安徽省阜陽市郁文中學(xué)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在和中，若添加條件后使得，則在下列條件中，不能添加的是（ ）A，B，C，D，2解分式方程，下列四步中，錯(cuò)誤的一步是( )A方程兩邊分式的最簡公分母是x21B方程兩邊都乘以(x2一1)，得整式方程2(x1)3(x1)6C解這個(gè)整

2、式方程得： x1D原方程的解為:x13不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD4一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB/CF，F(xiàn)=ACB=90，則DBC的度數(shù)為( )A10B15C18D305如圖，ABC的兩個(gè)外角的平分線相交于D，若B=50，則ADC=()A60B80C65D406如圖，是等邊三角形，是中線，延長到點(diǎn)，使，連結(jié)，下面給出的四個(gè)結(jié)論：，平分，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7若x+m與2x的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A2B2C0D18甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口出發(fā)，甲以16海里/時(shí)的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時(shí)后，兩船

3、相距30海里，若乙以12海里/時(shí)的速度航行，則它的航行方向?yàn)椋?）A北偏西B南偏西75C南偏東或北偏西D南偏西或北偏東9若等腰三角形的周長為，其中一邊為，則該等腰三角形的底邊長為（ ）AB或C或D10如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是y軸上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），若將ABM沿直線AM翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A（0，4 ）B（0，5 ）C（0，6 ）D（0，7 ）二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點(diǎn)P（2m+4，m1）在x軸上，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，那么點(diǎn)P1的坐標(biāo)是_12如圖，點(diǎn)A，C，D，E在RtMON的邊上，M

4、ON=90，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，BHON于點(diǎn)H，DFON于點(diǎn)F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，F(xiàn)N=8，圖中陰影部分的面積為_13金秋十月，丹桂飄香，重慶雙福育才中學(xué)迎來了首屆行知?jiǎng)?chuàng)新科技大賽，初二年級某班共有18人報(bào)名參加航海組，航空組和無人機(jī)組三個(gè)項(xiàng)目組的比賽（每人限參加一項(xiàng)），其中航海組的同學(xué)比無人機(jī)組的同學(xué)的兩倍少3人，航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，班級決定為航海組的每位同學(xué)購買2個(gè)航海模型，為航空組的每位同學(xué)購買3個(gè)航空模型，為無人機(jī)組的每位同學(xué)購買若干個(gè)無人機(jī)模型，已知航海模型75元每個(gè)，航空模型98元每個(gè)，無人機(jī)模型165元每個(gè)，若購買這

5、三種模型共需花費(fèi)6114元，則其中購買無人機(jī)模型的費(fèi)用是_14計(jì)算的結(jié)果是_15若，則的值是_16一個(gè)正方形的邊長增加2cm，它的面積就增加24cm，這個(gè)正方形的邊長是_cm17甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲2S乙2，則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是_18在ABC中，A：B：C3：4：5，則C等于_三、解答題(共66分)19（10分）給出下列等式：212020，222121，232222，242323，（1）探索上面式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并證明其成立（2）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算20+21+22+22017+22018值20（6分）如圖所示，AD為A

6、BC中BC邊的中線，延長BC至E點(diǎn)，使，連接AE求證：AC平分DAE21（6分）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求證：22（8分）學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動(dòng)，最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少？23（8分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全

7、等小矩形，且mn（以上長度單位：cm）（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 ；（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個(gè)大正方形和兩個(gè)小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為 cm（直接寫出結(jié)果）24（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.2倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前半小時(shí)到達(dá)目的地求汽車前一小時(shí)的行駛速度25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),點(diǎn).（1）若點(diǎn)關(guān)于軸、軸的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)、，請分別描出、并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）在軸上求作一點(diǎn)，使最?。ú粚懽?/p>

8、法，保留作圖痕跡）26（10分）觀察下列算式：13-22=3-4=-124-32=8-9=-135-42=15-16=-1 .（1）請按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；（2）寫出第n個(gè)算式；（3）你認(rèn)為(2)中的式子一定成立嗎?請證明.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】解：A添加，可用判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B添加，可用判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)正確；C由有可得，；再加上可用判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)正確；D添加，后是，無法判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選點(diǎn)睛：本題考查全等三角形的判定方法，要熟練掌握、五種判定方法2、D【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分

