高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)圓錐曲線課件-蘇教版

1、圓錐曲線一.平行射影復(fù)習(xí)回憶點(diǎn)在直線上的正射影 線段在直線上的正射影 AANMNMABAB點(diǎn)在平面上的正射影 拓展延伸AA圖形在平面上的正射影 一個(gè)圓所在的平面與平面平行時(shí)，該圓在上的正射影是什么圖形？ 當(dāng)與不平行時(shí)，圓在上的正射影是什么圖形？ 如果 與垂直，圓在上的正射影又是什么圖形？思考：平行射影的概念：直線 與平面相交- 的方向稱投影方向。點(diǎn)的平行射影：過點(diǎn)A作平行于 的直線（稱投影線）必交于一點(diǎn)A,稱點(diǎn)A為A沿 的方向在平面 上的平行射影。 一個(gè)圖形上各點(diǎn)在平面 上的平行射影所組成的圖形，叫做這個(gè)圖形的平行射影。正射影是平行射影的特例。圖形的平行射影：思考：1.兩條相交直線的平行射影是

2、否還是相交直線？2.兩條平行直線的平行射影是否還是平行直線？3.將一個(gè)放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，水面是一個(gè)圓；如果將玻璃杯傾斜一定角度呢？ABCFPEQGHDEFAD EFPQ定義：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，當(dāng)平面與圓柱兩底面平行時(shí)，截面是一個(gè)圓；當(dāng)平面與兩底面不平行時(shí)，截面是一個(gè)橢圓。二.平面與圓柱面的截線AEBDCF拓展到空間APBDCDandlin雙球(丹迪林)定理1.圓柱形物體的斜截口是橢圓.APBC橢圓的準(zhǔn)線： ， 離心率：三.平面與圓錐面的截線底面為圓截痕為圓截面截面與圓錐的高垂直時(shí)截痕為圓V(頂點(diǎn))H圓錐高VH截痕之一：橢

3、圓 如果用一個(gè)平面去截一個(gè)正圓錐(兩邊可以無(wú)限延伸),而且這個(gè)平面不通過圓錐的頂點(diǎn),會(huì)出現(xiàn)三種情況:底面為圓正圓錐面截面截痕為橢圓截面與圓錐面的高不垂直時(shí)截痕可能為一個(gè)橢圓正圓錐高V(頂點(diǎn))H截痕之二：拋物線VH底為圓正圓錐面截面圓錐高VH截痕為拋物線截面與圓錐的母線平行時(shí)其截面為拋物線圓錐母線截痕之三：雙曲線底面圓正圓錐面截痕為雙曲線截面截痕為雙曲線2、橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距說明：假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到的距離之和為2a ， | F1 F2| = 2c 那么當(dāng)ac0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓

4、; 當(dāng)a = c0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段F1 F2 ；當(dāng) 0 a a 0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線; 當(dāng)a = c0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是兩條射線；當(dāng) 0 c a時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M無(wú)軌跡拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l (F不在l上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線說明：(1)點(diǎn)F不能在直線l上，否那么其軌跡是過點(diǎn)F且與l垂直的直線(2)與橢圓、雙曲線不同，拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線圓錐曲線: 橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線圖2-1-1 用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線；當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，

5、截線平面與圓錐面的交線是一個(gè)圓當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對(duì)位置時(shí)，觀察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？圖2-1-2 = 0 設(shè)圓錐面的母線與軸所成的角為，截面與軸所成的角為通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) ，0 ,平面與圓錐的交線為橢圓; (2) = ,平面與圓錐的交線為拋物線;(3) ,平面與圓錐的交線為雙曲線。MQF2PO1O2VF1古希臘數(shù)學(xué)家Dandelin在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球，使它們都與截面相切切點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，又分別與圓錐面的側(cè)面相切兩球與側(cè)面的公共點(diǎn)分別構(gòu)成圓O1和圓O2過M點(diǎn)作圓錐面的一條母線分別交圓O1，圓O2與P，Q兩點(diǎn)，

6、因?yàn)檫^球外一點(diǎn)作球的切線長(zhǎng)相等，所以MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值 如圖，兩個(gè)球都與圓錐面相切，切點(diǎn)軌跡分別是O1和O2；同時(shí)兩球分別與截面切于點(diǎn)F1 、F2設(shè)M是截線上任意一點(diǎn)，那么MF1、MF2是由點(diǎn)M向兩個(gè)球所作的切線的長(zhǎng)，又圓錐過點(diǎn)M的母線與兩球分別切于P、Q兩點(diǎn) |MF2MF1| MQMP |QP (常數(shù))AMF MP MN 如圖，球與圓錐面相切，切點(diǎn)軌跡是O，同時(shí)球與截面切于點(diǎn)F設(shè)M是截線上任意一點(diǎn)，那么MF是由點(diǎn)M向球所作的切線的長(zhǎng)，又圓錐過點(diǎn)M的母線與球切于點(diǎn)P 設(shè)O所在的平面為， MH于H，截面與平面交于l，HNl 于N，那么MNl 例2、曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-5,0)、F2(5,0)的距離之差的絕對(duì)值分別等于6 10 12 滿足條件的曲線假設(shè)存在，是什么樣曲線？