倒立擺系統(tǒng)技術(shù)報(bào)告

1、1.1 倒立擺系統(tǒng)介紹1.1.1倒立擺系統(tǒng)的研究背景及意義倒立擺系統(tǒng)的初步分析和研究始于1950年代。它是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的不穩(wěn)定、多變量、高階的機(jī)械系統(tǒng)，具有非線性和強(qiáng)耦合特性。其穩(wěn)定控制是基于控制理論的應(yīng)用。一個(gè)典型的例子。倒立擺系統(tǒng)存在嚴(yán)重的不確定性。一方面是系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，另一方面是系統(tǒng)受到不確定因素的干擾。通過它的研究，不僅可以解決控制中的理論問題，而且可以解決控制理論所涉及的相關(guān)主要學(xué)科：機(jī)械、力學(xué)、數(shù)學(xué)、電學(xué)和計(jì)算機(jī)等綜合應(yīng)用。在各種控制理論和方法的研究和應(yīng)用中，特別是在工程中，存在一個(gè)可行的實(shí)驗(yàn)問題，其理論和方法可以得到有效驗(yàn)證。倒立擺系統(tǒng)可以通過實(shí)踐提供控制理論。橋。近年來，

2、許多國(guó)外專家學(xué)者一直把它作為一個(gè)典型的研究對(duì)象，提出了很多控制方案，對(duì)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定性進(jìn)行了大量的研究，都試圖找到不同的控制方法來進(jìn)行控制。倒立擺是為了檢驗(yàn)或說明該方法對(duì)嚴(yán)重非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力，其控制方法在軍事、航空航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程中有著廣泛的用途，如精密儀器等。反演問題涉及機(jī)器人的處理、機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制、導(dǎo)彈攔截控制、航空對(duì)接控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。因此，從控制的角度，對(duì)倒立擺的研究無論在理論還是方法上都具有深遠(yuǎn)的意義。倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的自不穩(wěn)定系統(tǒng)，其中擺作為一個(gè)典型的振動(dòng)和運(yùn)動(dòng)問題，可以抽象成許多問題來研究。隨

3、著非線性科學(xué)的發(fā)展，線性化的方法被用來描述非線性的性質(zhì)，這是無可非議的，但這種方法非常有限，非線性的一些本質(zhì)特征往往不能用線性方法來反映。 .非線性是導(dǎo)致混亂、無序或混亂的核心因素，造成混亂、無序或混亂并不意味著需要復(fù)雜的原因，簡(jiǎn)單的非線性可以產(chǎn)生非?；靵y、無序或混亂。倒立擺系統(tǒng)包含極其豐富和復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，如分岔、分形和混沌動(dòng)力學(xué)，這些問題也值得探索和研究。任何一種倒立擺系統(tǒng)都具有以下特點(diǎn)：(1)非線性倒立擺是典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)。在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，然后線性化后進(jìn)行控制。它也可以通過非線性控制理論來控制。倒立擺的非線性控制正成為研究熱點(diǎn)。（2）不確定度主要是指

4、在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)，機(jī)械傳動(dòng)過程中由于參數(shù)誤差、測(cè)量噪聲、減速器齒隙等原因造成的難以量化的部分。(3)缺乏冗余度一般情況下，倒立擺控制系統(tǒng)是由單個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的，因此它與冗余機(jī)構(gòu)，如冗余機(jī)器人有很大不同。采用較少冗余設(shè)計(jì)的原因是為了節(jié)省經(jīng)濟(jì)成本或節(jié)省有效空間而不損失系統(tǒng)的可靠性。研究人員往往希望通過對(duì)倒立擺控制系統(tǒng)的研究，獲得一種性能優(yōu)異的新控制器設(shè)計(jì)方法，并驗(yàn)證其有效性和控制性能。(4)耦合特性 倒立擺擺桿與小車之間，以及多級(jí)倒立擺系統(tǒng)的上、下擺桿之間存在強(qiáng)耦合。這不僅是倒立擺控制系統(tǒng)可以由單個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的原因，也是控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和控制器參數(shù)的調(diào)整變得復(fù)雜的原因。(5)開環(huán)不穩(wěn)定倒立擺系統(tǒng)有兩種

5、平衡狀態(tài)：垂直向下和垂直向上。垂直向下狀態(tài)是系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)（考慮摩擦的影響） ，而垂直向上狀態(tài)是系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。開環(huán)過程中的小擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)離開垂直向上狀態(tài)，進(jìn)入垂直狀態(tài)。下狀態(tài)。(6)約束限制由于實(shí)際機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制、電機(jī)扭矩限制等。為了便于制造和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率應(yīng)盡量減小為盡可能。行程限制對(duì)于倒立擺的擺動(dòng)尤為突出，容易發(fā)生汽車碰撞。倒立擺的上述特點(diǎn)增加了倒立擺的控制難度，也正是因?yàn)榈沽[的這些特點(diǎn)，才具有更多的研究?jī)r(jià)值和意義。1.1.2倒立擺系統(tǒng)的分類倒立擺系統(tǒng)誕生之初是單級(jí)直線形式，即只有單級(jí)擺桿一端自由，另一端鉸接在可在直線導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)的小車上

