2023屆新疆師范大附屬中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各數(shù)是有理數(shù)的是()ABCD2對于實數(shù)，我們用符號表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，若，則的值為（ ）A1，2B，2CD23ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）Aa3，b4，c5Ba4，b5，c6Ca6，b8，c1

2、0Da5，b12，c134一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個多邊形是（ ）A三邊形B四邊形C五邊形D六邊形5下列命題是真命題的是（ ）A和是180的兩個角是鄰補角；B經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；C兩點之間垂線段最短；D直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.6命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（ ）A“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”7點 (，)在第二象限，則的值可能為（ ）A2B1C0D8如圖，正方形ABCD的面積

3、是（ ）A5B25C7D109多邊形每個外角為45，則多邊形的邊數(shù)是()A8B7C6D510人體中紅細胞的直徑約為0.0000077米，將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.7106B7.7105C0.77106D0.77105二、填空題(每小題3分,共24分)11計算：_12如圖，是的平分線，點在上，垂足為，若，則點到的距離是_13如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_cm14如圖，在ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF6cm，BF12cm，F(xiàn)BMCBM，點E是BC的中點，若

4、點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動當(dāng)點P運動_秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形15如圖，在ABC中，ACB=90，BAC=40，在直線AC上找點P，使ABP是等腰三角形，則APB的度數(shù)為_16如圖, 在ABC中, ACB的平分線交AB于點D, DEAC于點E, F為BC上一點,若DF=AD, ACD與CDF的面積分別為10和4, 則AED的面積為_17某會場座位號將“7排4號”記作（7，4），那么“3排5號”記作_；18如圖所示，一根長為7cm的吸管放在一個圓柱

5、形杯中，測得杯的內(nèi)部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長度為_cm三、解答題(共66分)19（10分）因式分解： （1）（2）20（6分）發(fā)現(xiàn)任意三個連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；驗證：（1） 的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)三個連續(xù)的整數(shù)中間的一個為n，計算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差，并說明它是4的倍數(shù)；延伸：說明任意三個連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個數(shù)的平方差是8的倍數(shù).21（6分）已知：如圖，平分,平分，交于點，于點，求證：點到與的距離相等.22（8分）如圖，ABC中，AB=BC，ABC=45，BEAC于點E，ADBC于點D，BE與AD

6、相交于F（1）求證：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的長23（8分）先化簡，再求值：（1），其中，；（2），再從1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值24（8分）如圖，在長方形ABCO中，點O為坐標原點，點B的坐標為（8，6），點A，C在坐標軸上，直線y=2x+b經(jīng)過點A且交x軸于點F（1）求b的值和AFO的面積；（2）將直線y=2x+b向右平移6單位后交AB于點D，交y軸于點E；求點D，E的坐標；動點P在BC邊上，點Q是坐標平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點，且在平移后的直線上，若APQ是等腰直角三角形，求點Q的坐標25（10分）如圖，正方形的邊，在坐標軸上，點的坐標為點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速

7、度沿軸向點運動；點從點同時出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運動，規(guī)定點到達點時，點也停止運動，連接，過點作的垂線，與過點平行于軸的直線相交于點，與軸交于點，連接，設(shè)點運動的時間為秒（1）線段 （用含的式子表示），點的坐標為 （用含的式子表示），的度數(shù)為 （2）經(jīng)探究周長是一個定值，不會隨時間的變化而變化，請猜測周長的值并證明（3）當(dāng)為何值時，有的面積能否等于周長的一半，若能求出此時的長度；若不能，請說明理由26（10分）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（ab）2、ab

8、之間的等量關(guān)系是 ；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y5，xy，則xy ；（3）拓展應(yīng)用：若（2019m）2+（m2020）215，求（2019m）（m2020）的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)實數(shù)的分類即可求解【詳解】有理數(shù)為，無理數(shù)為，故選：A【點睛】此題主要考查實數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義2、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)分式、絕對值的性質(zhì)，分、兩種情況計算，即可得到答案【詳解】若，則，符合題意；若，則當(dāng)時，無意義當(dāng)時，故不合題意故選：D【點睛】本題考查了分式、絕對值的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式、絕對值的性質(zhì)，從而完成求解3、B【解析】根據(jù)勾股定

9、理進行判斷即可得到答案.【詳解】A32+4252，ABC是直角三角形；B52+4262，ABC不是直角三角形；C62+82102，ABC是直角三角形；D122+42132，ABC是直角三角形；故選：B【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.4、D【解析】根據(jù)多邊形的外角和為360得到內(nèi)角和的度數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式求解即可.【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，多邊形的內(nèi)角和為3602=720，180（n2）=720，解得n=6.故選D.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，n邊形的內(nèi)角的和等于： （n 2）180(n大于等于3且n為整數(shù)）

