簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法

1、簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法第1頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二振動(dòng)相位t+0逆時(shí)針方向的長度振幅A角頻率 旋轉(zhuǎn)的角速度與參考方向x 的夾角說明：1、旋轉(zhuǎn)矢量的方向:2、旋轉(zhuǎn)矢量 和諧振動(dòng) 的對(duì)應(yīng)關(guān)系第2頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二相位之差為采用旋轉(zhuǎn)矢量表示為：3、兩個(gè)諧振動(dòng)的相位差第3頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二例1、兩個(gè)同頻率的諧振動(dòng)，它們都沿x軸振動(dòng)，且振幅相等，當(dāng)t =0時(shí)質(zhì)點(diǎn)1在x=A/2處向左運(yùn)動(dòng),另一質(zhì)點(diǎn)2在x=-A/2處向右運(yùn)動(dòng)，試用旋轉(zhuǎn)矢量法求兩質(zhì)點(diǎn)的相位差。解：OxA第4頁，共13頁，2022年，5

2、月20日，6點(diǎn)12分，星期二例2、一物體沿x軸作簡諧振動(dòng)，振幅A=0.12m,周期T=2s。當(dāng)t=0時(shí),物體的位移x=0.06m,且向x軸正向運(yùn)動(dòng)。求: (1)簡諧振動(dòng)表達(dá)式; (2) t=T/4時(shí)物體的位置、速度和加速度；(3)物體從x =-0.06m向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需時(shí)間。解法一(解析法）: 由條件 T=2s可得 (1)取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),諧振動(dòng)方程寫為：第5頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二由于t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)向x軸正向運(yùn)動(dòng)可知由初始條件 t = 0, x=0.06m可得 因而簡諧振動(dòng)表達(dá)式第6頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星

3、期二在t =T/4=0.5s時(shí)，可得(2)由簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程可得:第7頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二(3) 當(dāng)x = -0.06m時(shí)，該時(shí)刻設(shè)為t1,得因此從x = -0.06m處第一次回到平衡位置的時(shí)間：設(shè)物體在t2時(shí)刻第一次回到平衡位置，相位是第8頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二解法二(旋轉(zhuǎn)矢量法）: (1)x = 0.06mt=0時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量Ox第9頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二(2)與解析法同(3)x = -0.06m時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量x = -0.06m第一次回到平衡位置時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量xO第10頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二例3、一彈簧振子 (1)將物體從平衡位置向右拉到 x=0.05m 處釋放,求諧振動(dòng)方程.(2)求物體第一次經(jīng)過A/2 處時(shí)速度大小。(3)如果物體在x=0.05m處速度大小為 ,且向正方向運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)方程。解：(1)由旋轉(zhuǎn)矢量可知初相位諧振動(dòng)方程為Ox0.05第11頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二(2)第一次經(jīng)過A/2時(shí)，相位xO第12頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二(3)由旋轉(zhuǎn)矢量運(yùn)動(dòng)方程由初始條件，t=0,