6、軌。在此基礎(chǔ)上，人們擴(kuò)展并生產(chǎn)出各種形式的倒立擺。按底座的運(yùn)動(dòng)形式，主要分為直線倒立擺、圓形倒立擺和平面倒立擺三大類。每種倒立擺根據(jù)擺桿的數(shù)量又可分為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)。級(jí)和多級(jí)倒立擺等。擺的級(jí)數(shù)越多，越難以控制，擺的長(zhǎng)度也可能有所不同。多級(jí)擺的擺是自連接的（即沒有電機(jī)或其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備） 。目前，直線倒立擺作為一種實(shí)驗(yàn)儀器，以其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、形象直觀、元件參數(shù)容易改變、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)，在教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。直線倒立擺的控制技術(shù)已經(jīng)基本成熟，該領(lǐng)域的成果也相當(dāng)豐富。圓形倒立擺底座的運(yùn)動(dòng)形式雖然與直線倒立擺不同，但相同的是底座只有一個(gè)自由度，這可以借鑒線性倒立擺較為成熟的研究經(jīng)驗(yàn)擺。大量的理論結(jié)果

7、。平面倒立擺是倒立擺系統(tǒng)中最復(fù)雜的一種，因?yàn)槠矫娴沽[的底座可以在平面內(nèi)自由移動(dòng)，擺桿可以沿平面的任意軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使系統(tǒng)非線性、耦合、多變量等特點(diǎn)更加突出，增加了控制難度，機(jī)械電子器件的發(fā)展遇到瓶頸困難，也給平面倒立擺的工程實(shí)現(xiàn)帶來了一定的困難。根據(jù)擺桿的材料，倒立擺系統(tǒng)分為剛性擺桿倒立擺系統(tǒng)和柔性倒立擺系統(tǒng)。在柔性倒立擺系統(tǒng)中，擺本身已成為非線性分布參數(shù)系統(tǒng)。根據(jù)不同的研究目的和方法，倒立擺系統(tǒng)分為懸掛倒立擺、球平衡系統(tǒng)和平行倒立擺。其中，研究最多的是懸掛倒立擺。當(dāng)這個(gè)倒立擺開始工作時(shí)，擺處于自由下垂?fàn)顟B(tài)。在控制開始時(shí)，擺桿首先以自由振蕩頻率振蕩。隨著擺桿擺動(dòng)幅度的增大，當(dāng)擺桿接近倒立擺的垂直倒

8、立位置時(shí)，自動(dòng)切換控制方式穩(wěn)定倒立狀態(tài)。根據(jù)導(dǎo)軌的形狀，倒立擺的運(yùn)動(dòng)軌跡可以是水平的，也可以是傾斜的。傾斜倒立擺對(duì)研究實(shí)用機(jī)器人的行走穩(wěn)定性控制具有重要意義。倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)雖然多種多樣，但無論屬于哪一種結(jié)構(gòu)，都是一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合、絕對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。1.1.3倒立擺系統(tǒng)研究現(xiàn)狀倒立擺系統(tǒng)的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值，其控制研究是控制研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一，受到了國(guó)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。倒立擺系統(tǒng)的研究始于1950年代。麻省理工學(xué)院（MIT）機(jī)電工程系控制論專家基于火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)了一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置。1966年， Schaefer和Cannon應(yīng)用Bang - Bang控制理

9、論將曲軸穩(wěn)定在倒置位置。事實(shí)上，倒立擺的概念是在 1960 年代后期才被正式提出的。在此基礎(chǔ)上，世界各國(guó)的專家學(xué)者對(duì)倒立擺進(jìn)行了擴(kuò)展，產(chǎn)生了線性二級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺、多級(jí)倒立擺、柔性直線倒立擺、圓形倒立擺、平面倒立擺和圓形平行擺。多級(jí)倒立擺采用斜倒立擺等實(shí)驗(yàn)設(shè)備通過不同的控制方式進(jìn)行控制，是研究的難點(diǎn)之一。1976 Mori et . _首先將倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近線性化，利用狀態(tài)空間法設(shè)計(jì)比例-微分控制器，實(shí)現(xiàn)一階倒立擺的穩(wěn)定控制。1980年， Furuta等基于線性化方法，實(shí)現(xiàn)了二階倒立擺的控制。1984 年， Furuta等人。首次應(yīng)用最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器理論實(shí)現(xiàn)了雙電機(jī)三電平倒立擺的物理控

10、制； Wattes研究了LQR（線性二次調(diào)節(jié)器）方法來控制倒立擺。1980年代，倒立擺系統(tǒng)的非線性特性得到更多研究，提出了一系列基于非線性分析的控制策略。1992 年， Furuta等人。建議使用變結(jié)構(gòu)控制來控制倒立擺。1993 年， Wiklund等人。應(yīng)用基于Yapunov的方法控制環(huán)形一階倒立擺。 Bouslama使用一個(gè)簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)模糊控制器的輸入和輸出數(shù)據(jù)，并設(shè)計(jì)了一個(gè)新的控制器。1995 年， Fradkov等人。建議基于被動(dòng)的控制；山北等人。展示了環(huán)形二次倒立擺的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；李采用兩種平行的模糊滑模分別控制小車和擺桿的偏角； Deris利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力來調(diào)整PID控

11、制器參數(shù)。1997年， Gordillo比較了LQR方法和基于遺傳算法的控制方法，得出傳統(tǒng)控制方法優(yōu)于遺傳算法的結(jié)論。中國(guó)對(duì)倒立擺的研究始于1980年代。雖然起步較晚，但發(fā)展迅速，取得了可喜的成績(jī)。單級(jí)倒立擺釘和兩級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究歷史悠久，有很多成功控制的報(bào)道。在此基礎(chǔ)上，三級(jí)倒立擺b53和多級(jí)倒立擺的研究取得了很大進(jìn)展，不僅在系統(tǒng)仿真上，而且在物理實(shí)驗(yàn)上，都有控制的成功案例。鄭琦等。用模擬降維觀測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)了兩級(jí)倒立擺的控制。梁仁秋等。為兩級(jí)倒立擺系統(tǒng)提出了三個(gè)實(shí)用的數(shù)字控制器和降維觀察器。 1994年，航空航天大學(xué)教授連明將人工智能與自動(dòng)控制理論相結(jié)合，提出“擬人智能控制理論”，實(shí)現(xiàn)了單