10、；多邊形的外角和為360.5、D【分析】由鄰補角的定義判斷 由過直線外一點作已知直線的平行線判斷，兩點之間的距離判斷，由點到直線的距離判斷 從而可得答案【詳解】解：鄰補角：有公共的頂點，一條公共邊，另一邊互為反向延長線，所以：和是180的兩個角是鄰補角錯誤；故錯誤；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故錯誤；兩點之間，線段最短；故錯誤；直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；正確，故正確；故選：【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，同時考查鄰補角的定義，作平行線，兩點之間的距離，點到直線的距離，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵6、B【分析】將原命題的條件與結(jié)論進行交換，得到原命

11、題的逆命題【詳解】解：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”故選：B【點睛】本題考查四種命題的互相轉(zhuǎn)化，解題時要正確掌握轉(zhuǎn)化方法7、A【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的縱坐標是正數(shù)求解即可【詳解】解：點 (，)在第二象限，即，只有2符合題意，故選：A.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）8、B【解析】在直角ADE中利用勾股定理求出AD2，即為正方形ABCD的面積【詳解】解：在ADE中，E=90

12、，AE=3，DE=4，AD2=AE2+DE2=32+42=1，正方形ABCD的面積=AD2=1故選B【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵9、A【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可【詳解】解：多邊形的邊數(shù)：360458，故選A【點睛】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形每一個外角度數(shù)都相等10、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.00000777.7101故選A【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)

13、，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可【詳解】解：12=21，=1，故答案為：1【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵12、【分析】可過點P作PEOB，由角平分線的性質(zhì)可得，PDPE，進而可得出結(jié)論【詳解】如圖，過點P作PEOB，OC是AOB的平分線，點P在OC上，且PDOA，PEOB，PEPD，又PD，PEPD故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；要熟練掌握角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點到角兩邊的距離

14、相等13、1【分析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果【詳解】解：將長方體展開，連接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根據(jù)兩點之間線段最短，AB=1cm故答案為1考點：平面展開-最短路徑問題14、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當(dāng)點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，F(xiàn)

15、BM=CBM，F(xiàn)BD=FDB，F(xiàn)B=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，點E是BC的中點，CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案為3或1【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵15、20或40或70或100【詳解】解：在RtABC中，C=90，A=40，分四種情況討論：當(dāng)AB=BP1時，BAP1=BP1A

16、=40；當(dāng)AB=AP3時，ABP3=AP3B=BAC=40=20；當(dāng)AB=AP4時，ABP4=AP4B=（18040）=70；當(dāng)AP2=BP2時，BAP2=ABP2，AP2B=180402=100；綜上所述：APB的度數(shù)為：20、40、70、100故答案為20或40或70或10016、1【分析】如圖（見解析），過點D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案【詳解】如圖，過點D作平分，又則解得故答案為：1【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造兩個全等的三角形是解題關(guān)鍵17、（3，5）【

17、分析】根據(jù)有序數(shù)對確定點的位置，可得答案【詳解】解：在電影院中，若將電影票上“7排4號”記作（7，4），那么”3排5號”應(yīng)記作（3，5），故答案為：（3，5）【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用有序數(shù)對確定位置注意排在前，號在后18、1【分析】吸管露出杯口外的長度最少，即在杯內(nèi)最長，可構(gòu)造直角三角形用勾股定理解答【詳解】解：設(shè)在杯里部分長為xcm，則有：x131+41，解得：x5，所以露在外面最短的長度為7cm5cm1cm，故吸管露出杯口外的最短長度是1cm，故答案為：1【點睛】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，并在實際問題中構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19

18、、（1）；（2）【分析】（1）通過提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；（2）通過提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解題的關(guān)鍵20、驗證：（1）詳見解析；（2）詳見解析；延伸：詳見解析.【分析】（1）計算出的值即可知結(jié)論；（2）設(shè)三個連續(xù)的整數(shù)中間的一個為n，則最大的數(shù)為，最小的數(shù)為，由題意可得，化簡即可；延伸：設(shè)中間一個數(shù)為，則最大的奇數(shù)為，最小的奇數(shù)為，由題意可得，化簡即可.【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：即的結(jié)果是4的倍； (2) 設(shè)三個連續(xù)的整數(shù)中間的一個為n，則最大的數(shù)為，最小的數(shù)為又n是整數(shù)，

19、任意三個連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差是4的倍數(shù)； 延伸：設(shè)中間一個數(shù)為，則最大的奇數(shù)為，最小的奇數(shù)為 又n是整數(shù)任意三個連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個數(shù)的平方差是8的倍數(shù)【點睛】本題主要考查可乘法公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.21、見解析.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到DOC=90，進一步得到，得出DO=BO,則CE是BD的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出EC平分BED，從而得證【詳解】證明：ADBC，ADC+BCD=180，DB平分ADC，CE平分BCD，ODC+OCD=90，DOC=90，又CE平分BCD，CO=CO,易證DO=

20、BO,CE是BD的垂直平分線，EB=ED，又DOC=90，EC平分BED，點O到EB與ED的距離相等【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意易得AD=BD，BFD=ACD，進而得到BDFACD，問題得證；（2）連接CF，由（1）易得DF=DC，然后利用垂直平分線的性質(zhì)定理可求解【詳解】解：（1）ADBD，BAD=45，AD=BD，BFD=AFE，AFE+CAD=90，CAD+ACD=90，BFD=ACD，在BDF和ACD中，BDFACD（AAS），BF=AC；（2）連接CF，

