《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題A

1、*文檔*06-07-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題A一、填空題（每題3分，共15分）1.設(shè)A，B互相獨(dú)立，且P(AB)0.8,P(A)0.2，則P(B)_.2.已知XN(2,2)，且P2X40.3，則PX0_.3.設(shè)X與Y互相獨(dú)立，且E(X)2，E(Y)3，D(X)D(Y)1，則2(Y)_EX4.設(shè)X1,X2,L,Xn是取自整體N(,2)的樣本，則統(tǒng)計(jì)量1n2(Xi)2i1遵照_散布.5.5，則PY1_.設(shè)XB(2,p),YB(3,p)，且PX19二、選擇題（每題3分，共15分）一盒產(chǎn)品中有a只正品，b只次品，有放回地任取兩次，第二次取到正品的概率為【】a1a(a1)a2(A)；(B)；(C)；(D)

2、a.ab1(ab)(ab1)abab2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為pxc1x3則方差D(X)=【】0,其余(A)2；(B)1；(C)3；(D)1.233設(shè)A、B為兩個互不相容的隨機(jī)事件，且PB0，則以下選項(xiàng)必然正確的選項(xiàng)是【】APA1PB；BPAB0；CPAB1；DPAB04.設(shè)fxsinx是某個連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則X的取值范圍是【】A0,；B0,；C,；D,322225.設(shè)XN,2，YaXb，此中a、b為常數(shù)，且a0，則Y【】ANab,a22b2；BNab,a22b2；CNab,a22；DNab,a22*文檔*三、（此題滿分8分）甲乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0

3、.5和0.4，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，求它是乙命中的概率.四、（此題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)Ax，求：xee（1）常數(shù)A；（2）P0X1ln3；（3）散布函數(shù)F(x).2五、（此題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為fx6x(1x),0 x10,其余求Y2X1的概率密度.六、（此題滿分10分）將一枚硬幣連擲三次，X表示三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值，求：（1）（X，Y）的結(jié)合概率散布；（2）PYX.七、（此題滿分10分）二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為Ae(x2y),x0,y0f(x,y)0,其余求：（1）系數(shù)A；（2）X，Y的邊沿密度

4、函數(shù)；（3）問X，Y能否獨(dú)立。八、（此題滿分10分）設(shè)整體X的密度函數(shù)為f(x,)x1,x10,x1此中未知參數(shù)1，X1,X2,Xn為取自整體X的簡單隨機(jī)樣本，求參數(shù)的矩預(yù)計(jì)量和極大似然預(yù)計(jì)量.九、（此題滿分10分）設(shè)整體XN,2，此中且與2都未知，20現(xiàn)從整體X中抽取容量n16的樣本察看值，x1，x2，x16，算出x116xi503.75，16i1s116xix26.2022，試在置信水平10.95下，求的15i1置信區(qū)間（已知：t0.05151.7531，t0.05161.7459，t0.025152.1315，t0.025162.1199）*文檔*07-08-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題A一選

5、擇題（將正確的答案填在括號內(nèi)，每題4分，共20分）1檢查產(chǎn)品時，從一批產(chǎn)品中任取3件樣品進(jìn)行檢查，則可能的結(jié)果是：未發(fā)現(xiàn)次品，發(fā)現(xiàn)一件次品，發(fā)現(xiàn)兩件次品，發(fā)現(xiàn)3件次品。設(shè)事件Ai表示“發(fā)現(xiàn)i件次品”i0,1,2,3。用A0,A1,A2,A3表示事件“發(fā)現(xiàn)1件或2件次品”，下邊表示真實(shí)確的選項(xiàng)是（）(A)A1A2;(B)A1A2;(C)A0A1A2;(D)A3A1A2.2設(shè)事件A與B互不相容，且PA0，PB0，則下邊結(jié)論正確的是（）(A)A與B互不相容;(B)PBA0;(C)PABPAPB;(D)PABPA.3設(shè)隨機(jī)變量XN1,2，YN2,4，且X與Y互相獨(dú)立，則（）(A)2XYN0,1;(B)

