遼寧省沈陽市第八十二中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（ ）ABCD2計(jì)算，結(jié)果正確的是（ ）ABCD3如圖，將木條a，b與c釘在一起，1=70，2=50，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A10B20C50D704如果把分式中的、的值都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A擴(kuò)大為原來的

2、2倍B縮小為原來的一半C擴(kuò)大為原來的4倍D保持不變5如果，那么代數(shù)式的值為（ ）A1B2C3D46如圖，直線ab，若150，395，則2的度數(shù)為（）A35B40C45D557下面計(jì)算正確的是（ ）ABCD8中國自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A0.710-8B710-8C710-9D710-109如圖，中，則的度數(shù)等于（ ）ABCD10計(jì)算的結(jié)果是( )ABCyDx二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，第1次它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按

3、圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即，那么第80次移動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是_12若a-b=3，ab=1，則a2+b2=_13已知函數(shù)，則_.14計(jì)算：(x+a)(y-b)=_15在ABC中，AB=AC，BAC=100，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若ABD為直角三角形，則ADC的度數(shù)為_16如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，將四個(gè)直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長（圖中實(shí)線部分）是_17如圖，數(shù)軸上所表示的不等式的解是_18如圖，將沿著對(duì)折，點(diǎn)落到處，若，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在和中

4、，、在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題，并加以證明；解：我寫的真命題是：在和中，已知：_求證：_(不能只填序號(hào))證明如下：20（6分）材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為，（其中、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且），顯然.材料二：若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字均不為0，則稱之為初始數(shù)，比如123就是一個(gè)初始數(shù)，將初始數(shù)的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個(gè)新的初始數(shù)，比如由123可以產(chǎn)生出132，213，231，312，321這5個(gè)新初始數(shù)，這6個(gè)初始數(shù)的和成為終止數(shù).（1）求初始數(shù)125生成的終止數(shù)；（2）若一

5、個(gè)初始數(shù)，滿足，且，記，若，求滿足條件的初始數(shù)的值.21（6分）如圖，已知正方形ABCD，AB=8，點(diǎn)E是射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合)，連接AE，BE，以BE為邊在線段AD的右側(cè)作正方形BEFG，連結(jié)CG（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，求證：BAEBCG；（2）在（1）的條件下，若CE=2，求CG的長；（3）連接CF，當(dāng)CFG為等腰三角形時(shí)，求DE的長22（8分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度（1）ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形為A1B1C1，畫出A1B1C1的圖形（2）求ABC的面積（3）若P點(diǎn)在x軸上，當(dāng)BP+CP最小時(shí)，直接寫出BP+CP最小值

6、為 23（8分）先化簡，再求值：（1），從1，2，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入24（8分）如圖，于，于，若，.求證：平分.25（10分）某市為了鼓勵(lì)居民在枯水期（當(dāng)年11月至第二年5月）節(jié)約用電，規(guī)定7：00至23：00為用電高峰期，此期間用電電費(fèi)y1（單位：元）與用電量x（單位：度）之間滿足的關(guān)系如圖所示；規(guī)定23：00至第二天早上7：00為用電低谷期，此期間用電電費(fèi)y2（單位：元）與用電量x（單位：元）之間滿足如表所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求y2與x的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出當(dāng)0 x180和x180時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用電350度，支付電費(fèi)150元，

7、求王先生一家在高峰期和低谷期各用電多少度低谷期用電量x度80100140低谷期用電電費(fèi)y2元20253526（10分）有一家糖果加工廠，它們要對(duì)一款奶糖進(jìn)行包裝，要求每袋凈含量為100g現(xiàn)使用甲、乙兩種包裝機(jī)同時(shí)包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測得實(shí)際質(zhì)量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）要想包裝機(jī)包裝奶糖質(zhì)量比較穩(wěn)定，你認(rèn)為選擇哪種包裝機(jī)比較適合？簡述理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析

8、】解：由題意得：1+2m0，解得：m故選C2、C【分析】先去括號(hào)，然后利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、B【分析】要使木條a與b平行，那么1=2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解：要使木條a與b平行，1=2，當(dāng)1需變?yōu)?0 ， 木條a至少旋轉(zhuǎn)：70-50=20.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.4

