江蘇省東臺市第三教育聯(lián)盟2022年數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1語句“的與的和不超過”可以表示為（）ABCD2如圖，在中，是邊上的一個動點(不與頂點重合)，則的度數(shù)可能是（ ）ABCD3正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（ ）ABCD4在，1.

2、01001這些實數(shù)中，無理數(shù)有（ ）個A1B2C3D45點A（3，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元7活動課上, 小華將兩張直角三角形紙片如圖放置, 已知AC=8，O是AC的中點, ABO與CDO的面積之比為4:3, 則兩紙片重疊部分即OBC的面積為（）A4B6C2D28下列式子，表示4的平方根的是（）AB42CD9把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（ ）ABCD10若x軸上的點p到y(tǒng)軸的距離

3、為5，則點的坐標為（ ）A(5,0)B(5,0)(-5,0)C(0,5)D(0,5)或(0，-5)二、填空題(每小題3分,共24分)11定義運算“”：ab，若5x2，則x的值為_12如圖，直線分別與軸、軸交于點、點，與直線交于點，且直線與軸交于點，則的面積為_13比較大?。?1_（填“”、“=”或“”）14如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x與y=kx+b的圖象交于點P（m，2），則不等式kx+b2x的解集為_15定義：到三角形兩邊距離相等的點叫做三角形的準內(nèi)心.已知在中，點是的準內(nèi)心（不包括頂點），且點在的某條邊上，則的長為_.16如圖，等邊中，于，點、分別為、上的兩個定點且，在上有一動點

4、使最短，則的最小值為_.17禽流感病毒H7N9的直徑約為0.000 000 03m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為_m18觀察：3、4、5，5、12、13，7、24、25，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過根據(jù)以上規(guī)律，請寫出第8組勾股數(shù)：_三、解答題(共66分)19（10分）計算：.20（6分）（基礎(chǔ)模型）已知等腰直角ABC，ACB90，ACCB，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作ADl于D，過點B作BEl于 E（1）如圖，當點A、B在直線l異側(cè)時，求證：ACDCBE（模型應用）在平面直角坐標性xOy中，已知直線l：ykx4k（k為常數(shù)，k0）與x軸交于點A，與y軸的

5、負半軸交于點 B以AB為邊、B為直角頂點作等腰直角ABC（2）若直線l經(jīng)過點（2，3），當點C在第三象限時，點C的坐標為 （3）若D是函數(shù)yx（x0）圖象上的點，且BDx軸，當點C在第四象限時，連接CD交y軸于點E，則EB的長度為 （4）設(shè)點C的坐標為（a，b），探索a，b之間滿足的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論（不含字母k）21（6分）如圖，ABBC，ADDC，BAD=100，在BC、CD上分別找一點M、N，當AMN周長最小時，求MAN的度數(shù)是多少？22（8分） “軍運會”期間，某紀念品店老板用5000元購進一批紀念品，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用6000元購進同樣數(shù)目的這種紀念品，但第二次

6、每個進價比第一次每個進價多了2元（1）求該紀念品第一次每個進價是多少元？（2）老板以每個15元的價格銷售該紀念品，當?shù)诙渭o念品售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二次的銷售利潤不低于900元，剩余的紀念品每個售價至少要多少元？23（8分）如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點E，ADBC于點D，BAD=45，AD與BE交于點F，連接CF（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長24（8分）已知（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若點、分別是邊和上的點，且，連接求證：；（3）如圖，在（1）的條件下，點

7、、分別是、邊上的點，且的周長等于邊的長，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 25（10分）已知：等邊中（1）如圖1，點是的中點，點在邊上，滿足，求的值（2）如圖2，點在邊上（為非中點，不與、重合），點在的延長線上且，求證：（3）如圖3，點為邊的中點，點在的延長線上，點在的延長線上，滿足，求的值26（10分）已知：如圖，點AF，EC在同一直線上，ABDC，AB=CD，B=D,（1）求證：ABECDF；（2）若點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點，連接EG，且EG=5，求AB的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】x的即x，不超過1是小于或等于1的數(shù)，由此列出式子即可【詳解】“x的與

8、x的和不超過1”用不等式表示為x+x1故選A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式2、C【分析】只要證明70BPC125即可解決問題【詳解】AB=AC，B=ACB=55，A=180255=180110=70BPC=A+ACP，BPC70B+BPC+PCB=180，BPC=180BPCB=125PCB125，70BPC125故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型3、A【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)

9、的性質(zhì)得到k0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，k0，一次函數(shù)y=x+k的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0，一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交故選A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）是一條直線，當k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標為（0，b）4、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解.【詳解】在，1.01001這些實數(shù)中，無理數(shù)有

10、，1.01001故選C.【點睛】此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.5、D【解析】由點A中,，可得A點在第四象限【詳解】解：30，30，點A（3，3）所在的象限是第四象限，【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6、C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是（元），故選C【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義7、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出OB、OC、OA的長