6、2XYN0,1;23(C)2XY1N1,9;(D)2XY1N0,1.234設(shè)整體XN,2，,2是未知參數(shù)，X1,X2,Xn是來自整體的一個樣本，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）S21nX)22(n(A)(Xi1);n1i1(B)1nX)22(n);ni(Xi1(C)(n1)S21nX)22(n1);22(Xii1(D)1n22(n)2(XiX)i15設(shè)整體XN,2，X1,X2,Xn是來自整體的一個樣本，則2的無偏預(yù)計(jì)量是（）1(A)n1n21n21XiX;(B)XiX;(C)i1ni1nnXi2;(D)X2.i1*文檔*二填空（將答案填在空格處，每題4分，共20分）1已知A,B兩個事件知足條件PAB

7、PAB，且PAp，則PB_.23個人獨(dú)立破譯一份密碼，他們能獨(dú)自譯出的概率分別為1,1,1，則543此密碼被破譯出的概率是.3設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為fx2x,0 x1,，用Y表示對X的0,其余3次獨(dú)立重復(fù)察看中事件X1出現(xiàn)的次數(shù)，則PY2.24設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y互相獨(dú)立，且同散布：PX1PY11，PX1PY11，則PXY.220,x05設(shè)隨機(jī)變量X的散布函數(shù)為：FxAsinx,0 x，則21,x2A.三計(jì)算1（8分）盒中放有10個乒乓球，此中有8個是新的。第一次競賽從中任取2個來用，競賽后仍放回盒中。第二次競賽時再從盒中取2個，求第二次拿出的球都是新球的概率。2（6分）設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立

8、同散布，且X的散布律為：PX11X2,P233求ZXY的散布律。3（12分）設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：fxCexx（1）試確立常數(shù)C；（2）求PX1；（3）求YX2的密度函數(shù)。4（20分）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量X,Y的結(jié)合概率密度為：*文檔*1xy,x1,y1fx,y40其余1）求隨機(jī)變量X和Y的邊沿概率密度；2）求EX,EY和DX,DY；（3）X和Y能否獨(dú)立？求X和Y的有關(guān)系數(shù)RX,Y，并說明X和能否有關(guān)？4）求PXY1。5（6分）設(shè)整體X的散布律為PXx1px11,2,px，X1,X2,Xn是來自整體X的一個樣本。求參數(shù)p的極大似然預(yù)計(jì)。6（8分）食品廠用自動裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐的標(biāo)準(zhǔn)重量

9、為500g。每隔一定的時間，需要查驗(yàn)機(jī)器的工作狀況?，F(xiàn)抽得10罐，測得其重量（單位：g）的平均值為x498，樣本方差s26.52。假定罐頭的重量XN,2，試問機(jī)器的工作能否正常（顯然性水平0.02）？（u0.012.33，t0.0192.82，t0.01102.76）*文檔*08-09-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題A一、填空題（每題3分，共15分）1、已知隨機(jī)變量X遵照參數(shù)為2的泊松（Poisson）散布，且隨機(jī)變量Z2X2，則EZ_2、設(shè)A、B是隨機(jī)事件，PA0.7，PAB0.3，則PAB3、設(shè)二維隨機(jī)變量X,Y的散布列為Y123X11116918213若X與Y互相獨(dú)立，則、的值分別為。4、設(shè)DX

10、4,DY1,RX,Y0.6，則DXY_5、設(shè)X1,X2,L,Xn是取自整體N(,2)的樣本，則統(tǒng)計(jì)量1n2(Xi)2i1遵照_散布.二、選擇題（每題3分，共15分）一盒產(chǎn)品中有a只正品，b只次品，有放回地任取兩次，第二次取到正品的概率為【】a1；(B)a(a1)；(C)a；(D)a2(A)b.ab1(ab)(ab1)aba2、設(shè)事件A與B互不相容，且PA0，PB0，則下邊結(jié)論正確的是【】(A)A與B互不相容;(B)PBA0;(C)PABPAPB;(D)PABPA.3、設(shè)兩個互相獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y分別遵照正態(tài)散布N0,1和N1,1，則【】(A)PXY01(B)PXY11；22*文檔*(C)PX

