雷達(dá)系統(tǒng)建模與仿真報(bào)告

1、設(shè)計(jì)報(bào)告一十種隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生一概述.概論論是在已知隨機(jī)變量的情況下， 研究隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性及其參量，而隨機(jī)變量的仿真正好與此相反，是在已知隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性及其參數(shù)的情況下 研究如何在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生服從給定統(tǒng)計(jì)特性和參數(shù)隨機(jī)變量。下面對(duì)雷達(dá)中常用的模型進(jìn)行建模：均勻分布高斯分布指數(shù)分布廣義指數(shù)分布瑞利分布廣義瑞利分布Swerling 分布t分布對(duì)數(shù)一正態(tài)分布韋布爾分布二隨機(jī)分布模型的產(chǎn)生思想及建立.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最常用的是在(0,1)區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，其他分布的隨機(jī)數(shù) 可利用均勻分布隨機(jī)數(shù)來產(chǎn)生。2.1均勻分布1 (0, 1)區(qū)間的均勻分布：用混合同余法產(chǎn)生(0,1)之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，偽隨機(jī)

2、數(shù)通常是利用遞推 公式產(chǎn)生的，所用的混和同余法的遞推公式為：Xn1=Xn+c(Mod m)其中，C是非負(fù)整數(shù)。通過適當(dāng)選取參數(shù)C可以改善隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。一 般取作小于M的任意奇數(shù)正整數(shù)，最好使其與模 M互素。其他參數(shù)的選擇(1)的選取與計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)有關(guān)。x(1) 一般取為奇數(shù)。用Matlab來實(shí)現(xiàn)，編程語言用Matlab語言，可以用hist 函數(shù)畫出產(chǎn)生隨機(jī) 數(shù)的直方圖(即統(tǒng)計(jì)理論概率分布的一個(gè)樣本的概率密度函數(shù))，直觀地看出產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的有效程度。其產(chǎn)生程序如下：c=3;lamade=4*200+1; x(1)=11; M=2A36;for i=2:1:10000;x(i)=mod(lama

3、de*x(i-1)+c,M);end;x=x./M;hist(x,10);mean(x)var(x)運(yùn)行結(jié)果如下：lilL-UJlujl.40020C0.102 lilL-UJlujl.40020C0.102 Q3 0 115 OB D7 00 O.S均值=0.4948 方差=0.08402 (a,b)區(qū)間的均勻分布：利用已產(chǎn)生的(0, 1)均勻分布隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)上 采用變換法直接產(chǎn)生(a,b) 均勻分布的隨機(jī)數(shù)其概率密度函數(shù)如下:p(x) b a a x b0 x a, x b其產(chǎn)生程序如下：c=3;lamade=4*201+1; a=6;b=10;x(l)=ll；M=2A36;for i=2

4、:1:10000;x(i)=mod(lamade*x(i-1)+c,M);end;x=x./M;%i=2:1:10000;y(i)=(b-a)*x(i)+a;n=5:0.1:11;hist(y,n),axis(a-1 b+1 0 max(hist(y,n)+20);mean(y)var(y)上面程序中取a = 6,b = 10 .上面程序中取a = 6,b = 10 .運(yùn)行結(jié)果如下：即（6, 10）區(qū)間上的均勻分布5576510111200 伽 5576510111均值=8.0070 方差=1.3311高斯分布：高斯分布的概率密度函數(shù)如下；(x u)2p(x) e 2 22其產(chǎn)生方法是在均勻分

5、布隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)上通過函數(shù)變換法來產(chǎn)生。產(chǎn)生步驟 是產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)。產(chǎn)生服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 分布產(chǎn)生一般正態(tài)分布。1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布其部分程序如下：% i=1：1：10000；u(i)=sqrt(-2*log(x(i).*cos(2.*pi.*y(i);v(i)=sqrt(-2*log(x(i).*sin(2.*pi.*y(i);n1=-5:0.2:5;n2=-5:0.2:5;subplot(1,2,1);hist(u,n1);subplot(1,2,2);hist(v,n2);mean(u) var(u) mean(v) var(v)運(yùn)行結(jié)果如下：均值=-0.0182方差

6、=0.99102一般正態(tài)分布其部分程序如下：a=2;b=2;i=1:1:10000;u(i)=sqrt(-2*log(x(i).*cos(2.*pi.*y(i);v=b*u+a;n=-10:0.1:10;hist(v,n);mean(v)var(v)運(yùn)行結(jié)果如下:2S0均值=2.0301 方差=4.0482指數(shù)分布：服從正態(tài)分布的信號(hào)通過線性檢波器后其包絡(luò)強(qiáng)度(功率)服從指數(shù)分布。其概率密度函數(shù)為：p(x)其產(chǎn)生方法亦有：在均勻分布隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生指數(shù)分布。在正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生該分布。產(chǎn)生程序分別如下：程序1 (部分)lamade1=1i=1:1:10000;y(i)=-log(x(