9、母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解：分式方程的最簡公分母為，故A選項(xiàng)正確；方程兩邊乘以(x1)(x+1)，得整式方程2(x1)+3(x+1)=6，故B選項(xiàng)正確；解得：x=1，故C選項(xiàng)正確；經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根3、B【分析】首先計(jì)算出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來【詳解】解：解得 在數(shù)軸上表示為：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫，向左畫）.在表示解集時(shí)，“

10、，”用實(shí)心圓點(diǎn)表示，“，”用空心圓點(diǎn)表示4、B【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出ABD=45，進(jìn)而得出答案【詳解】由題意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，DBC=4530=15故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】利用三角形的外角定理及內(nèi)角定理推出ADC與B的關(guān)系，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果【詳解】設(shè)的兩個(gè)外角為、則（三角形的內(nèi)角和定理），利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可知，故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及外角定理，熟記基本定理并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵6、D【

11、分析】因?yàn)锳BC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，ADB=CDB=90（正確），且ABD=CBD=30（正確），ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，可得CDE=DEC=30，所以就有，CBD=DEC，即DB=DE（正確），BDE=CDB+CDE=120（正確）；由此得出答案解決問題.【詳解】ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，ADB=CDB=90，BD平分ABC；BDAC；ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，CDE=DEC=30，CBD=DEC，DB=DE.BDE=CDB+CDE=120所以這四項(xiàng)都是正確的.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，

12、等腰三角形的性質(zhì)等知識，注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運(yùn)用.7、B【解析】根據(jù)題意得：(x+m)(2x)=2xx2+2mmx，x+m與2x的乘積中不含x的一次項(xiàng)，m=2；故選B.8、C【分析】先求出出發(fā)1.5小時(shí)后，甲乙兩船航行的路程，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進(jìn)一步即可得出答案【詳解】解：出發(fā)1.5小時(shí)后，甲船航行的路程是161.5=24海里，乙船航行的路程是121.5=18海里；，乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，甲船的航行方向是北偏東75，乙船的航行方向是南偏東15或北偏西15故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理

13、解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵9、C【分析】分底為7cm和腰為7cm兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證【詳解】分兩種情況討論：當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，此時(shí)腰長為4cm和4cm，滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰為7cm時(shí)，此時(shí)另一腰為7cm，則底為1cm，滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上所述：底邊長為1cm或7cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解答本題的關(guān)鍵10、C【分析】設(shè)沿直線AM將ABM折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，則有ABAC，而AB的長度根據(jù)已知可以求出，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)由此求出；又由于折疊得到CMBM，在直角CMO中根據(jù)勾股定理

14、可以求出OM，也就求出M的坐標(biāo)【詳解】設(shè)沿直線AM將ABM折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，直線yx+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，A（3，0），B（0，4），AB5，設(shè)OMm，由折疊知，ACAB5，CMBMOB+OM4+m，OC8，CM4+m，根據(jù)勾股定理得，64+m2（4+m）2，解得：m6，M（0，6），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，圖形折疊的性質(zhì)以及勾股定理，通過勾股定理，列方程，是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（6，0）【分析】依據(jù)點(diǎn)P（2m+4，m1）在x軸上，即可得到m1，進(jìn)而得出P（6，0），再根據(jù)點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，即可得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)

15、是（6，0）【詳解】解：點(diǎn)P（2m+4，m1）在x軸上，m10，m1，P（6，0），又點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（6，0），故答案為：（6，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)，得出的值是解題關(guān)鍵12、50【分析】易證AEOBAH，BCHCDF即可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，BH=CF，即可求得梯形DEOF的面積和AEO，ABH，CGH，CDF的面積，即可解題【詳解】EAO+BAH=90，EAO+AEO=90，BAH=AEO，在AEO和BAH中，AEOBAH（AAS），同理BCHCDF（AAS），AO=BG=3，AH=EO=6，CH=D

16、F=4，BH=CF=3，梯形DEOF的面積=（EF+DH）FH=80，SAEO=SABH=AFAE=9，SBCH=SCDF=CHDH=6，圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S=80-29-26=50，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證AEOBAH，BCHCDF是解題的關(guān)鍵13、3300元【分析】設(shè)無人機(jī)組有x個(gè)同學(xué)，航空組有y個(gè)同學(xué)，根據(jù)人數(shù)為18列出二元一次方程，根據(jù)航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，得到x,y的解，再代入模型費(fèi)用進(jìn)行驗(yàn)證即可求解.【詳解】設(shè)無人機(jī)組有x個(gè)同學(xué)，航空組有y個(gè)同學(xué)，依題意得x+2x-3+y=18解得x=航空組的同學(xué)

