2022-2023學(xué)年北京市門頭溝區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得首次運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想整理了幾何知識，完成 了數(shù)學(xué)著作原本，歐幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是（ ）A公理化思想B數(shù)形結(jié)合思想C抽象思想D模型思想2

2、下列各式計(jì)算正確的是 ( )ABCD3下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )若是完全平方式，則k=3工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)若點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上，PD=PE,則點(diǎn)P在AOB的平分線上A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4下列二次根式中是最簡二次根式的為（ ）ABCD5下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，把紙片沿EF對折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，若CE=1，AB=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（ ）BC=CD；BDCE；CED+DFB=2

3、EDF；DCE與BDF的周長相等；A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7下列計(jì)算正確的是（ ）Aa2a3=a5B（2a）2=4aC（ab）3=ab3D（a2）3=a58已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是()A5B6C12D169代數(shù)式有意義的條件是（ ）Aa0Ba0Ca0Da010若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為（ ）ABCD且11如圖，OP為AOB的平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ACOPDOPBPCPDCOCODDCOPOPD12已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是()AB且CD且二、填空題（每題4分，共24分）13畫出一

4、個(gè)正五邊形的所有對角線，共有_條14一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，將0.000021這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_15計(jì)算：（3105）2（3101）2_16等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是_17對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，如4=4，=2，-2.5=-2現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：82=9=2=2，這樣對82只需進(jìn)行2次操作后變?yōu)?，類似地，對222只需進(jìn)行_次操作后變?yōu)?18如圖所示，將ABC沿著DE翻折，若1+280，則B_度三、解答題（共78分）19（8分）如圖，以正方形的中心O為頂點(diǎn)作一個(gè)直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點(diǎn)，問：（1）B

5、OE與COF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論（提示：正方形的對角線把正方形分成全等的四個(gè)等腰直角三角形，即正方形的對角線垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的邊長為2，四邊形EOFC的面積為多少？20（8分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破已知點(diǎn)與公路上的?？空镜木嚯x為米，與公路上另一?？空镜木嚯x為米，且，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)周圍半徑米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請通過計(jì)算進(jìn)行說明21（8分）計(jì)算：（1）；（2）22（10分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：解：將看成整體，令，剛原式再將“”還原，得原式上述解題用到的

6、是“整體思想”，這題數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你回答下列問題，（1）因式分解：_；（2）因式分解：；（3）請將化成某一個(gè)整式的平方23（10分）如圖，點(diǎn)、在一條直線上，交于（1）求證：（2）求證：24（10分）（1）問題解決：如圖，在四邊形ABCD中，BAD，BCD180，BD平分ABC如圖1，若90，根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得ADCD，這個(gè)性質(zhì)是 ；在圖2中，求證：ADCD；（2）拓展探究：根據(jù)（1）的解題經(jīng)驗(yàn)，請解決如下問題：如圖3，在等腰ABC中，BAC100，BD平分ABC，求證BD+ADBC25（12分）為參加學(xué)校藝術(shù)節(jié)閉幕演出，八年級一班欲租用男、女演出服裝若干套以供演出

7、時(shí)使用，已知4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元（1）租用男裝、女裝一天的價(jià)格分別是多少？（2）由于演出時(shí)間錯(cuò)開租用高峰時(shí)段，男裝、女裝一天的租金分別給予9折和8折優(yōu)惠，若該班演出團(tuán)由5名男生和12名女生組成，求在演出當(dāng)天該班租用服裝實(shí)際支付的租金是多少？26如圖，在ABC中，AC6，BC8，DE是ABD的邊AB上的高，且DE4，AD，BD求證：ABC是直角三角形 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)歐幾里得和原本的分析，即可得到答案.【詳解】解：原本是公理化思想方法的一個(gè)雛形。歐幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是公理化思想；故

8、選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了公理化思想來源，解題的關(guān)鍵是對公理化思想的認(rèn)識.2、D【解析】試題解析：A. ，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ，正確.故選D.3、C【分析】根據(jù)完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算及角平分線的判定定理即可求解【詳解】若是完全平方式，則k=3，故錯(cuò)誤；工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，正確；在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，正確；當(dāng)時(shí)，正確；若點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上， PD=PE,點(diǎn)P不一定在AOB的平分線上，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查

9、完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算及角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知其特點(diǎn)及性質(zhì)4、B【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡二次根式，本選項(xiàng)正確；C、，故不是最簡二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，故不是最簡二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形

10、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合6、D【分析】利用等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)運(yùn)用勾股定理以及對應(yīng)角度的關(guān)系來推導(dǎo)對應(yīng)選項(xiàng)的結(jié)論即可.【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2， 正確；BD=4-2，正確；由A=EDF=45，則2EDF=90，CED=90-CDE=90-（CDF-45）= 135-CDF=135-（DFB+45）= 90-DFB，故CED+DFB=90=2EDF，正確；DCE的周長=CD+CE+DE=2+4，BDF的周長=BD+BF