9、、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，求得x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍式子的值，與原式比較即可求解【詳解】把分式中的、的值都擴(kuò)大為原來的2倍，可得，；把分式中的、的值都擴(kuò)大為原來的2倍，分式的值不變.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變5、A【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得【詳解】解：原式= = 3x-4y=0，3x=4y原式=1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則6、C【解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，

10、得到4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出2的度數(shù)【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得3=1+4，4=3-1=95-50=45，ab，2=4=45故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵7、C【解析】A.合并同類項(xiàng)得到結(jié)果；B.利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果；C.利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果；D.利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】A.原式=，錯(cuò)誤；B.原式=，錯(cuò)誤；C.原式=，正確；D.原式=，錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘

11、方，平方差公式運(yùn)算，熟知其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，一般形式為a10-n，其中1|a|10，與較大數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法不同的是其使用的是負(fù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定【詳解】0.000000007=710-9，故選：C【點(diǎn)睛】題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定9、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、A【

12、詳解】原式 ，故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（27，27）【分析】先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)所用的次數(shù)以及相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個(gè)正方形所用的次數(shù)分別為3，6，9，12，其中奇次時(shí)位于x軸上，偶數(shù)次時(shí)位于y軸上，據(jù)此規(guī)律即可求出第80次移動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)【詳解】第3次時(shí)到了（1，0）；第6次時(shí)到了（0，2）；第9次時(shí)到了（3，0）；第12次到了（0，4）；，第80秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（27，27）故答案為：（27，27）【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變換，需要根據(jù)題意猜想規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到各點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的規(guī)律12、1【解析】根據(jù)題意，把a(bǔ)-b=3兩邊同時(shí)平

13、方可得，a2-2ab+b2=9，結(jié)合題意，將a2+b2看成整體，求解即可【詳解】a-b=3，ab=1， （a-b）2=a2-2ab+b2=9， a2+b2=9+2ab=9+2=1 故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)完全平方公式的變形應(yīng)用能力13、【分析】根據(jù)所求，令代入函數(shù)解析式即可得.【詳解】令，則.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，已知函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，將其代入解析式即可得，本題需注意的是，不是最簡式，需進(jìn)行化簡得出最后答案.14、xy+ay-bx-ab【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案為：xy+ay-bx-ab

14、.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，注意不要漏項(xiàng)，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng).15、130或90【解析】分析：根據(jù)題意可以求得B和C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得ADC的度數(shù)詳解：在ABC中，AB=AC，BAC=100，B=C=40，點(diǎn)D在BC邊上，ABD為直角三角形，當(dāng)BAD=90時(shí)，則ADB=50，ADC=130，當(dāng)ADB=90時(shí)，則ADC=90，故答案為130或90點(diǎn)睛：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答16、【分析】由題意ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一

15、倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè)【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長為x，則x2622240所以x所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（3）4【點(diǎn)睛】本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題17、【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷解集即可.【詳解】由圖知不等式解集為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)不等式知識(shí)的考查，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式解集是解決本題的關(guān)鍵.18、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ADE=ADE，AED=AED，由平角的定義得到BDA+2ADE=180，AEC+2AED=180，根據(jù)已知條件得到ADE+AED=145，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】

16、將ABC沿著DE對(duì)折，A落到A，ADE=ADE，AED=AED，BDA+2ADE=180，AEC+2AED=180，BDA+2ADE+AEC+2AED=360，BDA+CEA=70，ADE+AED=145，A=35故答案為35【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化三、解答題(共66分)19、已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求證：ABC=DEF證明見解析；或已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，ABC=DEF，BE=CF求證：AC=DF

17、證明見解析（任選其一即可）【分析】根據(jù)題意可將作為題設(shè)，作為結(jié)論，然后寫出已知和求證，再利用SSS即可證出ABCDEF，從而證出結(jié)論；或?qū)⒆鳛轭}設(shè)，作為結(jié)論，然后寫出已知和求證，再利用SAS即可證出ABCDEF，從而證出結(jié)論，【詳解】將作為題設(shè)，作為結(jié)論，可寫出一個(gè)正確的命題，如下：已知：在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求證：ABC=DEF證明： BE=CF，BC=EF在ABC和DEF中ABCDEF(SSS)，ABC=DEF或?qū)⒆鳛轭}設(shè)，作為結(jié)論，可寫出一個(gè)正確的命題，如下：已知：在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AB

