2023屆北京清華大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某班有若干個活動小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組

2、有y人，那么可列方程組為（）ABCD2如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點E在CB上，點B在MN上的對應(yīng)點為H，連接DH，則下列選項錯誤的是（）AADH是等邊三角形BNE=BCCBAE=15DMAH+NEH=903如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，則ab（a+b）的值為（ ）A140B70C35D244化簡5a(2a2ab)，結(jié)果正確的是( )A10a35abB10a35a2bC10a25a2bD10a35a2b5將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A7.5105 B7.510-5 C0.7510-4 D7510-66點 關(guān)于

3、 軸的對稱點 的坐標(biāo)是ABCD7如圖，在RtABC中，ACB=90，點D在AB邊上，將CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若A=26，則CDE度數(shù)為（）A45；B64 ；C71；D808如圖，的角平分線與外角的平分線相交于點若則的度數(shù)是（ ）ABCD9如圖，已知，BD為ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA下列結(jié)論：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；AC=2CD其中正確的有（ ） 個A1B2C3D410平面直角坐標(biāo)系中，點P（-3,4）關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）A（3,4）B（-3,-4）C（-3,4）D（3,-4）二、填空題(

4、每小題3分,共24分)11如圖，在中，點是邊上一動點（不與點重合），過點作的垂線交于點，點與點關(guān)于直線對稱，連接，當(dāng)是等腰三角形時，的長為_12已知平行四邊形的面積是，其中一邊的長是，則這邊上的高是_cm13若，為連續(xù)整數(shù)，且，則_14如果關(guān)于的不等式只有4個整數(shù)解，那么的取值范圍是_。15近似數(shù)3.1415926用四舍五入法精確到0.001的結(jié)果是_16計算：_.17在三角形ABC中，C=90，AB=7，BC=5，則AC的長為_.18若函數(shù)y=（m1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第_象限三、解答題(共66分)19（10分）（1）化簡：（2）解分式方程：20（6分）解方程組：（1）

5、 （2）21（6分）對于兩個不相等的實數(shù)心、，我們規(guī)定：符號表示、中的較大值，如：.按照這個規(guī)定，求方程(為常數(shù)，且)的解22（8分）列方程解應(yīng)用題：為了迎接春運高峰，鐵路部門日前開始調(diào)整列車運行圖，2015年春運將迎來“高鐵時代”甲、乙兩個城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運行時間縮短了11小時，大大方便了人們出行已知高鐵行駛速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度23（8分）解下列分式方程(1) (2)24（8分）已知，在中，垂足為點，且，連接.（1）如圖，求證：是等邊三角形；（2）如圖，若點、分別為，上的點，且，求證：；（3）利用（1）（2）中的結(jié)論，思考并解

6、答：如圖，為上一點，連結(jié)，當(dāng)時，線段，之間有何數(shù)量關(guān)系，給出證明.25（10分）如圖，已知A(3，0)，B(0，-1)，連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BA=BC，連接AC（1）如圖1，求C點坐標(biāo)；（2）如圖2，若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角，連接CQ，當(dāng)點P在線段OA上，求證：PA=CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點共線，直接寫出此時APB的度數(shù)及P點坐標(biāo)26（10分）如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N.（1）證明：BDCE；（2）證明：BDCE參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】由兩個句子

7、：“書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人”，“繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人”，得兩個等量關(guān)系式：3書法小組人數(shù)=繪畫人數(shù)+15 3書法小組人數(shù)-繪畫人數(shù)=15，2繪畫小組人數(shù)=書法小組的人數(shù)+52繪畫小組人數(shù)-書法小組的人數(shù)=5，從而得出方程組 .故選D.點睛：應(yīng)用題的難點，一是找到等量關(guān)系，二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程.本題等量關(guān)系比較明顯，找出不難，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系變成方程，抓住以下關(guān)鍵字應(yīng)著的運算符號：和（+）、差（）、積（）、商（）、倍（）、大（+）、?。ǎ?、多（+）、少（）、比（=），從而把各種量聯(lián)系起來，列出方程，使問題得解.2、B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形

8、的性質(zhì)，得到ADH是等邊三角形；依據(jù)AM=AD=AH，得到AHM=30，進而得出BAE=15；依據(jù)AHE=B=90，AMH=ENH=90，即可得到MAH+NEH=90【詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，DH=AH=AB=AD，ADH是等邊三角形，故A選項正確；BE=HENE，BEBN，NE=BC不成立，故B選項錯誤；由折疊可得，AM=AD=AH，AHM=30，HAM=60，又BAD=90，BAH=30，由折疊可得，BAE=BAH=15，故C選項正確；由折疊可得，AHE=B=90，又AMH=90，AHM+HAM=90，AHM+EHN=90，HAM=EHN，同理可得NEH+AHM，M

9、AH+NEH=90，故D選項正確；故選：B【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得三角形ADH是一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵3、B【分析】直接利用長方形面積求法以及長方形周長求法得出ab，a+b的值，進而得出答案【詳解】解：長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，2（a+b）=14，ab=10，則a+b=7，故ab（a+b）=710=1故選：B【點睛】此題主要考查了單項式乘以多項式，正確得出a+b的值是解題關(guān)鍵4、D【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則進行計算，原式=，故選D5、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a

10、10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】0.000075= 7.510-5.故選B.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、A【分析】再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案【詳解】解：M點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為，故選A.【點睛】此題考查關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律7、C【分析】由折疊的性質(zhì)

11、可求得ACD=BCD，BDC=CDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，則可求得答案【詳解】由折疊可得ACD=BCD，BDC=CDE，ACB=90，ACD=45，A=26，BDC=A+ACD=26+45=71，CDE=71，故選:C.【點睛】考查三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出，然后整理即可得到，代入數(shù)據(jù)計算即可得解【詳解】解：BE平分ABC， ， CE平分ABC的外角， 在BCE中，由三角形的外角性質(zhì)， 故選A【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用

