山東省岱岳區(qū)馬莊中學2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，“士”所在位置的坐標為，“相”所在位置的坐標為，那么“炮”所在位置的坐標為（ ）ABCD2下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3如圖，下列條件中不能判斷的是（ ）ABCD4若分式的值為0，則的值為（ ）A-1或6B6C-1D1或-65若，則 的值為( )ABCD6在實數(shù)，中，無理數(shù)是 （ ）

2、ABCD7圖（1）是一個長為2m，寬為2n（mn）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（ ）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n28如圖，已知，若，則的長為（ ）A5B6C7D89等于（ ）ABCD10如圖，ACDF，ACDF，下列條件不能使ABCDEF的是（ ）AADBBECAB=DEDBF=EC二、填空題(每小題3分,共24分)11一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為_.12比較大?。?_1（填“”、“”或“”

3、號）13已知直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標是（1，2），則方程組的解是_14如果方程組的解滿足，則的值為_.15如圖，在ABC中，CABC，BEAC，垂足為點E，BDE是等邊三角形，若AD4，則線段BE的長為_16如圖，ABE和ACD是ABC分別沿著AB,AC邊翻折180形成的，若BAC=140，則a的度數(shù)是_17如圖，木匠在做門框時防止門框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門框就固定了，所運用的數(shù)學道理是_.18某班數(shù)學興趣小組對不等式組，討論得到以下結(jié)論：若a5，則不等式組的解集為3x5；若a2，則不等式組無解；若不等式組無解，則a的取值范圍為a3；若不等式組只有兩個整數(shù)解，則a的

4、值可以為5.1,其中，正確的結(jié)論的序號是_三、解答題(共66分)19（10分）因式分解：（1）； （2）20（6分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）21（6分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過正三角形的項點，在直線上取兩點，使得，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖2的位置，并使，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關系，并予以證明.22（8分）如圖，ABC中，B90，AB3，BC4，AC5；實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點D（尺規(guī)作圖，不寫作法

5、，保留作圖痕跡，標清字母）推理與計算：求點D到AC的距離23（8分）如圖，已知，（1）請你判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若，平分，試求的度數(shù)24（8分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程變形：，即把方程代入得：，所代入得，方程組的解為，請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組，（2）已知滿足方程組，求的值和的值.25（10分）如圖，在ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DEGF，并交AB于點E，連接EG，EF（1）求證：BGCF（2）請你猜想BECF與EF的大小關系，并說明理由26（

6、10分）我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因為1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10 x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有

7、“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由士和相的坐標推得坐標原點所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐標【詳解】解：根據(jù)“士”所在位置的坐標為（1，2），“相”所在位置的坐標為（2，2）可建立如圖所示坐標系，“炮”所在位置為（3，1），故選：B【點睛】本題考查了坐標確定位置的知識，解答本題的關鍵是要建立合適的坐標系2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確故選：D【點睛】本題考查軸

8、對稱圖形的判斷,關鍵在于熟記軸對稱圖形的概念.3、B【分析】先證明A=D，然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可【詳解】解：如圖，延長BA交EF與HABDE，A=1，ACDF，D=1，A=DA在ABC和DEF中，ABDE，AD，ACDF，ABCDEF（SAS），故A不符合題意；BEF=BC，無法證明ABCDEF（ASS）；故B符合題意；C在ABC和DEF中，BE，AD，ACDF，ABCDEF（AAS），故C不符合題意；DEFBC，B=2，ABDE，E=2，B=E，在ABC和DEF中，BE，AD，ACDF，ABCDEF（AAD），故D不符合題意；故選B【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及全

9、等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等4、B【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x25x60，且x10，再解即可【詳解】由題意得：x25x60，且x10，解得：x6，故選：B【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個條件不能少5、A【解析】試題解析： 設 故選A.6、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的定義即可判定選擇項【詳解】解：在實數(shù)，中，=2，=-

10、3，是無理數(shù).故選D.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有三類：類，開方開不盡的數(shù)，雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù).7、C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1又原矩形的面積為4mn，中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1故選C8、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：，【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵9、D【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可【詳解】解：故選：D【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，屬于應知應會題型，熟知負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題關鍵1

11、0、C【分析】根據(jù)判定全等三角形的方法，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：ACDF，ACB=DFE，AC=DF；A、AD，滿足ASA，能使ABCDEF，不符合題意；B、BE，滿足AAS，能使ABCDEF，不符合題意；C、AB=DE，滿足SSA，不能使ABCDEF，符合題意；D、BF=EC，得到BC=EF，滿足SAS，能使ABCDEF，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL證明三角形全等二、填空題(每小題3分,共24分)11、15或60.【分析】分情況討論：DEBC，ADBC，然后分別計算的度數(shù)即可解答.【詳解】解

12、：如下圖，當DEBC時，如下圖，CFD60，旋轉(zhuǎn)角為：CAD60-4515；（2）當ADBC時，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：CAD90-3060；【點睛】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準確分析是解題的關鍵.12、【解析】先把2化為的形式，再比較出與的大小即可【詳解】2，1，1216，即21故答案為【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，先根據(jù)題意把2化為的形式是解答此題的關鍵13、【詳解】解：直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標是（1，2），方程組的解為【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關鍵14、【分析】先利用方程組求出a的值，再代入求解即可得【詳解】得