7、i)./lamade1;n=0:0.2:10;hist(y,n);mean(y)var(y)運(yùn)行結(jié)果:均值=1.0140 方差=1.0292程序2 (部分)i=1：1：10000；s(i)=(u(i).*u(i)+v(i).*v(i);n=0:0.3:25;hist(s,n);mean(s)as)運(yùn)行結(jié)果：瑞利分布：在雷達(dá)系統(tǒng)中載帶信號(hào)的包絡(luò)服從瑞利分布。正態(tài)隨機(jī)過程在其雜波載頻（f0）上可以表示為:c(t) x(t)cos cty(t)sin ct2、 其中x(t)、y(t)是服從N(,)的相互獨(dú)立的隨機(jī)過程，檢波器的包絡(luò)幅度(電壓)：v(t)Jx2y(t)2服從瑞利分布R()。瑞利分布的概

8、率密度函數(shù)為： TOC o 1-5 h z 2xx 、 一f (x) F exD( 2-),x 00,x 0其產(chǎn)生方法亦有：在均勻分布隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生瑞利分布。在正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生該分布。其產(chǎn)生程序如下：程序1 (部分)：segma=2;i=1:1:10000;y(i)=segma*sqrt(-2*log(x(i);n=0:0.2:10;hist(y,n);mean(y)var(y)運(yùn)行結(jié)果:700bUL .50tl阿300 -NOU -1001；均值=2.5239方差=1.7417程序2 (部分)：i=1：1：10000； s(i)=sqrt(u(i).*u(i)+v(i).*v(

9、i);n=0:0.1:10;hist(s,n);mean(s) var(s)運(yùn)行結(jié)果：Dn均值=1.2537方差=0.4317廣義指數(shù)分布概率密度函數(shù)為：p(x) e (x s)Io(2. xs) x 0式中：s-信噪比部分程序如下：s=8;i=1:1:10000;h(i)=u(i)+sqrt(2*s);z(i)=h(i).*h(i) +y(i2;n=0:1:60;hist(z,n);運(yùn)行結(jié)果：均值=17.1432均值=17.1432方差=69.0430廣義瑞利分布p(x)2ex2 A2八一2 2 I0(3)Aa ,2 -信噪比部分程序如下:a=1;i=2:1:10240;s(i)=sqrt(

10、u(i)+a),A2+v(i).A2);n=-1:0.2:15;hist(s,n);mean(s) vas) 運(yùn)行結(jié)果如下： iron 000 田口 400 200，口 2 d 661012 H 15均值=1.5539 方差=0.6022韋布爾分布韋布爾分布模型的性能介于瑞利分布模型與對(duì)數(shù)一正態(tài)分布模型之間.海浪雜波和地面雜波都可以用它來表示，并且在一個(gè)相當(dāng)寬的條件圍它能精確地表示 實(shí)際的雜波分布。韋布爾分布的概率密度函數(shù)為：aa 1 x X0 TOC o 1-5 h z /、 a x X。p(x)eb bx X0式中：a-形狀參數(shù)；b- 比例參數(shù)； x0-位置參數(shù)；該分布是在服從瑞利分布隨機(jī)

11、數(shù)的基礎(chǔ)上用變換法產(chǎn)生的，具產(chǎn)生源程序(部分)及直方圖如下：a=3;b=2;m=5;i=2:1:10000;y(i)=m+b*(-log(x(i).A(1/a);y=m+b*(-log(x).A(1/a);hist(y,60);mean(y)var(y)均值=6.7896 方差=0.4212對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)一正態(tài)分布模型可以用來表示高分辨率雷達(dá)在觀察角小于5時(shí)，觀察到的海浪雜波，在低觀察角時(shí)觀察到的地面雜波也可用對(duì)數(shù)一正態(tài)分布模型，這類雜波通常是形狀不規(guī)則的大反射體，例如遠(yuǎn)洋艦船，較大的空間飛行器，或者SAR 雷達(dá)觀察到的城市等等。其概率密度函數(shù)是：ln(x/u) p(x) e 2 22 xu

12、 2/22u 2 / 2均值 e , 方差 e (e 1)其產(chǎn)生源程序及直方圖如下：i=1:1:10000;u(i)=sqrt(-2*log(x(i).*cos(2.*pi.*y(i);% % a=0.4; b=0.4;v=sqrt(b)*u+a;%L=exp(v);hist(L,100);mean(L)var(L)均值=1.8499 方差=2.23992.9 Swerling 分布雷達(dá)系統(tǒng)中兩次回波幅度之差服從 Swerling1型。其概率密度函數(shù)為: TOC o 1-5 h z 1-ep(x)x 00 x 0式中：可表示雷達(dá)反射回波功率或截面積或信噪比。產(chǎn)生源程序(部分)如下：rp=10;lamade1=1/rp;i=1:1:10