說課教案-《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》

1、文檔編碼 : CF1M7B3C9K1 HX1K2J5E8F2 ZN1Z5F5X3Z10名師精編 優(yōu)秀教案說課教案各位老師,評(píng)委：大家好！我是來自河口一中的徐艷；今日,我說課的課題是雙曲線及其標(biāo) 準(zhǔn)方程；下面,我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)過程、說明與反思六個(gè)方面說課；一. 教材分析第一,我從三個(gè)方面對(duì)教材作一下分析；1、教材的位置和作用；雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 選自人教版、一般高中數(shù)學(xué)、選修 1,其次章圓錐曲線方程的其次節(jié)； “ 雙曲線” 是高中階段學(xué)習(xí)的幾種 重要的圓錐曲線之一, 是同學(xué)在橢圓的基礎(chǔ)上, 對(duì)圓錐曲線學(xué)問體系的一次擴(kuò)充；通過這節(jié)課的學(xué)習(xí), 可以幫忙同學(xué)更深化地懂

2、得圓錐曲線,體會(huì)不同的圓錐曲線 之間的區(qū)分與聯(lián)系, 同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)對(duì)同學(xué)把握坐標(biāo)法的訓(xùn)練方面有著不行 忽視的作用；2、課時(shí)支配 ,依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和大綱的要求； “ 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程” 安排兩課時(shí), 第一課時(shí)側(cè)重概念的引入、 定義的懂得及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；其次課時(shí) 側(cè)重方程的進(jìn)一步爭(zhēng)辯和雙曲線的實(shí)際應(yīng)用；本次說課內(nèi)容為第一課時(shí)；3、重點(diǎn)與難點(diǎn) ；本節(jié)課的重點(diǎn)是：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；本節(jié)課的難點(diǎn)是：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；二. 學(xué)情分析下面,我從三個(gè)方面分析一下同學(xué)的情形；在學(xué)問方面, 通過對(duì)橢圓的學(xué)習(xí), 同學(xué)己初步把握了求軌跡方程的一般規(guī)律 和化簡(jiǎn)的常用方法； 能夠建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求軌

3、跡方程,并把握了對(duì)含有根式的 方程化簡(jiǎn)的一般方法；但是,仍沒有把握對(duì)含根式的復(fù)雜方程的化簡(jiǎn)技巧；情感方面,多數(shù)同學(xué)對(duì)圓錐曲線的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)膼酆煤头e極性,但是仍有少 數(shù)同學(xué)需要老師營造氛圍,鼓勵(lì)帶動(dòng)；在才能方面,多數(shù)同學(xué)已經(jīng)具備確定的自學(xué)才能,但是,主動(dòng)提出問題、探 索問題的才能、 合作溝通的意識(shí), 及對(duì)學(xué)問的橫向類比和整體把握的才能仍有待 提高；三. 教學(xué)目標(biāo)結(jié)合對(duì)教材和同學(xué)的綜合分析, 結(jié)合新課標(biāo)理念的要求, 我對(duì)本節(jié)課制定了 如下的教學(xué)目標(biāo)；（一）學(xué)問與技能目標(biāo)：（1）把握雙曲線的定義,并能依據(jù)定義恰當(dāng)?shù)剡x擇坐標(biāo)系,建立并推導(dǎo)雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；名師精編 優(yōu)秀教案（2）把握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

4、,能依據(jù)所給條件畫出雙曲線的草圖,并確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）能利用雙曲線的學(xué)問解決有關(guān)的簡(jiǎn)潔實(shí)際應(yīng)用問題 . （二）過程與方法目標(biāo)1通過從具體情境中抽象出雙曲線模型的過程,同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱；培養(yǎng)同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí), 激發(fā)2）通過雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法；3通過老師指導(dǎo)發(fā)覺學(xué)問結(jié)論, 讓同學(xué)體驗(yàn)制造的樂趣, 培養(yǎng)同學(xué)抽象概括 才能和自主探究才能；（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 1通過雙曲線概念的引入,培養(yǎng)同學(xué)的觀看才能、探究才能、推理才能和數(shù) 學(xué)應(yīng)用意識(shí) . 2通過畫雙曲線圖形去感知幾何圖形的曲線美,簡(jiǎn)潔美,對(duì)稱美；培養(yǎng)同學(xué) . 的審美樂趣以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好 3通