12、電機(jī)三級(jí)倒立擺的控制，后來實(shí)現(xiàn)了二維單倒立擺的控制。奈瑤等人。采用雙閉環(huán)模糊控制方法控制倒立擺。祖樹等。利用擬人化智能控制理論研究了二級(jí)倒立擺的啟動(dòng)與控制。德毅教授利用反射語言值中包含的模糊性和隨機(jī)性給出了云生成器的生成算法，并解釋了同時(shí)激活多個(gè)定性推理規(guī)則時(shí)的不確定性推理機(jī)制。這種智能控制方法有效地實(shí)現(xiàn)了單電機(jī)控制的一、二、三級(jí)倒立擺的多種不同動(dòng)平衡姿態(tài)，顯示了其魯棒性，并給出了詳細(xì)的試驗(yàn)結(jié)果。師范大學(xué)洪星教授領(lǐng)導(dǎo)的模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心和復(fù)雜系統(tǒng)實(shí)時(shí)智能控制實(shí)驗(yàn)室采用變域自適應(yīng)模糊控制理論，于2001年6月和8月完成了四能級(jí)倒立擺系統(tǒng)分別為2002 年。模擬和真實(shí)實(shí)驗(yàn)。朱江斌等。提出了

13、一種基于專家系統(tǒng)和變步長(zhǎng)預(yù)測(cè)控制的實(shí)時(shí)非線性系統(tǒng)控制方法，并模擬了兩級(jí)倒立擺的擺動(dòng)和穩(wěn)定性控制側(cè)。王勇等。通過對(duì)多級(jí)倒立擺的動(dòng)力學(xué)分析，得到了任意階旋轉(zhuǎn)倒立擺的數(shù)學(xué)模型。 2005年國(guó)防科技大學(xué)教授羅成等利用基于LQR的模糊插值實(shí)現(xiàn)了五級(jí)倒立擺的控制?？傊沽[系統(tǒng)是檢驗(yàn)各種控制算法和研究控制理論的一種非常有效的實(shí)驗(yàn)裝置。目前應(yīng)用于倒立擺的算法主要有以下幾類：(1)經(jīng)典控制理論： PID控制。通過對(duì)倒立擺物理模型的分析，建立了倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了PID控制器實(shí)現(xiàn)控制。(2)現(xiàn)代控制理論：狀態(tài)反饋。通過對(duì)倒立擺系統(tǒng)物理模型的分析，建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，然后利用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)

14、方程和輸出方程，并應(yīng)用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制。倒立擺。常用的方法有：1）極點(diǎn)配置，2）線性二次最優(yōu)控制，3）魯棒控制，4）狀態(tài)反饋控制。(3)模糊控制理論：主要是確定模糊規(guī)則，克服系統(tǒng)的非線性和不確定性，實(shí)現(xiàn)倒立擺的穩(wěn)定控制。(4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以充分逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，學(xué)習(xí)并適應(yīng)嚴(yán)重不確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，并與其他控制方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)倒立擺的穩(wěn)定控制。(5)擬人智能控制理論。無需了解被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，依靠人的知識(shí)和直覺經(jīng)驗(yàn)以及快速的計(jì)算機(jī)模擬控制經(jīng)驗(yàn)，將人思維中的定性分析與控制理論中的定量計(jì)算相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)逆變器的控制鐘擺。(6)云模型控制理論。云模型用于形成語言值，

15、語言值用于形成規(guī)則，形成定性推理機(jī)制。這種方法不需要對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，只需要基于人的經(jīng)驗(yàn)、感受和邏輯判斷，通過語言原子和云模型將自然語言表達(dá)的控制經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為語言控制尺。它可以解決非線性問題和不確定性問題。(7)自適應(yīng)控制理論。主要目的是設(shè)計(jì)一種倒立擺的自適應(yīng)控制器。(8)非線性控制理論。應(yīng)用非線性控制方法研究了倒立擺的控制。(9)遺傳算法。染色體由待優(yōu)化的參數(shù)組成，通過模擬生物從父代到子代，再從子代到子代的過程迭代求解。它模擬生物世界中優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化過程，實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化。(10) 支持向量機(jī)。提出了最優(yōu)超平面的概念，并結(jié)合核空間，利用凸二次優(yōu)化及其Wolfe對(duì)偶構(gòu)造分類問題，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展為

16、多類分類和函數(shù)回歸問題。(1 1)變結(jié)構(gòu)控制理論：滑?？刂?。(12) 一種結(jié)合多種控制算法的控制方法。充分利用各控制算法的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)組合控制方法，如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與模糊控制理論相結(jié)合的方法，遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合的方法，模糊控制與模糊控制相結(jié)合的方法。 PID控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與預(yù)測(cè)控制算法相結(jié)合的方法、遺傳算法與模糊控制理論相結(jié)合的方法、支持向量機(jī)與模糊控制相結(jié)合的方法等。1.1.4如何控制倒立擺倒立擺系統(tǒng)的輸入是小車的位移（即位置）和擺的傾角期望值。得到控制量，再通過數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的實(shí)時(shí)控制。電機(jī)通過皮帶帶動(dòng)小車在固定軌道上運(yùn)動(dòng)，擺桿的一端安裝在小車上，可以使擺桿以該點(diǎn)