11、Y01；(D)PXY11。224、假如X,Y知足D(XY)DXY，則必有【】（A）X與Y獨(dú)立；（B）X與Y不有關(guān)；（C）DY0；（D）DX05、設(shè)互相獨(dú)立的兩個隨機(jī)變量X與Y擁有同一散布律，且X的散布律為X01P1122則隨機(jī)變量ZmaxX,Y的散布律為【】(A)Pz01,Pz11；(B)Pz01,Pz10；22(C)Pz01,Pz13；(D)Pz03,Pz11。4444三、（此題滿分8分）兩臺機(jī)床加工相同的部件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺出現(xiàn)廢品的概率為0.02，已知第一臺加工的部件比第二臺加工的部件多一倍，加工出來的部件放在一同，求：隨意拿出的部件是合格品(A)的概率.四、（此

12、題滿分10分）將一枚硬幣連擲三次，X表示三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值，求：（1）（X，Y）的結(jié)合概率散布；（2）PYX.五、（此題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量XN0,1，YX21，試求隨機(jī)變量Y的密度函數(shù)六、（10分）設(shè)X的密度函數(shù)為f(x)1ex,x(,)2求X的數(shù)學(xué)希望E(X)和方差D(X)；求X與X的協(xié)方差和有關(guān)系數(shù)，并討論X與X能否有關(guān)？七、（此題滿分10分）二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f(x,y)Ae(x2y),x0,y00,其余求：（1）系數(shù)A；（2）X，Y的邊沿密度函數(shù)；（3）問X，Y能否獨(dú)立。八、（此題滿分12分）設(shè)整體XN，2，此中

13、是已知參數(shù)，*文檔*20是未知參數(shù)X1，X2，Xn是從該整體中抽取的一個樣本，.求未知參數(shù)2的極大似然預(yù)計(jì)量?2；.判斷?2能否為未知參數(shù)2的無偏預(yù)計(jì)九、（此題滿分8分）設(shè)整體XN,2，此中且與2都未知，20現(xiàn)從整體X中抽取容量x1，x2，x16，算出x116116x26.2022，試在置信水平1sxi15i1置信區(qū)間（已知：t0.05151.7531，t0.025152.1315，t0.025162.1199）16的樣本察看值16xi503.75，i10.95下，求的t0.05161.7459，*文檔*06-07-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題A參照答案一、1.0.75；2.0.2；3.3；4.2(

14、n)；5.1927二、1、(C)；2、(D)；3B；4、A；5、D三、解：設(shè)A表示事件“甲命中目標(biāo)”，B表示事件“乙命中目標(biāo)”，則AB表示“目標(biāo)被命中”，且P(AUB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.50.40.50.40.7所求概率為P(B/AUB)PB(AUB)P(AUB)P(B)0.4P(AUB)0.570.7四、解：（1）由f(x)dx1，即AexxexexdxA1(ex)2dxAarctane2A1因此2A.1ln321ln3xdx21ln3ex22ee21(e)2121arctanexln320346（3）散布函數(shù)F(x)f(t)dt2xxdt2arc

15、tanexetet五、解：FY(y)PYyP2X1yy1y1PX2fX(x)dx2當(dāng)y10即y1時，F(xiàn)Y(y)0；2y1y11(y1)2(4當(dāng)01即1y3時，F(xiàn)Y(y)026x(1x)dxy)；24當(dāng)y11即y13時，F(xiàn)Y(y)06x(1x)dx1；2即*文檔*10,y1FY(y)(y1)2(4y),1y341,y3因此fY(y)3(y1)(3y),1y340,其余六、解：由題意知，X的可能取值為：0，1，2，3；Y的可能取值為：1，3.且13PX0,Y312，812311PX1,Y1C3228，12321PX2,Y1C3228，13PX3,Y312.8于是，（1）（X，Y）的結(jié)合散布為XY1

16、300181308230830181（2）PYXPX0,Y3.8七、解：（1）由1f(x,y)dxdy0Ae(x2y)dxdy0A0exdx0e2ydy1A2因此A2.（2）X的邊緣密度函數(shù)：fX(x)f(x,y)dyexx00,其余.*文檔*Y的邊沿密度函數(shù)：fY(y)f(x,y)dx2e2yy00,.其余（3）因f(x,y)fX(x)fY(y)，因此X，Y是獨(dú)立的.八、解：E(X)xf(x)dx1x1dxx1令EXX，即X，得參數(shù)的矩預(yù)計(jì)量為?X1X1n似然函數(shù)為L()nf(xi,)n1,xi1(i1,2,n)xii1i10,其余當(dāng)xi1(i1,2,n)時，L()0，nlnL()nln(1

