山東省青島市西海岸新區(qū)四中學2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1在ABC中，AD是角平分線，DEAB于點E，ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長是（ ）A8B6C5D42下列四個實數(shù)中，無理數(shù)是（）A3.14BC0D3如圖，在中，點是邊上的一點，點是的中點，若的垂直平分線經(jīng)過點，則（ ）A8B6C4D24點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標是（ ）ABCD5下

2、面有4個汽車商標圖案，其中是軸對稱圖形的是()ABCD6如圖,在ABC中,1=2,G為AD的中點,延長BG交AC于E、 F為AB上的一點,CFAD于H，下列判斷正確的有( )AAD是ABE的角平分線BBE是ABD邊AD上的中線CAH為ABC的角平分線DCH為ACD邊AD上的高7一個圓柱形容器的容積為，開始用一個小水管向容積內(nèi)注水，水面高度達到容積的一半后，改用一根口徑（直徑）為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時間設(shè)小水管的注水速度，則下列方程正確的是()ABCD8如圖，在RtABC中，ACB=90，BD是ABC的角平分線交AC于點D，DEAB于EDE=DC BE=BC AD=

3、DC BDEBDCA1個B2個C3個D4個9有理數(shù)-8的立方根為（ ）A-2B2C2D410一個三角形的三邊長2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（ ）ABCD11已知三角形兩邊的長分別是和，則此三角形第三邊的長可能是（ ）ABCD12下列各點中，在函數(shù)圖像上的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若無理數(shù)a滿足1a4，請你寫出一個符合條件的無理數(shù)_14計算：_15世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發(fā)出長度只有米的晶體管，該數(shù)用科學記數(shù)法表示為_米16計算的值_17一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180，則該多邊形的邊數(shù)是_18如圖，AD是等邊ABC的

4、中線，E是AC上一點，且AD=AE，則EDC= 三、解答題（共78分）19（8分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，若點滿足，那么稱點是點，的融合點例如：，當點滿足，時，則點是點，的融合點（1）已知點，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點試確定與的關(guān)系式；在給定的坐標系中，畫出中的函數(shù)圖象；若直線交軸于點當為直角三角形時，直接寫出點的坐標20（8分）如圖，過點A（1，3）的一次函數(shù)ykx+6（k0）的圖象分別與x軸，y軸相交于B，C兩點（1）求k的值；（2）直線l與y軸相交于點D（0，2），與線段BC相交于點E（i）若直線l把BOC分成

5、面積比為1：2的兩部分，求直線l的函數(shù)表達式；（）連接AD，若ADE是以AE為腰的等腰三角形，求滿足條件的點E的坐標21（8分）如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M連 接MB，若AB8 cm，MBC的周長是14 cm(1)求BC的長；(2)在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最??？若存在，直接寫出PB+CP的最小值；若不存在，說明理由 22（10分）計算下列各式：（x1）（x+1）= ；（x1）（x2+x+1）= ；（x1）（x3+x2+x+1）= ；（1）根據(jù)以上規(guī)律，直接寫出下式的結(jié)果：（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；（2）你能

6、否由此歸納出一般性的結(jié)論（x1）（xn1+xn2+xn3+x+1）= （其中n為正整數(shù)）；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論寫出1+2+22+23+24+235的結(jié)果23（10分）一列快車從甲地始往乙地，一列慢車從乙地始往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出 發(fā)設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為_；點的坐標為_；（2）求線段的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？24（10

7、分）（1）如圖，在ABC中，C90，請用尺規(guī)作圖作一條直線，把ABC分割成兩個等腰三角形，并說明理由（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖、圖所示，能否分別畫一條直線把他們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù)25（12分）我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因為1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n

8、的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10 x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值26某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)，問有哪些購買方案？

9、參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：點D到AB和AC的距離相等，根據(jù)題意可得：ABD的面積為9，ADC的面積為6，則AC的長度=623=4.考點：角平分線的性質(zhì)2、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案【詳解】解：3.14,0，都是有理數(shù)；是無理數(shù).故選：B【點睛】本題考查無理數(shù)的定義與形式，理解掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可求得答案【詳解】解：的垂直平分線經(jīng)過點，點是的中點，故選：C【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理4、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱

10、的兩點坐標關(guān)系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等即可得出結(jié)論【詳解】解：點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標是故選A【點睛】此題考查的是求一個點關(guān)于y軸對稱點的坐標，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點坐標關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可【詳解】解：都是軸對稱圖形，不是軸對稱圖形， 故選B【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義6、D【解析】根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷連接三角形的頂點和對邊中點的線段即為三角形的中線；三角形的一個角的角平分線和對邊相交，頂