17、為軸在垂直平面上自由擺動(dòng)。力沿平行于軌道的方向作用在小車上，使拉桿繞小車上的軸線在垂直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿水平軌道運(yùn)動(dòng)。不施力時(shí)，擺錘處于垂直穩(wěn)定平衡位置（垂直向下） 。為了使擺錘擺動(dòng)或達(dá)到垂直向上的穩(wěn)定性，需要給小車一個(gè)控制力，使其能夠在軌道上向前或向后拉動(dòng)。因此，倒立擺系統(tǒng)的控制原理可以簡(jiǎn)述如下：用強(qiáng)有力的控制方法適當(dāng)控制小車的速度，使擺桿倒立穩(wěn)定在小車正上方。倒立擺剛開始工作時(shí)，先使小車按照擺桿的自由擺動(dòng)頻率進(jìn)行擺動(dòng)，然后擺桿大幅度擺動(dòng)。擺動(dòng)幾次后，擺錘就可以自動(dòng)直立起來。這個(gè)受控變量既有角度又有位置，它們之間存在關(guān)系。它具有非線性、時(shí)變和多變量耦合的特性。1.2 MATLAB 簡(jiǎn)介MAT

18、LAB是美國(guó)Math Works軟件公司于1984年推出的一種高性能科學(xué)計(jì)算語言。它集數(shù)值計(jì)算、圖形圖像顯示和編程于一體，是一種常用的控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)工具。 1990 年， MathWorks軟件公司為 MATLAB 提供了一種新的控制系統(tǒng)圖形模型輸入和仿真工具Simulink 。這是MATLAB 的擴(kuò)展軟件模塊。該模塊提供了對(duì)各種物理和數(shù)學(xué)問題進(jìn)行建模、分析和仿真的軟件環(huán)境，并為圖形用戶界面提供了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的框圖模型，使用戶可以快速輕松地構(gòu)建系統(tǒng)。無需編寫任何代碼程序即可建模和仿真。因此，該工具在控制工程領(lǐng)域得到了廣泛的認(rèn)可，仿真軟件進(jìn)入了系統(tǒng)模型的圖形化配置階段。1.2.1Simulink

19、 仿真環(huán)境簡(jiǎn)介Simulink環(huán)境是Mathworks公司在1990年左右推出的產(chǎn)品，前身為SimuLAB ，1992年更名為Simulink 。它的名字有兩個(gè)意思，模擬（simu）和模塊連接（1ink） ，表示環(huán)境可以以框圖的形式模擬系統(tǒng)。Simulink是一個(gè)交互式環(huán)境，用于對(duì)各種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（包括連續(xù)、離散和混合系統(tǒng)）進(jìn)行建模、分析和仿真。 Simulink提供了一個(gè)圖形交互平臺(tái)，使用鼠標(biāo)拖放的方式構(gòu)建系統(tǒng)框圖模型。通過Simulink 提供的豐富功能塊，可以快速創(chuàng)建動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型。 Simulink還集成了Stateflow來對(duì)復(fù)雜事件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的邏輯行為進(jìn)行建模和仿真。此外， Simulin

20、k 還是實(shí)時(shí)代碼生成工具Real-Time Workshop 的支撐平臺(tái)?？刂葡到y(tǒng)仿真研究中一個(gè)非常普遍的要求是，系統(tǒng)由一定的信號(hào)驅(qū)動(dòng)，觀察系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)，并從中得出想要的結(jié)論。對(duì)于簡(jiǎn)單的線性系統(tǒng)，可以使用控制系統(tǒng)工具箱中的相應(yīng)功能來分析系統(tǒng)。對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)，有時(shí)僅用上述方法很難完成仿真任務(wù)。例如，如果要研究一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，就需要使用上述方法寫出系統(tǒng)的微分方程，非常復(fù)雜。如果你有一個(gè)基于框圖的仿真程序，解決這樣的問題是微不足道的。 Simulink環(huán)境是解決此類問題的理想工具。它包含一個(gè)巨大的塊庫。用戶無需編寫任何程序代碼，即可通過鼠標(biāo)點(diǎn)擊和拖動(dòng)塊，快速輕松地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真。它

21、還可以在同一屏幕上模擬、顯示數(shù)據(jù)和輸出波形。 Simulink環(huán)境是建模、分析和仿真非線性系統(tǒng)的理想工具。Simulink是MATLAB環(huán)境下的仿真工具，文件類型為.mdl 。 Simulink為用戶提供方便的圖形化功能模塊來連接仿真系統(tǒng)，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)流程，減輕設(shè)計(jì)負(fù)擔(dān)。更重要的是， Simulink可以使用MATLAB自己的語言或者其他語言，按照S.function的標(biāo)準(zhǔn)格式，編寫定義好的函數(shù)模塊。因此，它的擴(kuò)展性很強(qiáng)，還可以調(diào)用.dll文件類型的應(yīng)用程序來達(dá)到與之集成的目的。 Simulink的基本操作和使用方法將用于倒立擺系統(tǒng)的仿真過程。1.2.2S-Function 簡(jiǎn)介Simulink也

22、稱為系統(tǒng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱 S-Function。它是Simulink 為用戶提供的強(qiáng)大的編程機(jī)制。它采用特殊的調(diào)用規(guī)則來實(shí)現(xiàn)用戶與Simulink 部分求解器之間的互換。這種交換非常類似于Simulink 部分求解器與內(nèi)置模塊之間的交換，并且這種交互可以應(yīng)用于不同性質(zhì)的系統(tǒng)，例如連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng)。通過編寫 S-Function，用戶可以將自己的算法添加到 S-Function 中，這些算法可以用 MATLAB 或標(biāo)準(zhǔn) C 或其他匯編語言編寫。2.1 倒立擺穩(wěn)定性控制方案比較模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、 PID控制、狀態(tài)反饋控制、最優(yōu)控制等均可用于倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。下面