17、)lnxii1dlnL()nnlnxi0di1得參數(shù)的極大似然預(yù)計(jì)值為?nnlnxii1九、解：因?yàn)檎龖B(tài)整體N,2中希望與方差2都未知，因此所求置信區(qū)間為XSn1,XStn1tn2n2由0.05，n16，得20.025查表，得t0.025152.1315116503.75由樣本觀測值，得xxi，16i11s1516xix26.2022i1因此，xstn6.2022n1503.752.1315500.445，216xstn1503.756.20222.1315507.055，n216因此所求置信區(qū)間為500.445,507.055*文檔*07-08-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題A參照答案一1B；2D；

18、3B；4C；5A.二1PB1p；23；39；41；51.Ai5642i個新球”，三1解：設(shè)用表示：“第一次競賽拿出的兩個球中有i0,1,2；B表示：“第二次拿出的兩個球都是新球”。則PA0C221；PBA0C8228C102C1024545PA1C21C8116PBA1C7221C102；C1024545PA2C8228PBA2C6215C102；C1024545則PBPA0PBA0PA1PBA1PA2PBA27840.38720252解：ZXY的可能取值為2，3，4，則PZ2PX1,Y1111339PZ3PX1,Y2PX2,Y11221433339PZ4PX2,Y2224339因此ZXY的散

19、布律為：Z234P1449993解（1）fxdxCexdx2Cexdx2C10得：C12fx1exx211（2）PX11x1xdx1edxee120（3）當(dāng)y0時，F(xiàn)yPX2y0；*文檔*當(dāng)y0時，F(xiàn)yPX2yPyXyy1exdxyxdxy2e00,y0fyFyeyy02,y4解（1）當(dāng)x1時，fXxfx,ydy11xy11dy，42則fXx1,x120,其余同理fYy1,y120,其余（2）EXxfXxdx1xdx012同理：EYyfYydy0EX2x2fXxdx同理：EY2y2fYDXEX22EX1x212dx13ydy1310133同理：DYEY2EY213（3）因?yàn)閒x,yfXxfYy

20、，因此X和Y不獨(dú)立。EXYxyfx,ydxdy111xy1dy1xydx149EXYEXEY101RX,Y901DXDY3因此X和Y有關(guān)。3*文檔*（4）PXY1fx,ydxdy1xy179110111x3dxxydy0dx1xydy42411965解：似然函數(shù)為：nnnxi1nxinLpPXixi1ppp1p11i1i1nlnLpnlnpxinln1pi1n令dlnLpnxini10dpp1p得參數(shù)p的極大似然預(yù)計(jì)為：?1pX6解：假定H0:500，H1:500選擇統(tǒng)計(jì)量：TXt9S10統(tǒng)計(jì)量的樣本值：T4985000.976.510因?yàn)門0.97t0.0192.82，接受原假定H0。因此在

21、顯然性水平0.02下，能夠以為自動裝罐機(jī)工作正常。*文檔*0809-1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題A參照答案一、填空題：1、2；2、0.4；32,1；4、2.6；5、2(n)99二、選擇題：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C三、解：設(shè)Bi=“拿出的部件由第i臺加工”(i1,2)PAPB1PAB1PB220.9710.973PAB20.9833四、解：由題意知，X的可能取值為：0，1，2，3；Y的可能取值為：1，3.且32111311PX0,Y328，PX1,Y1C3228，12331PX2,Y121，PX3,Y31.C322828于是，（1）（X，Y）的結(jié)合散布為Y13X00183108230830181（2）PYXPX0,Y38五、解：隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為fx1e222x設(shè)隨機(jī)變量Y的散布函數(shù)為FYy，則有FYyPYyPX21yPX2y1.假如y10，即y1，則有FYy0；.假如y1，則有FYyPX2y1Py1Xy1y1x2y1x21e2dx2e2dx2y120*文檔*2y1x2e2dxy1即FYy200y12y1121fYyFYyey因此，22y10y11y12