12、，能正確運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和9、C【解析】BD為ABC的角平分線，ABD=CBD，在ABD和EBC中，BD=BC，ABD=CBD，BE=BA，ABDEBC(SAS)，正確；BD為ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，正確；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE為等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，正確；因為BD是ABC的角平分線

13、，且BABC,所以D不可能是AC的中點，則AC2CD，故錯誤.故選：C.【點睛】此題考查角平分線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積關(guān)系等知識，本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點，即可得到答案【詳解】解：關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，點P（）關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為：（），故選：B【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點，從而進行解題二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】由勾股定理求出BC，分兩種情況討論：（1）當(dāng) ，根據(jù)

14、等腰直角三角形的性質(zhì)得出BF的長度，即可求出BD的長；（2）當(dāng) ，根據(jù) 求出BF的長度，即可求出BD的長【詳解】等腰 中， 分兩種情況（1）當(dāng)， 直線l垂直平分BF （2）當(dāng)， 直線l垂直平分BF 故答案為：或【點睛】本題考查了三角形線段長的問題，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：Sah，計算即可【詳解】設(shè)這條邊上的高是h，由題意知，解得：，故填：【點睛】本題考查平行四邊形面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，牢記公式是關(guān)鍵13、7【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算求出a和b的值，然后代入a+b計算即可.【詳解】解：，.故答案為：7.【點睛】此題主要考查了估算無

15、理數(shù)的大小，運用“夾逼法”估算無理數(shù)的整數(shù)部分是解答本題的關(guān)鍵.14、5a.【解析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可【詳解】，由得：x23a，不等式組的解集為：23ax21不等式組只有4個整數(shù)解為20、19、18、171623a175a.故答案為：5a.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握不等式組的運算法則.15、3.2【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度，用四舍五入法，即可求解【詳解】近似數(shù)3.1415926用四舍五入法精確到1111的結(jié)果為3.2故答案為：3.2【點睛】本題主要考查近似數(shù)的精確度，掌握四舍五入法

16、，是解題的關(guān)鍵16、【分析】先把化成，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可.【詳解】解：原式=.【點睛】本題是對同底數(shù)冪乘法的考查，熟記同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.17、【詳解】解：根據(jù)勾股定理列式計算即可得解：C=90，AB=7，BC=5，故答案為：18、二、四【解析】試題分析：形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)；正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0），當(dāng)k0時，直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小根據(jù)正比例函數(shù)定義可得：|m|=1，且m10，計算出m的值，然后可得解析式，

17、再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案 由題意得：|m|=1，且m10， 解得：m=1， 函數(shù)解析式為y=2x，k=20， 該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限考點：正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】(1)括號里先對分子分母進行約分，再進行減法運算，再對括號外的除法進行運算，注意把除法轉(zhuǎn)化成乘法再進行運算（2）先在等號兩邊同時乘去分母，在進行去括號、移項、合并同類項，最后進行系數(shù)化1，解出答案【詳解】（1）解：原式 ， ， ， ；（2）解：方程兩邊乘，得：， 檢驗：當(dāng)時，所以，原分式方程的解為【點睛】本題考查了分式的化簡及解分式方程，化簡過程中注意進行約分運算，解分式方程

18、注意計算步驟及最后結(jié)果檢驗20、（1）；（2）【分析】（1）利用加減法消元法和代入消元法求解即可；（2）先把去分母，然后利用加減法消元法和代入消元法求解即可；【詳解】（1），由得，代入得，解得，把代入得，方程組的解是；（2）方程組可化為，+得，解得，把代入得，解得，原方程組的解是【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.21、x1或【分析】利用題中的新定義，分a3與a3兩種情況求出方程的解即可【詳解】當(dāng)a3時， ，即去分母得，2x13x解得：x1經(jīng)檢驗x1是分式方程的解；當(dāng)a3時，即去分母得，2x1ax解得：經(jīng)檢驗是分式方程的解【點睛】本題主要考查解分式方程，關(guān)

19、鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母、解方程、驗根、得出結(jié)論22、256km/h【分析】根據(jù)題意，設(shè)原來火車的速度是x千米/時，進而利用從甲站到乙站的運行時間縮短了11小時，得出等式求出即可【詳解】解：設(shè)原來火車的速度是x千米/時，根據(jù)題意得：=11，解得：x=80，經(jīng)檢驗，是原方程的根且符合題意故803.2=256（km/h）答：高鐵的行駛速度是256km/h【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用23、（1）無解.（2）x=【解析】各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】(1)去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，解方程，得，x=1，經(jīng)檢驗，

20、x=1是原方程的增根，原方程無解.(2)去分母得，2x=3-2(2x-2)解方程得，x=， 經(jīng)檢驗，x=是原方程的解.【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一定理，得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由（1）得，然后證明，即可得到結(jié)論成立；（3）在上取一點，連接，使.，由（2）得，則，然后得到，即可得到.【詳解】（1）證明：，是等邊三角形；（2）證明：是等邊三角形，在與中，；（3）；理由如下：如圖，在上取一點，連接，使.由（1）

21、（2）可得，在和中；【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形進行證明.25、（1）(1，-4)；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）作CHy軸于H，證明ABOBCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點坐標(biāo)；（2）證明PBAQBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；（3）根據(jù)C、P，Q三點共線，得到BQC=135，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BPA=BQC=135，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點坐標(biāo)【詳解】解：(1)作CHy軸于H，則BCH+CBH=90，因為，所以.AB