5、過對(duì)橢圓與雙曲線的類比學(xué)習(xí),使同學(xué)體會(huì)學(xué)問間的相互聯(lián)系,同時(shí)滲 透運(yùn)動(dòng)、變化、對(duì)立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想 . 四. 教法分析我認(rèn)為,學(xué)習(xí)不應(yīng)當(dāng)被看作是對(duì)于老師授予學(xué)問的被動(dòng)接受,而是同學(xué)在 老師創(chuàng)設(shè)的情境下,借助己有的學(xué)問和體會(huì),主動(dòng)探究、積極溝通,從而建立新 的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程；由于本節(jié)課思想上與方法上與橢圓類似,同時(shí)考慮到同學(xué)己初步把握了坐標(biāo)法求軌跡方程的方法,所以我接受“ 引導(dǎo)探究式” 的教學(xué)方法,并把本節(jié)課的基調(diào)定為“ 自主探究、民主開放、合作溝通、師生對(duì)話；的有利情境, 引導(dǎo)同學(xué)通過類比的方法來自主學(xué)習(xí),習(xí)的進(jìn)程；五. 教學(xué)過程” 為同學(xué)制造學(xué)習(xí)雙曲線 并以有引導(dǎo)的對(duì)話來推動(dòng)學(xué)下面,

6、我對(duì)教學(xué)過程作具體分析； 整個(gè)教學(xué)過程由五個(gè)環(huán)節(jié)組成：概念的引 入,探究發(fā)覺,類比歸納,應(yīng)用拓展,反饋總結(jié)；第一個(gè)環(huán)節(jié),是概念的引入： （1）復(fù)習(xí)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,用兩同心圓 畫出橢圓, 在此基礎(chǔ)上提出問題： 到兩定點(diǎn)的距離之和為確定值的點(diǎn)的軌跡是橢 圓；那么,到兩點(diǎn)的距離之差為確定值的點(diǎn)的軌跡是什么呢？同學(xué)們?nèi)匀豢梢岳?用兩同心圓畫出這樣的曲線； 而老師就借助幾何畫板進(jìn)一步演示,使同學(xué)對(duì)這一 類曲線有一個(gè)更直觀的印象； （2）在畫出曲線之后,老師適時(shí)引導(dǎo)：你能類比橢圓,揭示出曲線上點(diǎn)的本質(zhì)特點(diǎn)嗎？由于有橢圓的基礎(chǔ),同學(xué)們應(yīng)當(dāng)不會(huì)感到困難,會(huì)很積極地發(fā)言； 但是他們的概括可能會(huì)顯現(xiàn)這幾種錯(cuò)

7、誤：漏掉“ 確定值”三個(gè)字；忽視了對(duì)“2a” 范疇的爭(zhēng)辯；此時(shí),老師可引導(dǎo)同學(xué)爭(zhēng)辯上述各種情況中點(diǎn)的軌跡, 并借助多媒體演示； 讓同學(xué)明白為什么必需有這幾方面條件的限制,并知道假如沒有這些條件, 會(huì)顯現(xiàn)什么情形； 使同學(xué)深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性與表達(dá)的精確性；最終,補(bǔ)充完善,得出雙曲線的定義,即：在平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) F1,F2 的距離之差的確定值等于定值 2a 大于 0 且小于 |F1F2| 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線；（3）得出雙曲線的定義后,我并不急著轉(zhuǎn)移話題,而是讓同學(xué)列舉名師精編 優(yōu)秀教案生活中常見的雙曲線形狀的物體；同時(shí),我也給同學(xué)演示一些圖片, 使同學(xué)熟識(shí)雙曲線在日常生活和科學(xué)領(lǐng)域中的重

8、要位置,體會(huì)幾何圖形的曲線美、對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好；其次個(gè)環(huán)節(jié),是探究發(fā)覺,引導(dǎo)同學(xué)推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；由于同學(xué)有 推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ), 所以同學(xué)能夠順當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系,并找出動(dòng)點(diǎn)中意 的集合條件進(jìn)而列出方程； 但是由于這是含有兩個(gè)根式的等式的化簡(jiǎn)問題,對(duì)數(shù)式變形和解方程組的才能要求較高,是本節(jié)課的難點(diǎn)； 由于受橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程的牽引, 同學(xué)們會(huì)很自然地想移項(xiàng)、 平方；在這兒,老師要告知同學(xué)：“ 移 項(xiàng)、平方在這是完全可以的,能夠推出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；但是,比較麻煩；所以我們將這種方法留到課下去完成；在這里,我們探求另一種比較簡(jiǎn)便的解法； ”第一將幾何條件2| |PF