11、點和交點間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段叫三角形的高【詳解】A. 根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AG是ABE的角平分線，故本選項錯誤；B. 根據(jù)三角形的中線的概念，知BG是ABD的邊AD上的中線，故本選項錯誤；C. 根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AD是ABC的角平分線，故本選項錯誤；D.根據(jù)三角形的高的概念，知CH為ACD的邊AD上的高，故本選項正確；故選D.【點睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、B【分析】根據(jù)大水管的直徑是小水管的2倍，即可得出大水管的橫截面積是小水管的4倍，從而得出大水管的注水速度為小水管的4倍

12、，然后根據(jù)“小水管的注水時間大水管的注水時間=t”列方程即可【詳解】解：大水管的直徑是小水管的2倍大水管的橫截面積是小水管的4倍即大水管的注水速度為小水管的4倍根據(jù)題意可得：故選B【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握兩個圓的面積之比等于直徑比的平方和實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)，即可得到DE=DC；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，即可得到BE=BC，BDEBDC【詳解】解：ACB=90，BD是ABC的角平分線，DEAB，DE=DC，故正確；又C=BEC=90，BD=BD，RtBCDRtBED（HL），故正確；BE=BC，故正確；RtADE中，ADDE=CD

13、，AD=DC不成立，故錯誤；故選C【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊9、A【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果【詳解】解：有理數(shù)-8的立方根為=-2故選A【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，最長邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設(shè)BD=x，則DC=4-x，根據(jù)RtABD和RtADC有公共

14、邊AD，利用勾股定理構(gòu)建方程，解之即可求得BD的長度，從而可求得AD的長度【詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設(shè)BD=x，則DC=4-x，在RtABD和RtADC中根據(jù)勾股定理，即，解得，所以故選：C【點睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形一般已知三角形的三邊，求最長邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構(gòu)建方程即可解決需注意的是設(shè)未知數(shù)的時候不能直接設(shè)高，這樣構(gòu)建的方程現(xiàn)在暫時無法求解11、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系

15、可直接解答本題【詳解】解： 三角形的兩邊長分別是3和8，設(shè)第三邊長為c，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，可知c可取值8；故選：C【點睛】本題是基礎(chǔ)題，根據(jù)已知的兩邊的長度，求出第三條邊的取值范圍，即可正確解答12、B【解析】把選項逐一代入函數(shù)判斷，即可得到答案【詳解】，點不在函數(shù)圖像上，點在函數(shù)圖像上，點不在函數(shù)圖像上，點不在函數(shù)圖像上，故選B【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點，掌握圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】估計一個無理數(shù)a滿足1a4，寫出即可，如、 等【詳解】解：1a4 1a a=故答案為：.【點睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，解

16、題關(guān)鍵在于掌握其定義14、3【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義 及任何非0數(shù)的0次冪為1求解即可【詳解】故答案為：3【點睛】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪的定義及0指數(shù)冪，掌握 及任何非0數(shù)的0次冪為1是關(guān)鍵15、【分析】絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定16、【分析】先按積的乘方，再按同底數(shù)冪的乘法分別運算好，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義得出結(jié)果【詳解】解：

17、故答案為：【點睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題關(guān)鍵17、7【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及多邊形外角和為360，利用內(nèi)角和比其外角和的2倍多180列方程求出n值即可得答案.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180，(n-2)180=2360+180，解得：n=7，故答案為：7【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，若多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180；多邊形的外角和為360；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.18、15【解析】解：AD是等邊ABC的中線，,三、解答題（共78分）19、（

18、1）點C是點A、B的融合點；（2）；見詳解；點E的坐標為：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根據(jù)融合點的定義，即可求解；（2）由題意得：分別得到x與t、y與t的關(guān)系，即可求解；利用的函數(shù)關(guān)系式解答；分DTH90、TDH90、HTD90三種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）x，y，故點C是點A、B的融合點；（2）由題意得：x，y，則，則；令x0，y；令y0，x，圖象如下：當THD90時，點E（t，2t5），點T（t，2t1），點D（4，0），且點T（x，y）是點D，E的融合點t（t4），t2，點E（2，9）；當TDH90時，點E（t，2t5），點T（4，7），點D（4，0），且點T（x，y

19、）是點D，E的融合點4（4t）t8，點E（8，21）；當HTD90時，由于EH與x軸不平行，故HTD不可能為90；故點E的坐標為：（2，9）或（8，21）【點睛】本題是一次函數(shù)綜合運用題，涉及到直角三角形的運用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解20、（1）-3；（2）（i）yx+2；（）點E的坐標為：（，）或（，）【分析】（1）將點A的坐標代入一次函數(shù)ykx+6中，即可解得k的值；（2）（i）先求出BCO的面積，根據(jù)直線l把BOC分成面積比為1：2的兩部得出CDE的面積，根據(jù)三角形面積公式得出E的橫坐標，將橫坐標代入ykx+6即可得到E的坐標，點E的坐標代入直線l表達式，即可求出直線