23、對(duì)控制方法進(jìn)行比較分析。2.1.1模糊控制算法模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以分為5個(gè)不同的部分：(1)定義變量：包括模糊控制器的輸入變量和輸出變量。輸入變量一般為誤差E和誤差變化率EC ，輸出變量為系統(tǒng)的控制變量；(2)模糊化：將輸入變量按適當(dāng)比例轉(zhuǎn)換為話語域的值；(3)知識(shí)庫：包括數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫。數(shù)據(jù)庫提供必要的定義，規(guī)則庫通過語言控制規(guī)則描述控制目標(biāo)和策略；(4)邏輯判斷：利用模糊邏輯進(jìn)行模糊推理，得到模糊控制信號(hào)；(5)去模糊化：將邏輯判斷階段得到的模糊控制信號(hào)轉(zhuǎn)化為實(shí)際控制信號(hào)。模糊控制器是一種語言變量控制器?？刂埔?guī)則和策略簡(jiǎn)單直觀，不需要復(fù)雜的推理計(jì)算。是解決倒立擺等不確定系統(tǒng)的有效方法。倒

24、立擺系統(tǒng)采用模糊控制理論，仿真證明控制效果不理想。2.1.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種并行的分布式信息處理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般由多個(gè)神經(jīng)元組成。每個(gè)神經(jīng)元都有一個(gè)輸出。它可以連接到許多其他神經(jīng)元。有若干條連接路徑，每條連接路徑對(duì)應(yīng)一個(gè)連接權(quán)重系數(shù)。與生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，必須學(xué)習(xí)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)才能具有智能特性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程實(shí)際上就是調(diào)整權(quán)重和閾值的過程。ANN控制具有許多優(yōu)良的控制特性：(1) 信息可以并行分發(fā)和處理；(2)具有學(xué)習(xí)功能，具有對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納優(yōu)化的功能；(3) 既可用于線性控制，也可用于非線性控制；(4)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制有很多優(yōu)點(diǎn)，但它在控制倒

25、立擺系統(tǒng)方面并不是很有效，因?yàn)椋海?）關(guān)于實(shí)現(xiàn)非線性逼近必須滿足哪些條件的討論很少，很難解決這個(gè)問題；(2)建模算法和控制系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)定性研究非常困難，一般方法可能不適用；（3）當(dāng)前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身存在一些不足，尤其是在線學(xué)習(xí)很難滿足要求。結(jié)合模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)?；谧赃m應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊推理系統(tǒng)（ANFIS ， Adaptive Neural Network based Fuzzy Inference System）是一種將模糊邏輯（FL）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）有機(jī)結(jié)合的新型模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。定價(jià)自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為模糊建模過程提供了一種從數(shù)據(jù)集

26、中學(xué)習(xí)信息的方法。計(jì)算隸屬函數(shù)參數(shù)優(yōu)選地允許相關(guān)的模糊推理系統(tǒng)跟蹤給定的輸入/輸出數(shù)據(jù)并基于樣本數(shù)據(jù)自動(dòng)調(diào)整前提。參數(shù)和結(jié)論參數(shù)。2.1.3 P身份控制今天的自動(dòng)控制技術(shù)大多是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個(gè)部分：測(cè)量、比較和執(zhí)行。 PID控制的基本思想是利用這個(gè)誤差通過測(cè)量輸出變量并將其與期望值進(jìn)行比較來調(diào)整控制系統(tǒng)。 PID（ Proportional-Integral-Derivative ）控制是一種簡(jiǎn)單而優(yōu)良的控制方法。關(guān)鍵是在進(jìn)行正確的測(cè)量和比較后更好地調(diào)整受控系統(tǒng)。 PID控制器作為最早實(shí)用的控制器，已有50多年的歷史，至今仍是一種應(yīng)用廣泛的工業(yè)控制器。 PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)

27、單，在使用中不需要精確的系統(tǒng)模型，因此應(yīng)用最為廣泛。PID控制有其先天的優(yōu)勢(shì)：一是PID控制本身具有廣泛的應(yīng)用。倒立擺模型雖然是非線性的，但通過對(duì)其進(jìn)行線性化可以轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，從而可以將PID控制應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)。 PID控制也可以應(yīng)用于時(shí)變系統(tǒng)。此外， PID控制器參數(shù)相對(duì)容易調(diào)整。也就是說， PID控制器的參數(shù)可以根據(jù)過程的動(dòng)態(tài)特性和時(shí)序進(jìn)行調(diào)整。如果過程的動(dòng)態(tài)特性發(fā)生變化，例如倒立擺處于穩(wěn)定控制狀態(tài)，而擺受到外界干擾，則可以很容易地重新調(diào)整PID參數(shù)。但PID控制也有其固有的缺點(diǎn)：在控制非線性、強(qiáng)耦合、不確定參數(shù)和結(jié)構(gòu)控制對(duì)象如倒立擺時(shí)， PID控制并不理想。2.1.4LQR控制算法如

28、果所研究的系統(tǒng)是線性的，并且所取的性能指標(biāo)是狀態(tài)變量和控制變量的二次函數(shù)，那么這個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的優(yōu)化問題就稱為線性二次問題。線性二次最優(yōu)控制問題的最優(yōu)解可由Riccati方程得到，具有統(tǒng)一的解析表達(dá)式，可以與輸入形成簡(jiǎn)單的線性狀態(tài)反饋控制律，易于計(jì)算和實(shí)現(xiàn)閉環(huán)反饋控制。成為最優(yōu)控制理論和應(yīng)用最成熟的部分。最優(yōu)控制理論主要基于Pound Schiakin的極值原理，通過優(yōu)化性能找到可以使目標(biāo)最小化的控制器。其中，線性二次性能指標(biāo)可以通過求解Riccati方程得到控制器參數(shù)，并且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，求解過程變得越來越簡(jiǎn)單，因此被用于線性多變量系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)，如倒立擺。被廣泛使用。采用線性二次性能指