9、1|-|PF2| |=2a轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程,去掉確定值符號(hào),得式子xcy2xc 2y22 a；觀 察 式 子 特 點(diǎn) , 左 側(cè) 含 有 兩 個(gè) 根 式 , 乘 以 其 有 理 化 因 式xc2y2c2xc2x2y22y后可以去掉根號(hào),所以考慮分子有理化,得xxy2 cxc2a,這時(shí)由于根號(hào)只顯現(xiàn)在分母上,2c 2y22cx；c2yx進(jìn)一步變形得a這時(shí)再觀看式子,一個(gè)是根式之和,一個(gè)是根式之差,且兩式同時(shí)取得正負(fù)號(hào),簡(jiǎn)潔想到兩式相加得 x c 2y 2 c x a ；將式平方、整理得a2 2c a 2 2 2 22 x y c a,a類比橢圓,令 b 2=c 2-a 2,即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

10、；接受此方法,最直觀的成效是簡(jiǎn)潔、省時(shí),不會(huì)引起同學(xué)思維疲乏；另外,每一步變形都是恒等變形,排除了產(chǎn)生增根的可能；同時(shí),式的推出,為以后介紹雙曲線的其次定義作了很好的鋪墊；在推導(dǎo)完方程以后, 老師簡(jiǎn)潔介紹： 令 b 2=c 2-a 2 不僅可以使方程整齊美觀, 簡(jiǎn)潔對(duì)稱, 表達(dá)了數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美、 對(duì)稱美,而且仍有 b 其幾何意義, 為以后學(xué)習(xí)雙曲線的性質(zhì)做鋪墊；假如焦點(diǎn)在2 2y 軸上,只要將 x、y 互換,即可得到方程 y2 x2 1a b得出雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程之后,進(jìn)入第三個(gè)環(huán)節(jié) -類比化歸； 由同學(xué)分組爭(zhēng)辯橢圓與雙曲線在定義與標(biāo)準(zhǔn)方程方面的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),特別是不同點(diǎn)；由各組代表發(fā)言

11、,將結(jié)果形成如下表格見課件 ；通過比較,使同學(xué)體會(huì)不同的圓錐曲線之間的區(qū)分與聯(lián)系,對(duì)同學(xué)進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義訓(xùn)練；在完成上述的推導(dǎo)與類比之后, 同學(xué)的學(xué)問體系得到了擴(kuò)充, 但并不完善,這就需要通過適當(dāng)?shù)牟僮骶毩?xí)來鞏固新學(xué)問,形成才能,同時(shí)深化對(duì)概念的懂得；所以我緊接著設(shè)計(jì)了下面的例題與練習(xí)；例 1 是求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的題目, 第一名師精編 優(yōu)秀教案確定方程的類型,然后由條件求待定系數(shù)；即先“ 定位” 后“ 定量”；例 2 是知 道了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線上點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離,求該點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距 離,運(yùn)用雙曲線的定義很便利求解,但要留意解的舍??；如：例題有兩解,但變 式練習(xí)只有一解； 練習(xí)源于例題, 以例題為本； 例題由老師板書, 規(guī)范解題格式 , 表達(dá)示范功能；練習(xí)由同學(xué)板演,關(guān)注同學(xué)的數(shù)學(xué)表達(dá),供應(yīng)反饋校正的素材；最終一個(gè)環(huán)節(jié)是反饋小結(jié)； 接受對(duì)話的形式與同學(xué)溝通, 你學(xué)到了什么 學(xué)問？你提高了哪些才能？你仍有什么問題和好的想法？并留出書面作業(yè)；作業(yè)分選做、必做和爭(zhēng)辯性問題；由淺入深,表達(dá)梯度,使不同程度的同學(xué)都有 進(jìn)展；六、 說明和反思對(duì)于本節(jié)課的設(shè)計(jì),我從總體上作一下反思和說明；認(rèn)知理論指出, 學(xué)習(xí)過程既是熟識(shí)過程又是情感