20、l表達式；（）設(shè)點E（m，3m+6），根據(jù)兩點間的距離公式列出方程，解得點E的坐標【詳解】（1）將點A的坐標代入一次函數(shù)ykx+6并解得：k3；（2）一次函數(shù)y3x+6分別與x軸，y軸相交于B，C兩點，則點B、C的坐標分別為：（2，0）、（0，6）；（i）SBCOOBCO266，直線l把BOC分成面積比為1：2的兩部分，則SCDE2或4，而SCDECD42或4，則1或2，故點E（1，3）或（2，0），將點E的坐標代入直線l表達式并解得：直線l的表達式為：yx+2；（）設(shè)點E（m，3m+6），而點A、D的坐標分別為：（1，3）、（0，2），則AE2（m1）2+（33m）2，AD22，ED2m2+

21、（43m）2，當AEAD時，（m1）2+（33m）22，解得：m（不合題意值已舍去）；當AEED時，同理可得：m；綜上，點E的坐標為：（，）或（，）【點睛】本題考查了直線解析式的綜合問題，掌握直線解析式的解法、三角形面積公式、兩點的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵21、（1）6；（2）1【解析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，再根據(jù)三角形的周長，可得答案；（2）根據(jù)兩點之間線段最短，可得點與點的關(guān)系，可得與的關(guān)系【詳解】解：（1） MN是AB的垂直平分線MA=MB =即；（2）當點與點重合時，PB+CP的值最小，PB+CP能取到的最小值=1【點睛】本題考查線

22、段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等22、x21；x31；x41；（1）x71；（2）xn1；（3）2361【分析】利用多項式乘以多項式法則計算各式即可；（1）根據(jù)上述規(guī)律寫出結(jié)果即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果【詳解】（x1）（x+1）=x21；（x1）（x2+x+1）=x31；（x1）（x3+x2+x+1）=x41，（1）（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71；（2）（x1）（xn1+xn2+xn3+x+1）=xn1；（3）1+2+22+23+24+235=（21）（235+234+233+2+1）=2361【點睛

23、】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵23、（1）（15，1200） （2）.（3）3.7h【分析】（1）根據(jù)已知條件和函數(shù)圖像可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；(2）根據(jù)題意可以求得點C的坐標，由圖象可以得到點B的坐標，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍（3）求出第一輛慢車和第二輛快車相遇時的距離，又已知快車的速度，即可用求出時間的差值.【詳解】（1）由圖像可知，甲、乙兩地之間的距離為1200km；點B為兩車出發(fā)5小時相遇；慢車的速度和快車速度的和為：12005=240km/h又慢車的速度是快車速度的，慢車的速度為：80 km/h，

24、快車的速度為：160 km/h，慢車總共行駛：120080=15hD（15，1200） （2）由題可知，點C是快車剛到達乙地，C點的橫坐標是：1200160=7.5，縱坐標是1200-807.5=600，即點C的坐標是（7.5，600）設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，點B（5，0），C（7.5，600），即線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式為：.（3）當?shù)谝惠v慢車和第一輛快車相遇時，慢車從乙地到甲地行駛：580=400km，當?shù)谝惠v慢車和第二輛快車相遇時，慢車從乙地到甲地行駛：580+0.580=440km，即此時從乙地到甲地行駛440km,第二列快車比第一列快車晚出發(fā)：5.5-440240

25、=3.7h【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)圖像上的特殊點明確其現(xiàn)實意義.24、（1）見解析；（2）圖能，頂角分別是132和84，圖不能【分析】（1）本題中，只要找到斜邊中點，然后連接直角頂點和斜邊中點，那么分成的兩個三角形就是等腰三角形那么只要作AC的垂直平分線就可以了AC的垂直平分線與AB的交點就是AB的中點；（2）本題要先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出另一角的度數(shù)，然后看看是否能分成等腰三角形，圖2可以將B分成24和48圖3不能分成等腰三角形【詳解】（1）作線段AC的垂直平分線，交于點，交于點；過點、作直線直線即為所求理由：為的垂直平分線， （2）圖能畫一條直線把它分割成兩個等腰三角形，分割成的兩個等腰三角形的頂角分別是和圖不能分割成兩個等腰三角形.【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定等知識點注意本題作圖中的理論依據(jù)是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半25、（1）證明見解析；（2）15，26，37，48，59；（3）【解析】試題分析：（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m=