29、標(biāo)設(shè)計(jì)的控制器稱為L(zhǎng)QR控制器。倒立擺系統(tǒng)的設(shè)計(jì)屬于連續(xù)系統(tǒng)的二次設(shè)計(jì)。KKR+-yx圖3.1最優(yōu)控制方法系統(tǒng)圖線性二次最優(yōu)控制不僅易于設(shè)計(jì)、易于實(shí)現(xiàn)，而且具有工程特性。最優(yōu)控制的結(jié)果也可以應(yīng)用于非線性系統(tǒng)，但非線性系統(tǒng)必須工作在小信號(hào)條件下。最優(yōu)控制方法比非線性方法更容易計(jì)算和實(shí)現(xiàn)。線性二次最優(yōu)控制器也可用于解決非線性最優(yōu)控制問題。您自己設(shè)計(jì)的想法：3.1 PID調(diào)節(jié)簡(jiǎn)述PID調(diào)節(jié)又叫PID控制，是比例、積分、微分調(diào)節(jié)的簡(jiǎn)稱。在自動(dòng)控制的發(fā)展過程中，PID調(diào)節(jié)歷史悠久，是控制性能最強(qiáng)的最基本調(diào)節(jié)方法。 PID調(diào)節(jié)原理簡(jiǎn)單，設(shè)置方便，使用方便；根據(jù)PID調(diào)節(jié)功能工作的各種調(diào)節(jié)器，廣泛應(yīng)用于工業(yè)

30、生產(chǎn)部門，適用性強(qiáng)； PID調(diào)節(jié)性能指標(biāo)對(duì)被控對(duì)象特性的微小變化不是很敏感，保證了調(diào)節(jié)的有效性；可以通過PID調(diào)節(jié)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，使其滿足大部分質(zhì)量指標(biāo)的要求。直到現(xiàn)在，PID調(diào)節(jié)仍然是應(yīng)用最廣泛的基本控制方法23 。具有PID特性的調(diào)制器可以作為控制器使用，稱為PID控制器；它也可以用作校準(zhǔn)器，稱為PID校準(zhǔn)器。PID校正是一種負(fù)反饋閉環(huán)控制器。 PID調(diào)節(jié)器通常與被控對(duì)象串聯(lián)，設(shè)置在負(fù)反饋閉環(huán)控制的正向通道上。如果校正器與系統(tǒng)的前向通道或部分前向通道形成負(fù)反饋閉環(huán)連接，這種校正稱為反饋校正。PID控制系統(tǒng)框圖如圖4.1所示。yout(kyout(k)K比例微分積分被控對(duì)象rin(k)+-+

31、圖 4.1 典型 PID 校正器框圖PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r(f)和實(shí)際輸出值y(t)形成控制偏差。其中（4-1）( P ) 、積分(I)和微分(D)通過線性組合構(gòu)成控制變量來控制被控對(duì)象，因此稱為PID控制器。其控制規(guī)律為：(4-2)其傳遞函數(shù)形式為：(4-3)公式為比例系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真中，傳遞函數(shù)也寫為：(4-4)在這個(gè)公式中，比例系數(shù)是積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)。簡(jiǎn)單來說， PID控制器各個(gè)校正環(huán)節(jié)的作用如下：比例調(diào)整（P）成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差 P(f)。一旦出現(xiàn)偏差，控制器將立即采取控制措施以減少偏差。比例系數(shù)的大小決定了

32、比例調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)的快慢，但過大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)過沖或振蕩，過小則無法調(diào)節(jié)。比例控制不能消除殘差。積分調(diào)整（一）主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差。積分作用的強(qiáng)度取決于積分時(shí)間常數(shù)。積分越大，積分作用越弱，積分作用越小，積分作用越強(qiáng)。增加積分時(shí)間有利于減少超調(diào)，減少振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。因此，積分常數(shù)的選擇應(yīng)適當(dāng)。差動(dòng)調(diào)整(D)它反映了偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，可以在偏差信號(hào)值變得過大之前，將有效的早期修正信號(hào)引入系統(tǒng)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，抑制偏差的變化，使系統(tǒng)更穩(wěn)定。提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。增加微分時(shí)間有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，降低超調(diào)量，提高穩(wěn)定性，但系統(tǒng)抑制擾動(dòng)的能力減弱，系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)更加靈敏。3.2 線性一階倒

33、立擺PLD控制器設(shè)計(jì)直線一級(jí)倒立擺的輸出主要考慮兩個(gè)，即擺桿的角度和小車的位置。因此，應(yīng)設(shè)計(jì)合適的PID控制器來控制擺錘的角度和小車的位置。3.2.1直線一級(jí)倒立擺擺角控制線性一階倒立擺的初始位置垂直向上，對(duì)系統(tǒng)施加擾動(dòng)，觀察擺桿的響應(yīng)。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如下圖所示：PID控制器PID控制器KD（s）被控對(duì)象G(s)f(s)=Fu(s)+y(s)e(s)r(s)=0+-圖 4.2 擺桿角度控制結(jié)構(gòu)框圖上圖中， KD(s)是PID控制器的傳遞函數(shù)， G(s)是被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。設(shè)置輸入r(s)=0 ，則圖4.2的結(jié)構(gòu)框圖變?yōu)閳D4.3所示的結(jié)構(gòu)框圖。PID控制器PID控制器KD（s）被控對(duì)象G（s

