無窮小與無窮大(22)課件

1、第四節(jié) 無窮小、無窮大一.無窮小及其運算性質(zhì)二. 無窮大請點擊1第四節(jié) 無窮小、無窮大一.無窮小及其運算性質(zhì)二. 無窮大請一、無窮小及其運算性質(zhì)1.無窮小的定義2.函數(shù)的極限與無窮小的關(guān)系 3.無窮小的運算法則請點擊2一、無窮小及其運算性質(zhì)1.無窮小的定義2.函數(shù)的極限與無窮小1.無窮小的定義定義31.無窮小的定義定義3在任何一個極限過程中, 常值函數(shù) y = 0 均為無窮小. 簡言之, 在某極限過程中, 以 0 為極限的函數(shù)就稱為該極限過程中的一個無窮小.例14在任何一個極限過程中, 常值函數(shù) 簡言之, 在某極限過程中,無窮小很小的數(shù) ！零是可以作為無窮小的唯一的常數(shù)。以零為極限的數(shù)列 稱為

2、 時的無窮小。Notes5無窮小很小的數(shù) ！Notes52. 函數(shù)極限與無窮小的關(guān)系 分析反之亦然. 由以上的分析, 你可得出 什么結(jié)論 ?62. 函數(shù)極限與無窮小的關(guān)系 分析反之亦然. 由此可看出, 尋找函數(shù)極限運算法則可歸結(jié)為尋找無窮小的運算法則.定理7 由此可看出, 尋找函數(shù)極限運算法則可歸結(jié)為 紙上得來終覺淺， 絕知此事須躬行！8 8 同一個極限過程中的有限個無窮小之和仍是一個無窮小.同一個極限過程中的有限個無窮小之積仍為無窮小. 3.無窮小的運算法則9 同一個極限過程中的有限個無窮小之和仍是一個無窮小.同一個極常數(shù)與無窮小之積仍為無窮小.在某極限過程中, 以極限不為零的函數(shù)除無窮小所

3、得到商仍為一個無窮小. 在某一極限過程中, 無窮小 與有界函數(shù)的乘積仍是無窮小.10常數(shù)與無窮小之積仍為無窮小.在某極限過程中, 以極限不 證明：在某極限過程中, 兩個無窮小之 和仍是一個無窮小.證11證明：在某極限過程中, 兩個無窮小之 和仍是一個無窮小 證明: 在某一極限過程中, 無窮小與 有界函數(shù)的乘積仍是一個無窮小.證12 證明: 在某一極限過程中, 無窮小與證12證明有界函數(shù)與無窮小的乘積！證例213證明有界函數(shù)與無窮小的乘積！證例213證明：在某極限過程中以極限不為零的函數(shù) 除無窮小所得到商仍為一個無窮小.有界函數(shù)與無窮小之積！證14證明：在某極限過程中以極限不為零的函數(shù)有界函數(shù)與

4、無窮小之積！(i) 一般說來,有界函數(shù)的倒數(shù)不一定有界. 例如, f (x) = x, x(0, 1).(ii) 我們沒有涉及兩個無窮小商的極限的 情形,因為它的情形較復雜,將在以后專 門討論.注意：15(i) 一般說來,有界函數(shù)的倒數(shù)不一定有界.(ii) 我們沒1.什么是傳統(tǒng)機械按鍵設計？傳統(tǒng)的機械按鍵設計是需要手動按壓按鍵觸動PCBA上的開關(guān)按鍵來實現(xiàn)功能的一種設計方式。傳統(tǒng)機械按鍵設計要點：1.合理的選擇按鍵的類型，盡量選擇平頭類的按鍵，以防按鍵下陷。2.開關(guān)按鍵和塑膠按鍵設計間隙建議留0.050.1mm，以防按鍵死鍵。3.要考慮成型工藝，合理計算累積公差，以防按鍵手感不良。傳統(tǒng)機械按鍵

5、結(jié)構(gòu)層圖：按鍵開關(guān)鍵PCBA1.什么是傳統(tǒng)機械按鍵設計？傳統(tǒng)的機械按鍵設計是需要手動按壓例3解17例3解17二. 無窮大1.無窮大的定義2.無窮大與無窮小的關(guān)系3.無窮大的運算性質(zhì)請點擊18二. 無窮大1.無窮大的定義2.無窮大與無窮小的關(guān)系3.無定義1.無窮大的定義19定義1.無窮大的定義19(iii), (iv) 自己畫畫圖會更清楚.例420(iii), (iv) 自己畫畫圖會更清楚.例420無窮大是按絕對值定義的！例5解21無窮大是按絕對值定義的！例5解21無窮大是否一定是無界函數(shù) ?在某極限過程中,無界函數(shù)是否一定是無窮大 ?但該數(shù)列是無界的. 例622無窮大是否一定是無界函數(shù) ?在某

6、極限過程中,無界函數(shù)是否一定Q ： 當 x 時, 函數(shù) sinx、cosx, 是否為無窮大 ？ A： 因為sinx、cosx 是有界函數(shù), 所以在任何極限過程中它們都不是無窮大！23Q ： A：232. 無窮大與無窮小的關(guān)系( 無窮大的倒數(shù)為無窮小, x 0 )( 無窮小的倒數(shù)為無窮大, x 0 )則例7242. 無窮大與無窮小的關(guān)系( 無窮大的倒數(shù)為無窮小, x 在某一極限過程中 請自己根據(jù)定義自已進行證明.定理25在某一極限過程中 請自己根據(jù)定義自已進行證明.定理25無窮大一定是同一極限過程中的無界函數(shù).但反之不真！3.無窮大的運算性質(zhì)26無窮大一定是同一極限但反之不真！3.無窮大的運算性質(zhì)26在某極限過程中, 兩個無窮大之積仍是一個無窮大.在某極限過程中, 無窮大與有界函數(shù)之和仍為無窮大.27在某極限過程中, 兩個無窮大之積仍是一個無窮大.在某極限過程不是無窮大！是無窮大！兩個無窮大的和是否仍為無窮大?考察例828不是無窮大！是無窮大！兩個無窮大的和是否仍為無窮大?考察例8有界函數(shù)與無窮大的乘積是否一定為無窮大？ 不著急, 看個例題:例929有界函數(shù)與無窮大的乘積是否一定為無窮大？ 不著急, 看個有界函數(shù)與無窮大的乘積是否一定為無窮大？ 不著急, 看個例題:例9不一定再是無窮大！30有界函數(shù)與無窮大的乘積是否一定