11、、以及的面積等于的面積，再根據(jù)題中兩三角形的面積比可得OD的長，然后由勾股定理可得CD的長，最后根據(jù)三角形的面積公式可得出答案【詳解】在中，O是AC的中點的面積等于的面積與的面積之比為與的面積之比為又，即在中，故選：D【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）、勾股定理等知識點，根據(jù)已知的面積之比求出OD的長是解題關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)平方根的表示方法判斷即可.【詳解】解：表示4的平方根的是，故選D【點睛】本題考查了實數(shù)的平方根，熟知定義和表示方法是解此題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：首先進行提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解原式=2（4）=2（x+2）（x2）

12、考點：因式分解10、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離. 先根據(jù)P在x軸上判斷出點P縱坐標為0，再根據(jù)點P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標的絕對值為5，即可求出點P的坐標解：點P在x軸上，點P的縱坐標等于0，又點P到y(tǒng)軸的距離是5，點P的橫坐標是5，故點P的坐標為（5，0）或（-5，0）故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.5或1【詳解】解：當5x時，5x=2可化為，解得x=2.5，經(jīng)檢驗x=2.5是原分式方程的解；當5x，5x=2可化為，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是原分式方程的解故答案為：2.5或1【點睛】本題考查了新定義運算，弄清題中的新

13、定義是解本題的關(guān)鍵，解題時注意分類討論思想12、4【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式分別求出點A、B、C、D的坐標，再根據(jù)的面積=ACD的面積-BCD的面積求出答案.【詳解】令中y=0，得x=3，D（3,0），令中x=0，得y=4，A（0,4），解方程組，得，B(，2)，過點B作BHx軸，則BH=2，令中y=0，得x=-1，C（-1,0），CD=4，,的面積=SACD-SBCD=，故答案為：4.【點睛】此題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標的求法，兩個一次函數(shù)交點的坐標的求法，理解方程及方程組與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、【解析】首先求出-1的值是多少；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法判斷即可【詳解】解：-

14、1=2-1=1，1，-1故答案為：【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)0負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小14、x1【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定P點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當x1時，直線y=2x都在直線y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b2x的解集【詳解】當y=2時，2x=2，x=1，由圖象得：不等式kx+b2x的解集為：x1，故答案為x1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）2x的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在2x上

15、（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合15、或或3【分析】分三種情形點P在AB邊上，點P在AC邊上，點P在BC邊上，分別討論計算即可【詳解】解：，如圖3中，當點在邊上時，點是的準內(nèi)心，作于，于F，C平分ACB，PE=PF，PCE=45，CPE是等腰直角三角形.，PE=.，；如圖4中，當點在邊上時，作于，設(shè)，點是的準內(nèi)心，在BCP和BEP中，BCP=BEP=90，BP=BP，BCPBEP，解得：；如圖5中，當點在邊上時，與當點在邊上時同樣的方法可得；故答案為：或或3. 【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的準內(nèi)心的定義等知識，解

16、題的關(guān)鍵是理解題意，學會分類討論，屬于中考常考題型16、1【分析】作點Q關(guān)于BD的對稱點Q，連接PQ交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ=PQ；【詳解】解：如圖，ABC是等邊三角形，BA=BC，BDAC，AD=DC=3.1cm， 作點Q關(guān)于BD的對稱點Q，連接PQ交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小最小值PE+PQ=PE+EQ=PQ，AQ=2cm，AD=DC=3.1cm，QD=DQ=1.1cm，CQ=BP=2cm，AP=AQ=1cm，A=60，APQ是等邊三角形，PQ=PA=1cm，PE+QE的最小值為：1cm故答案為1【點睛】本題考查等邊三角形的

17、性質(zhì)和判定，軸對稱的性質(zhì)，以及最短距離問題等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型17、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義：故答案為：【點睛】此題考查的是科學記數(shù)法,掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵18、17，144，145【分析】由題意觀察題干這些勾股數(shù)，根據(jù)所給的勾股數(shù)找出三個數(shù)之間的關(guān)系即可【詳解】解：因為這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過

18、，所以從3、5、7依次推出第8組的“勾”為17，繼續(xù)觀察可知弦-股=1，利用勾股定理假設(shè)股為m，則弦為m+1，所以有，解得，即第8組勾股數(shù)為17，144，145.故答案為17，144，145.【點睛】本題屬規(guī)律性題目，考查的是勾股數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及勾股定理進行分析即可三、解答題(共66分)19、1【分析】利用二次根式的化簡、有理數(shù)的乘方和二次根式的運算進行計算即可【詳解】原式=1【點睛】考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20、（1）詳見解析；（2）(6，2)；（3）2；（1）a+ b=-1或ba1【分析】（1）利用同角的余角相等判斷出CADBCE，進而利用AA

