山西省陽泉市2021屆高三下學期第三次教學質(zhì)量檢測(三模)數(shù)學(文)試題-【含答案】

1、2021年陽泉市高三第三次教學質(zhì)量監(jiān)測試題文科數(shù)學一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 已知，是虛數(shù)單位.若，則等于（ ）A. B. C. D. 3. 設(shè),則“”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件4. 已知是拋物線：的焦點，過上一點作其準線的垂線，垂足為，若，則點的橫坐標是（ ）A. B. C. D. 15. 如圖，在正方形中，分別是的中點，若，則的值為A. B. C. 1D. -16. 在銳角三角形中，已知分別是角的對

2、邊，且，則面積的最大值為A. B. C. D. 7. 在正項等比數(shù)列中，則的值為（ ）A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)，實數(shù)滿足不等式，則下列不等關(guān)系成立的是（ ）A. B. C. D. 9. 從編號分別為1，2，3，4，5，6六個大小完全相同的小球中，隨機取出兩個小球，則取出的兩個小球的編號之差的絕對值為2的概率是（ ）A. B. C. D. 10. 為了起到隔離防撞，減少車輛沖擊力，疏散人群，警示司機等作用，一些道路路口經(jīng)常會擺放一些水泥隔離墩.已知某水泥隔離墩的三視圖如圖所示，則這個水泥隔離墩的表面積是（ ）A. 48B. C. D. 8011. 設(shè)，分別為雙曲線的左右焦點，雙曲線

3、上存在一點使得，則該雙曲線的離心率是（ ）A. B. 2C. D. 12. 已知同時滿足下列三個條件：；是奇函數(shù)；.若在上沒有最小值，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知，則的大小關(guān)系是_.(用“”連結(jié))14. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是_.15. 已知是銳角，且，則_16. 已知函數(shù)，.設(shè)為實數(shù)，若存在實數(shù)，使得，則的取值范圍是_.三解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且滿足,（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，為數(shù)列前n項和，求18. 隨著我國老齡化

4、進程不斷加快，養(yǎng)老將會是未來每個人要面對的問題，而如何養(yǎng)老則是我國逐漸進入老齡化社會后，整個社會需要回答的問題.為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否愿意參加個性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機構(gòu)，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：是否愿意參加男女不愿意4030愿意160270（1）估計該地區(qū)老年人中，愿意參加個性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機構(gòu)的男性老年人的比例以及女性老年人的比例；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)能有多大的把握認為該地區(qū)的老年人是否愿意參加個性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機構(gòu)與性別有關(guān)？請說明理由.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357

5、.8791082819. 如圖，在長方體中，.點為對角線的中點.（1）證明：直線平行于平面；（2）求點到平面的距離.20. 已知橢圓：的離心率為，頂點，是橢圓的左焦點，直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線交橢圓于，兩點，記直線，的斜率分別為，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.21. 已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）討論函數(shù)零點個數(shù).22. 已知曲線的極坐標方程為，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標系.（1）若曲線參數(shù)）與曲線相交于兩點，求；（2）若是曲線上的動點，且點的直角坐標為，求的最大值.23. 設(shè)

6、函數(shù)（1）求的最小值；（2）在（1）的件下，證明2021年陽泉市高三第三次教學質(zhì)量監(jiān)測試題文科數(shù)學 答案版一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 已知，是虛數(shù)單位.若，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 設(shè),則“”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B4. 已知是拋物線：的焦點，過上一點作其準線的垂線，垂足為，若，則點的橫坐標是（ ）A. B. C. D. 1【答案】A5. 如圖，在正方形中

7、，分別是的中點，若，則的值為A. B. C. 1D. -1【答案】A6. 在銳角三角形中，已知分別是角的對邊，且，則面積的最大值為A. B. C. D. 【答案】B7. 在正項等比數(shù)列中，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 已知函數(shù)，實數(shù)滿足不等式，則下列不等關(guān)系成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 從編號分別為1，2，3，4，5，6六個大小完全相同的小球中，隨機取出兩個小球，則取出的兩個小球的編號之差的絕對值為2的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A10. 為了起到隔離防撞，減少車輛沖擊力，疏散人群，警示司機等作用，一些道路路口經(jīng)常會擺放一些水泥隔

8、離墩.已知某水泥隔離墩的三視圖如圖所示，則這個水泥隔離墩的表面積是（ ）A. 48B. C. D. 80【答案】C11. 設(shè)，分別為雙曲線的左右焦點，雙曲線上存在一點使得，則該雙曲線的離心率是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A12. 已知同時滿足下列三個條件：；是奇函數(shù)；.若在上沒有最小值，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知，則的大小關(guān)系是_.(用“”連結(jié))【答案】14. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是_.【答案】015. 已知是銳角，且，則_【答案】16. 已知函數(shù)，.設(shè)為實數(shù)，若存在實數(shù)，使得，則的取

9、值范圍是_.【答案】三解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且滿足,（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，為數(shù)列前n項和，求【答案】（1）（2）18. 隨著我國老齡化進程不斷加快，養(yǎng)老將會是未來每個人要面對的問題，而如何養(yǎng)老則是我國逐漸進入老齡化社會后，整個社會需要回答的問題.為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否愿意參加個性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機構(gòu)，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：是否愿意參加男女不愿意4030愿意160270（1）估計該地區(qū)老年人中，愿意參加個性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機構(gòu)的男性老年人的比例以及女性老

10、年人的比例；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)能有多大的把握認為該地區(qū)的老年人是否愿意參加個性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機構(gòu)與性別有關(guān)？請說明理由.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910828【答案】（1），；（2）有99.5%的把握認為是否愿意參加個性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機構(gòu)與性別有關(guān)，理由見解析.19. 如圖，在長方體中，.點為對角線的中點.（1）證明：直線平行于平面；（2）求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.20. 已知橢圓：的離心率為，頂點，是橢圓的左焦點，直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線交橢圓于，兩點，記直線，的斜率分別為，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.【答案】（1）；（2）是定值，定值為1.21. 已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）討論函數(shù)零點個數(shù).【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為，極大值為，無極小