17、不少于3人但不超過9人，x,y為正整數(shù)，故方程的解為，設(shè)為無人機(jī)組的每位同學(xué)購買a個(gè)無人機(jī)模型，當(dāng)時(shí)，依題意得6a165+2975+3398=6114解得a=，不符合題意；當(dāng)時(shí)，依題意得5a165+2775+6398=6114解得a=4，符合題意，故購買無人機(jī)模型的費(fèi)用是3300元；當(dāng)時(shí)，依題意得4a165+2575+9398=6114解得a=，不符合題意； 綜上，答案為3300元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，再分類討論進(jìn)行求解.14、【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，把原式變形為指數(shù)相同的，然后利用有理數(shù)的乘方和乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式，故答案為

18、：【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方公式，逆用公式是解題的關(guān)鍵，注意負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)15、49【分析】根據(jù)平方差公式把原式進(jìn)行因式分解，把整體代入分解后的式子，化簡后再次利用整體代入即可得【詳解】，原式，故答案為：49.【點(diǎn)睛】考查了“整體代換”思想在因式分解中的應(yīng)用，平方差公式，熟記平方差公式，通過利用整體代入式解題關(guān)鍵16、a=1【解析】本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)正方形的邊長為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化簡，再求解【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長為a，依題意有 （a+2）2-a2=24， （a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

19、解得a=1【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵17、乙隊(duì)【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】S甲2S乙2，隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是乙，故答案為：乙隊(duì)【點(diǎn)睛】此題考查方差的意義解題關(guān)鍵在于掌握方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定18、75【分析】根據(jù)已知條件設(shè)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程即可得到結(jié)果【詳解】在ABC中，設(shè)故

20、答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）2n2n12n1，證明詳見解析；（2）220191【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出第n個(gè)等式，并加以證明；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，將所求式子變形，即可求得所求式子的值【詳解】（1）第n個(gè)等式是：2n2n12n1，證明：2n2n122n12n1（21）2n112n12n1，2n2n12n1成立；（2）20+21+22+22017+22018（2120）+（2221）+（2322）+（2201922018）2120+2221+2322+220192201820+22019220191【點(diǎn)睛】

21、本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值20、詳見解析【分析】延長AD到F，使得DF=AD，連接CF證明ACFACE即可解決問題【詳解】解：延長AD到F，使得DF=AD，連接CFAD=DF，ADB=FDC，BD=DC，ADBFDC（SAS），AB=CF，B=DCF，BA=BC，CE=CB，BAC=BCA，CE=CF， ACE=B+BAC，ACF=DCF+ACB，ACF=ACE，AC=AC，ACFACE（SAS），CAD=CAEAC平分DAE 【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角

22、形解決問題21、見解析【分析】在ABD中根據(jù)勾股定理的逆定理得到ADB=90，從而得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即可得到結(jié)論【詳解】點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，BC=12，BD=1AD=8，AB=10， 在ABD中，ABD是直角三角形，ADB=90，ADBC點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，AD是BC的垂直平分線，AB=AC【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)求出ADB=90是解答本題的關(guān)鍵22、（1）1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）1【分析】（1）可設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，根據(jù)等量關(guān)系：

23、1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元，列出方程組求解即可；（2）由于求最節(jié)省的租車費(fèi)用，可知租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛，進(jìn)而求解即可【詳解】解：（1）設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，依題意有：，解得：答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛是最節(jié)省的租車費(fèi)用，4006+2802=2400+560=1（元）答：最節(jié)省的租車費(fèi)用是1元【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；最值問題23、（1）（2m+n）（m+2n）；（2）1；（3）2【分析】（1）根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式 2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10平方厘米，得出等式求出m+n，（3）根據(jù)m+n的值，進(jìn)一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和即可【詳解】解：（1）由圖形可知，2m2+5mn+2n2（2m+n）（m+2n），故答案為（2m+n）（m+2n）；（2）依題意