34、）u(s)f(s)=Fy(s)圖4.3 改造后擺桿角度控制結(jié)構(gòu)框圖系統(tǒng)的輸出可以從圖4.3 中得到：(4-6)上式中， num代表被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)， den代表被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)， num代表PIO控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)，den代表PID控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)。從第二章，我們得到以輸入力 u 為輸入，擺錘擺角為輸出的傳遞函數(shù)：(4-7)在上述公式中，PID控制器是：(4-8)只有調(diào)整PID控制器的參數(shù)，才能獲得滿意的控制效果。4.1 穩(wěn)定性和可控性分析我們先看一下系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將數(shù)據(jù)代入狀態(tài)方程，用matlab程序求出系統(tǒng)的零極點(diǎn)。源代碼如下：M = 1.096;米 = 0.10

35、9;b = 0.1；我 = 0.0034;l = 0.25；abcd=wer_ss(M,m,b,l); % 自己編寫的函數(shù)用于構(gòu)建模型。具體方案見下文sysc=ss(a,b,c,d);sysd=c2d(sysc,0.005);da db dc dd=ssdata(sysd);zp 增益=ss2zp(da,db,dc,dd,1)z =-0.9999 -0.99991.0275 1.0000 + 0.0000i0.9733 1.0000 - 0.0000ip =1.00000.99961.02850.9723增益 =1.0e-004*0.11130.3338wer_ss源程序：函數(shù) abcd=we

36、r_ss(M,m,b,l)a=0 1 0 0;0 -4*b/(4*M+m) 3*m*9.8/(4*M+m) 0;0 0 0 1;0 -3*b/(4 *M+m)*l) 3*9.8*(M+m)/(4*M+m)*l) 0;b=0;4/(4*M+m);0;3/(4*M+m)*l);c=1 0 0 0;0 0 1 0;d=0;0從得到的p（極點(diǎn)）可以看出，有些極點(diǎn)在單位圓之外，所以可以看出原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。同樣，我們可以使用matlab來獲取系統(tǒng)的可控性，源碼如下：ud=ctrb(da,db);排名（ud）答案=4由得到的rank(ud)的值，原系統(tǒng)的可控性矩陣為4，所以我們知道原系統(tǒng)是可控的。4.2

37、控制器設(shè)計(jì)4.2.1基于狀態(tài)反饋LQR的控制算法設(shè)計(jì)與仿真根據(jù)理論分析，可以設(shè)計(jì)一種基于最優(yōu)控制的狀態(tài)調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。設(shè)狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)法的形式為通過使性能指標(biāo)函數(shù)是最小值，根據(jù)我們?cè)诟戒?中介紹的找到其中 P 由以下 Riccati 方程獲得其中，它們分別用于加權(quán)由狀態(tài)向量 x(k) 和控制向量 u(k) 引起的性能指標(biāo)的相對(duì)重要性。在實(shí)際操作中，我們使用Matlab控制系統(tǒng)工具箱中的“dlqr”函數(shù)直接進(jìn)行操作。使用dlqr函數(shù)，我們需要提供兩個(gè)權(quán)重矩陣：Q，R。通常我們?nèi)=1，而對(duì)于Q我們只能通過不斷取它來得到。源代碼如下： R=1; Q=10 0 0 0;0 0 0 0;0 0

38、1 0;0 0 0 0問 =10 0 0 00 0 0 00 0 1 00 0 0 0 T=0.005； 系統(tǒng) k=wer_lqr(da,db,dc,dd,Q,R,T); %wer_lqr是自己定義的函數(shù)，具體見下面程序 x0=0.05;0;0.0175;0;t=0:0.005:10; y x1=initial(syse,x0,t);繪圖(t,y(:,1),紅色,t,y(:,2),藍(lán)色)wer_lqr源程序：函數(shù) sysresult k=wer_lqr(da,db,dc,dd,Q,R,T);%系統(tǒng)結(jié)果 k=wer_lqr(da,db,dc,dd,Q,R,T);k S e=dlqr(da,db,

39、Q,R);G=da-db*k；系統(tǒng)結(jié)果=ss(G,db,dc,dd,T);我們開始的Q是： Q 1 =10 0 0 0;0 0 0 0;0 0 1 0;0 0 0 0 ;結(jié)果圖是圖6；Q2 取為： Q=100 0 0 0; 0 0 0 0; 0 0 10 0； 0 0 0 0；生成的圖片是圖 7；通過比較我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Q11和Q33的比值一定時(shí)，該值越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但超調(diào)量越大；否則，響應(yīng)會(huì)變慢，但過沖會(huì)減少。圖 6 Q1 響應(yīng)圖圖 7 Q2 響應(yīng)圖在左右取舍之間，我們最終選擇了：Q=3 00 0 0 0;0 0 0 0;0 0 3 0 0;0 0 0 0 此時(shí)的響應(yīng)曲線如圖8所示，k值

40、為：k =-16.6147 -12.4226 56.5909 10.2444圖 8 最佳響應(yīng)曲線此時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖9：圖 9 單位階躍響應(yīng)曲線從仿真結(jié)果來看，零態(tài)響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)均滿足要求。4.3極點(diǎn)配置方法采用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)了多輸出倒立擺系統(tǒng)的控制方案?？梢酝ㄟ^全狀態(tài)反饋來解決，控制擺錘和小車的位置。圖10是控制系統(tǒng)的示意圖。圖 10 控制系統(tǒng)框圖假設(shè)所有狀態(tài)變量都可以測(cè)量和反饋，可以證明如果研究系統(tǒng)是完全可控的，那么可以使用狀態(tài)反饋和適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)反饋的方法來配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)增益矩陣。到任何想要的位置。設(shè)開環(huán)控制系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程為：x(k+1) = Gx(k) + Hu(k)其中