21、BDFADC，DF=DC，DFC是等腰直角三角形CD=1，CF=AB=BC，BEAC，AE=EC，BE是AC的垂直平分線AF=CF，AF=【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形及線段的垂直平分線的性質(zhì)定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到三角形全等，然后得到線段的等量關(guān)系23、（1）原式=，值為-1；（2）原式=，值為-1【分析】（1）括號內(nèi)先通分進行分式加減運算，然后在與括號外的分式進行除法運算，化簡后把數(shù)值代入即可求解；（2）括號內(nèi)先通分進行分式加減運算，然后在與括號外的分式進行除法運算，化簡后根據(jù)使分式有意義的原則在所給的數(shù)中，選擇一個合適的數(shù)值代入即可求解【詳解】（1）原式=，當(dāng)

22、，時，原式=，故原式=，值為-1；（2）原式=，若使原式有意義，則，即所以x應(yīng)取3，即當(dāng)時，原式=故原式=，值為-1【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵，在代值進行計算時，切記所代入的數(shù)值要使原分式有意義24、（1）b=6，SADO=36=；（2）D(6，6)，E(0，-6)；點Q的坐標可以為(,)，(4，2)，(，).【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和點B坐標求得A坐標，代入直線方程中即可求得b值，進而求得點F坐標，然后利用三角形面積公式即可解答；（2）根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減得到平移后的解析式，進而由已知可求得點D、E的坐標；根據(jù)題意，分三種情況：若點A為直角頂點

23、時，點Q在第一象限；若點P為直角頂點時，點Q在第一象限；若點Q為直角頂點，點Q在第一象限，畫出對應(yīng)的圖象分別討論求解即可【詳解】（1）由題意得A(0，6) ，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)OA=6，OF=3，SADO=36=；（2）由題意得平移后的解析式為：y=2(x-6)+6=2x-6當(dāng)y=6時，2x-6=6，解得：x=6D(6，6)， E(0，-6) 若點A為直角頂點時，點Q在第一象限，連結(jié)AC，如圖2，APBACB45，APQ不可能為等腰直角三角形，點Q不存在；若點P為直角頂點時，點Q在第一象限，如圖3，過點Q作Q

24、HCB，交CB的延長線于點H，則RtABPRtPHQ， AB=PH=8，HQ=BP，設(shè)Q(x，2x6)，則HQ=x8，2x6=8+6(x8)，x=，Q(,)若點Q為直角頂點，點Q在第一象限，如圖4，設(shè)Q(x，2x6)，AG=QH=6(2x6)， x+6(2x6)=8，x=4，Q(4，2)，設(shè)Q(x，2x6)，同理可得：x+2x66=8，x=， Q(，)，綜上所述，點Q的坐標可以為(,)，(4，2)，(，)【點睛】本題是一道一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及圖形與坐標、求一次函數(shù)的表達式、直線與坐標軸圍成的面積、圖象平移的坐標變化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知識，解答的關(guān)鍵是認真審題，

25、從圖象中獲取相關(guān)信息，利用數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、分類討論的思想方法確定解題思路，進而推理、探究和計算25、（1），（t，t），45；（2）POE周長是一個定值為1，理由見解析；（3）當(dāng)t為（5-5）秒時，BP=BE；能，PE的長度為2【分析】（1）由勾股定理得出BP的長度；易證BAPPQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出PBD的度數(shù)和點D的坐標（2）延長OA到點F，使得AF=CE，證明FABECB（SAS）得出FB=EB，F(xiàn)BA=EBC再證明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP即可得出答案；（3）證明RtBAPRtBCE（HL）得出AP=CE則PO

26、=EO=5-t由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PE=PO=（5-t）延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，證明FABECB（SAS）得出FB=EB，F(xiàn)BA=EBC證明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP得出方程（5-t）=2t解得t=5-5即可；由得：當(dāng)BP=BE時，AP=CE得出PO=EO則POE的面積=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可【詳解】解：（1）如圖1，由題可得：AP=OQ=1t=t，AO=PQ四邊形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90BP=，DPBP，BPD=90BPA=90-DPQ=PD

27、QAO=PQ，AO=AB，AB=PQ在BAP和PQD中， ，BAPPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD， PBD=PDB=45AP=t，DQ=t點D坐標為（t，t）故答案為：，（t，t），45（2）POE周長是一個定值為1，理由如下：延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示在FAB和ECB中， ，F(xiàn)ABECB（SAS）FB=EB，F(xiàn)BA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，F(xiàn)BPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APOP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1POE周長是定值，該定值為1（3）若BP=BE，在RtBAP和RtBCE中， ，RtBAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=5-tPOE=90，POE是等腰直角三角形，PE=PO=（5-t）延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示在FAB和ECB中， ，F(xiàn)ABECB（SAS）FB=EB，F(xiàn)BA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EB