19、S即可得出結(jié)論；（2）先求出直線l的解析式，進而確定出點A，B坐標，再判斷出ACDCBE，即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法可得OABFBC，從而得BFOA1，再證BEDFEC（AAS），即可得到答案；（1）分點C在第二象限，第三象限和第四象限三種情況：先確定出點A，B坐標，再同（2）（3）的方法確定出點C的坐標（用k表示），即可得出結(jié)論【詳解】（1）ACB90，ACD+ECB90，ADl，BEl，ADCBEC90，ACD+CADACD+BCE90，CADBCE，CACB，ACDCBE（AAS）；（2）如圖1，過點C作CEy軸于點E，直線l：ykx1k經(jīng)過點(2，3)，2k1k3，k，直線l的

20、解析式為：yx6，令x0，則y6，B(0，6)，OB6，令y0，則0 x6，x1，A(1，0)，OA1，同（1）的方法得：OABEBC（AAS），CEOB6，BEOA1，OEOBBE612，點C在第三象限，C(6，2)，故答案為：(6，2)；（3）如圖2，對于直線l：ykx1k，令x0，則y1k，B(0，1k)，OB1k，令y0，則kx1k0，x1，A(1，0)，OA1，過點C作CFy軸于F，則OABFBC（AAS），BFOA1，CFOB1k，OFOB+BF1k+1，點C在第四象限，C(1k，-1k-1)，B(0，1k)，BDx軸，且D在yx上，D(1k，1k)，BD1kCF，CFy軸于F，C

21、FE90，BDx軸，DBE90CFE，BEDFEC，BEDFEC（AAS），BEEFBF2，故答案為：2；（1）當點C在第四象限時，由（3）知，C(1k，-1k-1)，C(a，b)，a1k，b-1k-1，a+ b=-1；當點C在第三象限時，由（3）知，B(0，1k)，A(1，0)，OB1k，OA1，如圖1，由（2）知，OABEBC（AAS），CEOB1k，BEOA1，OEOBBE1k1，C(1k，-1k+1)，C(a，b)，a1k，b-1k+1，ba1；當點C在第二象限時，如圖3，由（3）知，B(0，1k)，A(1，0)，OB1k，OA1，OABMBC（AAS），CMOB1k，BMOA1，OM

22、BMBO11k，C(1k，11k)，C(a，b)，a1k，b11k，ba1；點C不可能在第一象限；綜上所述：a+ b=-1或ba1圖3【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理與等腰直角三角形的性質(zhì)定理以及一次函數(shù)圖象的綜合，掌握“一線三垂直”三角形全等模型，是解題的關(guān)鍵21、20【分析】根據(jù)要使AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A，A，即可得出AAM+A=180BAD=80，進而得出AMN+ANM=2（AAM+A），再求MAN的度數(shù)即可得出答案【詳解】如圖，作A關(guān)于BC和CD的對稱點A，A，連接AA，交BC于M，交CD于N，則AA即

23、為AMN的周長最小值DAB=100，AAM+A=180BAD=180100=80MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2(AAM+A)=280=160，MAN=180160=20故當AMN周長最小時，MAN的度數(shù)是20【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵22、（1）10元；（2）至少要1元【分析】（1）設(shè)該紀念品第一次每個進價是x元，則第二次每個進價是（x+2）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二次進的個數(shù)第一次

24、進的個數(shù)即可列出方程，解方程即得結(jié)果；（2）設(shè)剩余的紀念品每個售價y元，由利潤售價進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于900元即可列出關(guān)于y的不等式，解不等式即得結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)該紀念品第一次每個進價是x元，由題意得：，解得：x10，經(jīng)檢驗x10是分式方程的解，答：該紀念品第一次每個進價是10元；（2）設(shè)剩余的紀念品每個售價y元，由（1）知，第二批購進500（個），根據(jù)題意，得：15500+y5006000900，解得：y1答：剩余的紀念品每個售價至少要1元【點睛】本題考查了分式方程的應用和不等式的應用，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題關(guān)鍵23、（1）見解析 （1）1+【解析

25、】試題分析：（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角邊角”證明ADC和BDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF，從而得證（1）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解解：（1）證明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形AD=BDBEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90CAD=CBE在A

26、DC和BDF中，CAD=CBF，AD=BD，ADC=BDF=90，ADCBDF（ASA）BF=ACAB=BC，BEAC，AC=1AEBF=1AE（1）ADCBDF，DF=CD=在RtCDF中，BEAC，AE=EC，AF=CF=1AD=AF+DF=1+24、（1）見解析；（2）見解析；（3）與的數(shù)量關(guān)系是，理由見解析.【分析】（1）利用基本作圖作ABC的平分線；利用基本作圖作BC的垂直平分線，即可完成；（2）如圖，設(shè)BC的垂直平分線交BC于G，作OHAB于H， 用角平分線的性質(zhì)證明OH=OG，BH=BG，繼而證明EH =DG，然后可證明,于是可得到OE=OD；（3）作OHAB于H，OGCB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到 CD=BE，OE=OD，,可證明,故有,由的周長=BC可得到DF=EF,于是可證明,所以有,然后可得到與的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的圖形；（2）如圖，設(shè)BC的垂直平分線交BC于G，作OHAB于H，BO平分ABC，OHAB，OG垂直平分BC，OH=OG，CG=BG，OB=OB,BH