力學基礎(chǔ)實驗量綱分析相似理論課件

1、關(guān)于這門課程理論與應用力學專業(yè)主干課之一；是力學實驗系列課程的第一門，主要教授力學量的基本測量原理和方法，要求掌握力學量的基本測量技能。課堂教學與實驗課時基本各占約一半，電測實驗實行開放，預約時間，自行完成實驗?？荚嚪椒ǎ洪_卷、筆試，考試成績占60%，平時占40%。是教改的成果、處于創(chuàng)建國家理科名牌課程階段，需要摸索和改進。第一章 相似理論和量綱分析一、相似的基本理論相似的概念 幾何相似 -一個物體經(jīng)過均勻變形后和另一個物體完全重合稱為兩個物體幾何相似。 運動相似 -兩個幾何相似的物體運動時，對應點的運動路徑幾何相似，并且對應點經(jīng)過對應路徑的時間之比是常數(shù)，稱為兩個物體運動相似。動力相似-兩個

2、幾何相似和運動相似的物體，對應點受力成比例，成為兩個物體動力相似 。研究擺動周期問題主要影響因素：長度l、質(zhì)量m重力加速g、角度無量綱化：取三個量綱獨立的基本量l、m和g則時間量綱為（長度/加速度）1/2在氣流吹動下，忽略粘性、重力等影響，液滴變形、破碎與氣流速度、氣體密度、液滴尺寸、表面張力相關(guān)，例：液滴受氣流作用變形、破碎規(guī)律寫出決定現(xiàn)象的物理量寫出量綱矩陣MLT0 1 0 1 -3 1 0-1 0 0 -2相似準則舉例液滴破碎相似準則舉例液滴破碎選擇三個獨立變量選擇 u, , d三個獨立變量說明基本物理量的量綱是相互獨立的?？蓪懗鰊3431個無量綱項MLT0 1 0 1 -3 1 0-1

3、 0 0 -2求相似參數(shù)韋伯(Weber)數(shù)一、相似的基本理論相似第一定律是關(guān)于相似準則存在的定理。 相似第二定律解決了實驗數(shù)據(jù)的整理方法和實驗結(jié)果的應用問題。 相似第三定律確定了現(xiàn)象相似的充分必要條件。 二、三種求相似參數(shù)的方法1 相似變換法從已知的基本方程出發(fā)求相似參數(shù) (1) 寫出基本方程 (2) 無量綱化方程 (3) 求出相似參數(shù) 1 相似變換法（1）寫出基本方程（不可壓縮流方程）定常：管流：1 相似變換法（2）無量綱化方程無量綱方程具有普遍性，對不同管道流動都適用。要求特征量組合的無量綱系數(shù)為常數(shù)。（3）求出相似參數(shù)二、三種求相似參數(shù)的方法2 量綱分析法從決定現(xiàn)象的物理量的量綱出發(fā)求

4、相似參數(shù) （1）寫出決定現(xiàn)象的物理量和量綱（SI制） （2）寫出量綱矩陣 （3）確定重復變量并檢查子行列式 （4）求相似參數(shù)（1）寫出決定現(xiàn)象的物理量和量綱（SI制）2 量綱分析法（2）寫出量綱矩陣在SI制中，一般力學問題有三個基本單位（長度、時間、質(zhì)量），因此取量綱分別用L、T、M表示。2 量綱分析法二、三種求相似參數(shù)的方法3 選定物理法則法從支配現(xiàn)象的物理法則出發(fā)求相似參數(shù) （1）寫出支配現(xiàn)象的物理法則 （2）求出相似參數(shù)相似變換法從已知的基本方程出發(fā)求相似參數(shù)量綱分析法從決定現(xiàn)象的物理量的量綱出發(fā)求相似參數(shù)選定物理法則法從支配現(xiàn)象的物理法則出發(fā)求相似參數(shù)三、三種方法的比較在相似變換法中需