41、，假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)完全可控x(k) 是第 k 個(gè)采樣時(shí)間的狀態(tài)向量（n 維向量）u(k)是第 k 個(gè)采樣時(shí)間的控制信號(hào)（標(biāo)量）G = n n 矩陣H = n 1 矩陣設(shè)極點(diǎn)配置的控制律形式為式中為狀態(tài)反饋增益矩陣（ matrix），因此系統(tǒng)成為閉環(huán)控制系統(tǒng)。其閉環(huán)狀態(tài)方程為請(qǐng)注意，的特征值是所需的閉環(huán)極點(diǎn)。我們希望使用狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)放置在, , . , 。即所需的特征方程為：根據(jù) Cayley_hamiton 定理，經(jīng)過推導(dǎo)（這里省略），我們可以得到在上式給出了所需的狀態(tài)反饋增益矩陣。矩陣的這種特殊表達(dá)式通常被稱為阿克曼公式。狀態(tài)反饋增益矩陣以這樣一種方式確定，即誤差（由干擾引起）足夠快地下降

42、到零。請(qǐng)注意，對(duì)于給定系統(tǒng)，矩陣不是唯一的，而是取決于所需閉環(huán)極點(diǎn)位置的選擇（決定響應(yīng)速度）。所需閉環(huán)極點(diǎn)或所需特征方程的選擇是誤差矢量響應(yīng)的快速性與對(duì)干擾和測(cè)量噪聲的敏感性之間的折衷。也就是說，如果我們使誤差響應(yīng)更快，擾動(dòng)和測(cè)量噪聲的不利影響也會(huì)增加。在確定給定系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣時(shí)，通常通過比較從不同的預(yù)期閉環(huán)極點(diǎn)或預(yù)期特征方程獲得的矩陣，并選擇對(duì)整個(gè)系統(tǒng)具有最佳特性的矩陣來完成。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，我們使用Matlab控制系統(tǒng)工具箱中的“放置”功能直接進(jìn)行仿真和操作。先在連續(xù)域中進(jìn)行計(jì)算，然后移到離散域中。根據(jù)系統(tǒng)的性能要求，我們可以選擇, ，則完全滿足問題中的性能要求。然后我們可以進(jìn)行離散

43、域設(shè)計(jì)： z1=exp(-3*20.5)/2+(-3*20.5)*j/2)*0.005)z1 =0.9894 - 0.0105i z2=exp(-3*20.5)/2-(-3*20.5)*j/2)*0.005)z2 =0.9894 + 0.0105i z3=exp(-10*0.005)z3 =0.9512 z4=exp(-12*0.005)z4 =0.9418 p=z1 z2 z3 z4; K =地點(diǎn)(da,db,p) =-38.6579 -25.5096 103.3247 17.9041 G=da-db*K； syse=ss(G,db,dc,dd,0.005);t=0:0.005:10; x0

44、=0.05; 0; 0.0175; 0; y1,x=初始(syse,x0,t); 繪圖(t,y1(:,1),紅色,t,y1(:,2),藍(lán)色)圖 11 極點(diǎn)配置圖 零輸入響應(yīng)其單位階躍響應(yīng)為：u=ones(1,length(t); y,x=lsim(syse,u,t)圖 12 極點(diǎn)配置單元階躍響應(yīng)從仿真效果來看，基本滿足系統(tǒng)要求。附錄1 .擺桿角度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，當(dāng)輸出是擺桿的角度時(shí)，用Matlab創(chuàng)建一個(gè)m文件，并復(fù)制以下表示傳遞函數(shù)的語句，它們表示比例系數(shù)：M = 1.096;米 = 0.109;b = 0.1；我 = 0.0034;g = 9.8;l = 0.25；q =(M+m)*(

45、I+m*l2) -(m*l)2; %簡(jiǎn)化輸入數(shù)量 = m*l/q 0 0den = 1 b*(I+m*l2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0kd=1k=1ki=1numPID= kd k ki ；denPID= 1 0 ;numc = conv(num, denPID)denc = polyadd(conv(denPID, den), conv(numPID, num)t = 0：0.05：5；脈沖（ numc ， denc ， t ）函數(shù)polyadd是一個(gè)求兩個(gè)多項(xiàng)式之和的函數(shù)。它不是Matlab工具，所以必須將它復(fù)制到polyadd.m文件中，并且必須使用ad

46、dpath命令將文件的目錄添加到路徑中。 Polyadd函數(shù)如下：函數(shù)poly=polyadd(poly1,poly2)如果長(zhǎng)度（poly1）0聚=零（1，mz），短+長(zhǎng)；別的聚=多頭+空頭；結(jié)尾這里我們假設(shè)比例、積分和微分控制都是必需的?？梢赃M(jìn)行系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的PID控制模擬。系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)仿真結(jié)果可以通過在前面的m文件中加入如下語句得到：運(yùn)行結(jié)果和響應(yīng)曲線如下：數(shù) =2.3566 0 0窩=1.0000 0.0883 -27.8285 -2.3094 0kd =1k =1ki =1數(shù)字 =2.3566 0 0 0denc =1.0000 2.4449 -25.4720 0.0471 0 0圖 17 初始PID參數(shù)擺角狀態(tài)圖，需要調(diào)整參數(shù)，直到得到滿意的控制結(jié)果。首先增加比例因子，觀察其對(duì)響應(yīng)的影響，取=100 ， kd=1 。系統(tǒng)響應(yīng)如下下：數(shù) =2.3566 0 0窩=1.0000 0.0883 -27.8