x1x2)由x1x2得3(x1x2)0牢固整式乘法公式因此f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)因此，函數(shù)f(x)3x6在(,)上是增函數(shù)。解：任取x1,x20,),且x1x2則f(x1)2x121f(x1)2x221f(x1)f(x2)(2x121)(2x221)2x122x22222(x2x1)2(x2x1)(x2x1)因?yàn)?x2x)，(x2x)，1010因此f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)因此，函數(shù)f(x)2x21在0,)上是減函數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生對知識要點(diǎn)的概括能力（3）概括：依照定義判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：授課授課授課授課授課

11、表現(xiàn)說明環(huán)節(jié)時間目的方法牢固函數(shù)課單調(diào)15堂性的分練看法鐘習(xí)及判斷的方法加強(qiáng)課5看法堂分小鐘突出結(jié)要點(diǎn).設(shè)x1,x2是給定區(qū)間（或定義域）的任意兩值，且x1x2；.寫出f(x1)、f(x2)；.化簡f(x1)f(x2)，并判斷符號；.下結(jié)論：f(x1)f(x2)0增函數(shù)f(x1)f(x2)0減函數(shù)。練習(xí)：1、完成課本P78“知識牢固2”兩題。、填空：已知函數(shù)yf(x)在區(qū)間(,)上是減函數(shù)，用符號“”、“”填空。（1）f(3)f(3)（2）f(1.2)f(2.1)32)（4）f(5)32f(0)1、關(guān)于在某函數(shù)定義域內(nèi)某區(qū)間的任意兩自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有：(x1)f(x2)，則稱函數(shù)在這個區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；(x1)f(x2)，則稱函數(shù)在這個區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)。2、利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性是經(jīng)過確定f(x1)f(x2)的符號來判斷f(x1)與f(x2)大小。合作學(xué)習(xí)及時反響發(fā)言法指導(dǎo)學(xué)生函數(shù)簡圖畫法3）題予以指導(dǎo)師生共同小結(jié)、概括，提煉要點(diǎn)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解掌握本節(jié)內(nèi)容授課授課環(huán)節(jié)時間布1置分作鐘業(yè)授課授課授課表現(xiàn)說明目的方法課后培養(yǎng)學(xué)生完成習(xí)題冊“習(xí)題組練習(xí)