5、要過多的知識，而且還把這些好不容易才得到的知識浪費了。本來用程度較低的知識就夠了，卻要求較高程度的知識，這是這種方式的不合理之處。而量綱分析法與相似變換法完全相反，使我們好不容易才有的知識成了無用的東西。至于什么樣的參數(shù)才與現(xiàn)象有關(guān)，除了根據(jù)過去的經(jīng)驗或想象外沒有別的方法。量綱分析法不僅是最常用的方法，而且是最復雜的方法。其原因是，不能忽略與現(xiàn)象有關(guān)的參數(shù)，同時避免列出無關(guān)的參數(shù)，這是非常困難的。三、三種方法的比較例：管道沿程壓降1. 列出上述影響因素的函數(shù)關(guān)系式 2. 在函數(shù)式中n7；選取3個基本物理量，依次為幾何學量D、運動學量V和動力學量，三個基本物理量的量綱是 其量綱指數(shù)行列式為說明基

6、本物理量的量綱是相互獨立的。可寫出n3734個無量綱項。 列出無量綱值其中， 為待定指數(shù)。 同理可得寫出無量綱量方程，其中2項根據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會改變其無量綱性質(zhì)，所以 光滑管流粗糙管流光滑管流尼庫拉德賽 （Nikuradse）豎琴四、幾個常見的相似參數(shù)英國物理學家（1842-1912）。主要應用范圍：流體運動，速度變化很大的流動。德國物理學家（1838-1916）。主要應用范圍：氣體的可壓縮流動。四、幾個常見的相似參數(shù)普朗特數(shù)普朗特(1876-1953)德國空氣動力學家（1876-1953）主要應用范圍：氣體的可壓縮粘性流動。錢學森（中）和 馮卡門（右）在德國哥廷根會見普朗特x1x2溫度

7、和速度邊界層分布的差別四、幾個常見的相似參數(shù)英國造船專家。主要應用范圍：受重力影響的運動。f 是 固體的固有頻率。固體放在流體中。f 是卡門渦街頻率，V是流體速度。捷克物理學家（1850-1925）。主要應用范圍：彈性結(jié)構(gòu)體的振動；卡門渦街。四、幾個常見的相似參數(shù)物理學家（1871-1949）。主要應用范圍：稀薄氣體在壁面附近流動。德國機械專家（1871-1945左右）。主要應用范圍：受表面張力影響的現(xiàn)象。實際舉例（1）飛機模型的風洞實驗 StFrReSt-非定常效應Fr-重力效應Re-粘性效應M-可壓縮效應相似參數(shù)有:-比熱比Pr-氣體傳熱/粘性擴散Pr實際舉例:(1)飛機模型的風洞實驗實際

8、舉例（1）飛機模型的風洞實驗 分析:如果飛機水平飛行，在水平實驗段的風洞中做試驗，重力影響可以不考慮，即Fr數(shù)可以忽略.如果飛機巡航飛行，非定常效應可以不考慮，即St數(shù)可以忽略.如果飛機是低速飛行，可壓縮效應可以不考慮，即M數(shù)可以忽略，僅需模擬Re數(shù)。即使研究低速巡航飛行的飛機，情況也仍然很復雜。目前大型運輸機和民航飛機實際Re數(shù)在108-10，而一般風洞的運行Re數(shù)在106附近。支配現(xiàn)象的物理法則彈性力慣性力相似參數(shù)兩個彈簧系統(tǒng)質(zhì)量分別是m1和m2，彈簧系數(shù)分別是k1和k2。如果，已知彈簧1的頻率是1，則彈簧2的頻率是舉例（2）彈簧單自由度振動試驗舉例（3）梁的變形矩形截面簡支梁中心受集中力F, 研究梁的撓度f。涉及的物理量有：長度LL，抗彎剛度EIML3T-2 ，力FMLT-2，撓度fL。取長度L，抗彎剛度EI為重復變量，得2個相似參數(shù)：FLbh無量綱撓度相同不需截面形狀相似。小結(jié)：相似理論回答了模型試驗和實物試驗之間的相似條件。實驗模擬需要同名相似參數(shù)相等。相似理論指導實驗數(shù)據(jù)如何處理。相似理論指導如何把實驗數(shù)據(jù)應用到實際情況中。相似理論不能回答相似參數(shù)之間的規(guī)律。參考書目 談慶明:量綱分析 謝多夫：力學中的相似方法和量綱