13、：，即由題意得：解得將代入得：故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解定義、代數(shù)式的化簡求值等知識點，掌握理解二元一次方程組的解定義是解題關鍵15、1【解析】本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到DBE=60，BEC=90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出EBC=ABC-60=C-60，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關系式C-60+C=90解出C，推出AD=DE，于是得到結(jié)論【詳解】BDE是正三角形，DBE=60；在ABC中，C=ABC，BEAC，C=ABC=ABE+EBC，則EBC=ABC-60=C-60，BEC=90；EBC+C=90，即C-60+C=90，解得C=75，ABC=75，

14、A=30，AED=90-DEB=30，A=AED，DE=AD=1，BE=DE=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡易方程，從而求出結(jié)果16、80【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和與翻折變換的特點求得EBC+DCB=80，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得a =80【詳解】解：BAC=140，ABC+ACB=40，由翻折的性質(zhì)可知：EBA=ABC，DCA=ACB，EBA+ABC+DCA+ACB=2(ABC+ACB)=80，即EBC+DCB=80，a =EBC+DCB =80.故答案為：80.【

15、點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形是全等的是解題的關鍵17、三角形的穩(wěn)定性【分析】用一根木條斜著釘好之后就會出現(xiàn)一個三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得到答案.【詳解】用一根木條斜著釘好之后就會出現(xiàn)一個三角形，因為三角形具有穩(wěn)定性，所以門框就會固定了.故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【點睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應用是解題的關鍵.18、，.【解析】（1）把a5代入不等式組，解不等式組的解集與選項解集對照即可解答；（2）把a2代入不等式組，解不等式組，根據(jù)大大小小無解從而確定改選項正確；（3）根據(jù)不等式組無解，確定a的取值范圍為a3；（4）根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，可知

16、這兩個整數(shù)解為：x=3,x=4，所以x的取值范圍是：3x5.1.【詳解】解：a=5,則不等式組的解集為33和x2,無解，所以正確；不等式組無解，則a的取值范圍為a3，而不是a3，所以錯誤；若a=5.1則，x的取值范圍是：3x5.1,整數(shù)解為：x=4,x=5，共有兩個解故答案為，.【點睛】本題考查一元一次不等式的解法、整數(shù)解及解集判定，解題關鍵是熟練掌握同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）根據(jù)多項式乘多項式展開，合并后再利用完全平方公式分解即可【詳解】（1）；（2）【點睛】本題

17、考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵20、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算，即可得到答案；（3）根據(jù)整式混合運算的性質(zhì)計算，即可得到答案；（4）根據(jù)平方差公式、整式乘法和加減法的性質(zhì)計算，即可得到答案【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、整式混合運算、平方差公式的知識；解題的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、整式混合運算、平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解21、（1）猜想：.證明見解析；（2

18、）猜想：.證明見解析.【分析】（1）應用AAS證明DABECA，則有AD=CE，BD=AE，問題可解（2）AAS證明DABECA則有AD=CE，BD=AE，問題可解【詳解】（1）猜想：.證明：由已知條件可知：，在和中，.，.(2)將(1)中的直線繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖2的位置，并使，.（2）猜想：.證明：由已知條件可知：，.在和中，.，.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與AAS判定三角形全等，解答關鍵是根據(jù)題意找到需要證明的全等三角形22、作圖見解析，點D到AC的距離為：【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只需過點A和BC的中點D畫直線即可；作DHAC，證得CHDCBA，利用對應邊成比例

19、求得答案.【詳解】作線段BC的垂直平分線EF交BC于D，過A、D畫直線，則直線AD為所求作DHAC于HCC，CHDB90，CHDCBA，BDDC2，AB3，AC5， 點D到AC的距離為：【點睛】本題考查了作圖復雜作圖以及相似三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵.23、（1）1=ABD，證明見解析；（2）ACF=55【分析】（1）先根據(jù)在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行得出BCDE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合可得2=CBD，從而可得CFDB得出1=ABD；（2）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得出2的度數(shù)，再根據(jù)ACB為直角，即可得出ACF【詳解】解：（1）1=

20、ABD，理由：BCAE，DEAE，BCDE，3+CBD=180，又2+3=180，2=CBD，CFDB，1=ABD（2）1=70，CFDB，ABD=70，又BC平分ABD，2=DBC=35，又BCAG，ACF=90-2=90-35=55【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系24、（1）；（2）；【分析】（1）按照題中給出的“整體代換”的方法和步驟解方程組即可；（2）通過整體代換法求出，再通過完全平方公式求出，則答案可求【詳解】（1）把方程變形：，把代入得：，即，把代入得：，則方程組的解為；（2）由得：，即，把代入得：，解得：，則；，或，則【點睛】本題主要考查整體代換法解方程組，掌握整體代換法的步驟和方法是解題的關鍵25、（1）見解析；（2）BE+CFEF，理由見解析【分析】（1）求出C=GBD，BD=DC，根據(jù)ASA證出CFDBGD即可（2