18、C=DEF，BE=CF求證：AC=DF證明：BE=CF，BC=EF在ABC和DEF中ABCDEF(SAS)，AC=DF以上兩種方法任選其一即可【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵20、（1）1776（2）或.【分析】（1）根據(jù)終止數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)根據(jù)三位數(shù)的構(gòu)成及x，y,z的特點(diǎn)表示出a,b,c的關(guān)系，再根據(jù)，且即可求出a,b,c的值.【詳解】（1）初始數(shù)125可以產(chǎn)生出152，215，251，512，521這5個(gè)新初始數(shù)，這6個(gè)初始數(shù)的和為1776，故初始數(shù)125生成的終止數(shù)為1776（2）=81，同理：=81，=8181+81

19、-81=324化簡得則c（c-b）+a(b-c)=2(b-c) (a-c)=2a,b,c為正整數(shù)，故或又，且解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1故滿足條件的初始數(shù)的值為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用及方程組的求解.21、（1）證明見解析；（2）CG=10；（3）當(dāng)CFG為等腰三角形時(shí)，DE的長為4或8或1【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，易證ABE=CBG，由SAS證得BAEBCG；(2)由BAEBCG，得出AE=CG，DE=CDCE=6，由勾股定理得出，即可得出結(jié)果；(3)當(dāng)CG=FG時(shí)

20、，易證AE=BE，由HL證得RtADERtBCE，得出DE=CE= DC=4；當(dāng)CF=FG時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，DE=CD=8；當(dāng)CF=CG時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，DE=0；當(dāng)CF=CG，點(diǎn)E在DC延長線上時(shí)，DE=1【詳解】（1）證明四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，ABCEBC=EBGEBC，即ABE=CBG，在BAE和BCG中，BAEBCG(SAS)；（2）解：BAEBCG，AE=CG四邊形ABCD正方形，AB=AD=CD=8，D=90，DE=CDCE=82=6，AE10，CG=10；（3）解：當(dāng)CG=FG時(shí)，如圖1所示：BAEBCG，A

21、E=CG四邊形BEFG是正方形，F(xiàn)G=BE，AE=BE，在RtADE和RtBCE中，RtADERtBCE(HL)，DE=CEDC8=4；當(dāng)CF=FG時(shí)，如圖2所示：點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一條邊重合，DE=CD=8；當(dāng)CF=CG時(shí)，如圖3所示：點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，DE=0；點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合，不存在這種情況；CF=CG，當(dāng)點(diǎn)E在DC延長線上時(shí)，如圖4所示：DE=CD+CE=1；綜上所述：當(dāng)CFG為等腰三角形時(shí)，DE的長為4或8或1【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)、證明

22、三角形全等是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）2；（3）【分析】（1）ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形為A1B1C1，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出三個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)再連接即可作出A1B1C1；（2）用割補(bǔ)法求ABC的面積即可；（3）P點(diǎn)在x軸上，當(dāng)BP+CP最小時(shí)，即可求出BP+CP最小值【詳解】解：如圖所示，（1）如圖，A1B1C1即為所求；（2）ABC的面積為：；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接CB交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)BP+CP最小，BP+CP的最小值即為CB故答案為【點(diǎn)睛】本題結(jié)合網(wǎng)格圖和平面直角坐標(biāo)系考查了作已知圖形的對(duì)稱圖形，割補(bǔ)法求三角形面積，簡單的動(dòng)點(diǎn)與最值問題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.23

23、、原式=【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式=當(dāng)x=1時(shí)，原式=1考點(diǎn)：分式的化簡求值24、見解析【分析】證明RtBDERtCDF，得到DE=DF，即可得出平分.【詳解】DEAB，DFAC，E=DFC=90在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），DE=DF，AD平分BAC【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的判定定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.25、（1）y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y125x； ；（2）王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度【分析】（1）設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為yk2x+b2，

24、代入（81,21）、（111,25）解得y2與x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)當(dāng)1x181時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y15x；當(dāng)x181時(shí)，設(shè)y1k1+b1代入（181,91）、（281,151），即可y1與x的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據(jù)題意列出方程求解即可【詳解】（1）設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為yk2x+b2，根據(jù)題意得 ，解得 ，y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y125x；當(dāng)1x181時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y15x；當(dāng)x181時(shí)，設(shè)y1k1+b1，根據(jù)題意得 ，解得 ，y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y16x18； ；（2）設(shè)王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據(jù)題意得 ，解得 答：王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方