11、+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，正確；故正確的選項(xiàng)有4個(gè)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關(guān)系，需要熟練地掌握對應(yīng)性質(zhì)以及靈活的運(yùn)用.7、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方逐一判斷即可【詳解】A a2a3= a2+3=a5，故正確；B（2a）2=4a2，故錯(cuò)誤；C（ab）3=a3b3，故錯(cuò)誤；D（a2）3=a6，故錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方是解決此題的關(guān)鍵8、C【分析】設(shè)此三角形第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍

12、，找到符合條件的x值即可【詳解】設(shè)此三角形第三邊長為x，則10-4x10+4，即6x14，四個(gè)選項(xiàng)中只有12符合條件，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可【詳解】代數(shù)式 有意義，a0，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)10、B【分析】根據(jù)分式意義的條件即可求出答案【詳解】解：x-30，x3故答案為x3【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵正確理解分母不為0是分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型

13、11、D【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PCPD，POCPOD，再利用HL證明OCPODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OCOD即可判斷【詳解】OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，PCPD，POCPOD，故A，B正確；在RtOCP與RtODP中，RtOCPRtODP（HL），OCOD，故C正確不能得出COPOPD，故D錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)定理與全等三角形的判定方法12、B【分析】根據(jù)題意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一個(gè)非正數(shù)，則m-30,且當(dāng)x+1=0時(shí)即m-2=0方程無解，因此得解【詳解】解：去分母

14、得：m-2=x+1,移項(xiàng)得：x=m-3由方程的解是非正數(shù)得：m-30且m-3+10解得：m3且2【點(diǎn)睛】本題考查的是利用分式方程的解來解決其中的字母的取值范圍問題，一定要考慮到分式方程必須有意義二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】畫出圖形即可求解【詳解】解：如圖所示：五邊形的對角線共有1（條）故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對角線，解題關(guān)鍵是n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有（n3）條14、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，0.000021=2.110-5，故答案為2.110-5.15、【分析】首先把括號里的各項(xiàng)

15、分別乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式除法進(jìn)行計(jì)算，最后把負(fù)整數(shù)指數(shù)化為正整數(shù)指數(shù)即可【詳解】解：原式（91010）（9102）（99）（1010102）108故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式的除法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，題目比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序16、16【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解【詳解】當(dāng)7為腰時(shí)，周長7+7+216；當(dāng)2為腰時(shí)，因?yàn)?+27，所以不能構(gòu)成三角形故答案為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，也考查了等腰三角形的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)2，7，分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論17、2【分析】x表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)

16、算即可【詳解】解：對222只需進(jìn)行2次操作后變?yōu)?，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確x表示不大于x的最大整數(shù)18、1【分析】利用三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可求得【詳解】ABC沿著DE翻折，1+2BED180，2+2BDE180，1+2+2（BED+BDE）360，而1+280，B+BED+BDE180，80+2（180B）360，B1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化三、解答題（共78分）19、（1）BOECOF，證明見

17、解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得OBOC，OBOC，OBCOCD45，由ASA可證BOECOF；（2）由全等三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系可求解【詳解】解：（1）BOECOF，理由如下：四邊形ABCD是正方形，OBOC，OBOC，OBCOCD45，EOF90，BOE90EOCCOF，且OBCOCD，OBOCBOECOF（ASA）；（2）由（1）知：四邊形EOFC的面積SBOCS正方形ABCD41【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形和正方形的面積關(guān)系，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、沒有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖【分析】本題需要判斷點(diǎn)C到AB的距離是

18、否小于250米，如果小于則有危險(xiǎn)，大于則沒有危險(xiǎn)因此過C作CDAB于D，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時(shí)封鎖【詳解】解：如圖，過C作CDAB于D，BC800米，AC600米，ACB90，米，ABCDBCAC，CD480米400米480米，沒有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖【點(diǎn)睛】本題考查了正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)分式的除法法則直接進(jìn)行求解即可；（2）先通分，然后再進(jìn)行分式的減法運(yùn)算即可【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=

19、【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（2）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整體代換”的思想分解因式即可.【詳解】（1）令，則原式=；（2）令，則=原式=；（3）=令，則上式=原式=.【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用整體代換的思想分解因式，熟練掌握，即可解題.23、（1）見解析;（2）見解析【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出B=E，BCA=EFD，證出BC=EF，即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AC=DF，ACB=DFE，證明ACODFO（AA

20、S），即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：ABDE，B=E，ACFD，BCA=EFD，F(xiàn)B=EC，BC=EF，在ABC和DEF中， ，ABCDEF（ASA）（2）證明：ABCDEF，AC=DF，ACB=DFE，在ACO和DFO中，ACODFO（AAS），AO=OD【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵24、（1）角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可解決問題；如圖2中，作DEBA于E，DFBC于F只要證明DEADFC即可解決問題；（2）如圖3中，在BC時(shí)截取BK=BD，BT=BA，連接DK首先證明DK=CK，再證明DBADBT，推出AD=DT，A=BTD=100，推出DTK=DKT=80，推出DT=DK=CK，由此即可解決問題；【詳解】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知ADCD所以這個(gè)性質(zhì)是角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等故答案為：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等如圖2中，作DEBA于E，DFBC于FBD平分EBF，DEBE，DFBF，DEDF，BAD+C180，BAD+EAD180，EADC