曲靖市重點中學2022年八年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1要使分式有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD2如圖，下列各式中正確的是（ ）ABCD3如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的頂點上，請在圖中找一個頂點C，使A

2、BC為等腰三角形，則這樣的頂點C有（）A8個B7個C6個D5個4下面有四個圖案，其中不是軸對稱圖形的是( )ABCD5某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現(xiàn)在生產800臺機器所需時間與原計劃生產600臺機器所需時間相同設原計劃平均每天生產x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）ABCD6把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有學生人數(shù)為()A6B5C6或5D47若一個正數(shù)的平方根為2a+1和2-a，則a的值是（ ）AB或-3C-3D38如圖，在中，分別以頂點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線交于點.

3、若，則長是（ ）A7B8C12D139下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C12，5，6D3，4，510如圖，在等腰ABC中，頂角A=40，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若AB=m，BC=n，則DBC的周長是()Am+2nB2m+nC2m+2nDm+n二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在四邊形中， ，對角線平分，連接，若，則_ 12如圖，已知中，AD平分，如果CD=1，且的周長比的周長大2，那么BD=_13已知，則式子_14當x 時，分式有意義15設三角形三邊之長分別為2，9，則的取值范圍為_16已知與是同類二次根式，寫出一個滿足條件的的正整數(shù)的值為

4、_17 “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_18某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且ABBC，則這塊草坪的面積是_平方米三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，公路上有三個車站，一輛汽車從站以速度勻速駛向站，到達站后不停留，以速度勻速駛向站，汽車行駛路程(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象如圖2所示.(1)求與之間的函數(shù)關系式及

5、自變量的取值范圍.(2)汽車距離C站20千米時已行駛了多少時間？ 20（6分）某中學八年級的同學參加義務勞動，其中有兩個班的同學在兩處參加勞動，另外兩個班級在道路兩處勞動（如圖），現(xiàn)要在道路的交叉區(qū)域內設置一個茶水供應點P，使P到的距離相等，且使，請找出點P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）21（6分）如圖，中，垂足為，垂足分別是、（1）求證：；（2）若，寫出圖中長度是的所有線段22（8分）為了方便廣大游客到昆明參觀游覽，鐵道部門臨時增開了一列南寧昆明的直達快車，已知南寧、昆明兩站的路程為828千米，一列普通快車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.

6、5倍，直達快車比普通快車后出發(fā)2小時，而先于普通快車4小時到達昆明，分別求出兩車的速度.23（8分）閱讀下面內容，并解答問題在學習了平行線的性質后，老師請學們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內角的平分線互相垂直。小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件已知：如圖1，直線分別交，于點，的平分線與的平分線交于點求證：_ （1）請補充要求證的結論，并寫出證明過程；（2）請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇_題A在圖1的基礎上，分別作的平分線與的平分線交于點，得到圖2，則的度數(shù)為_B如圖3，直線分別交，于點，點在直線，之間，且在直線右側，的平分線與的平分線交于點，則與滿足的數(shù)量關系為

7、_24（8分）如圖，AC平分鈍角BAE交過B點的直線于點C，BD平分ABC交AC于點D，且BAD+ABD90（1）求證：AEBC；（2）點F是射線BC上一動點（點F不與點B，C重合），連接AF，與射線BD相交于點P（）如圖1，若ABC45，AFAB，試探究線段BF與CF之間滿足的數(shù)量關系；（）如圖2，若AB10，SABC30，CAFABD，求線段BP的長25（10分）王阿姨到超市購買大米,元旦前按原價購買,用了元,元旦后,這種大米折出售,她用元又買了一些,兩次一共購買了,這種大米的原價是多少?26（10分）某同學碰到這么一道題“分解因式：a4+4”，不會做，去問老師，老師說：“能否變成平方差的

8、形式？在原式加上4a2，再減去4a2，這樣原式化為（a4+4a2+4）4a2，”，老師話沒講完，此同學就恍然大悟，他馬上就做好了此題你會嗎？請完成此題參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分式有意義的條件是分母不能為0即可【詳解】要使分式有意義，分母不為0，即x+10,x-1，則的取值范圍是x-1故選擇：A【點睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義就是滿足分母不為0，會解不等式是關鍵2、D【解析】試題分析：延長TS，OPQRST，2=4，3與ESR互補，ESR=1803，4是FSR的外角，ESR+1=4，即1803+1=2，2+31=180故選D考點：平行線的性質3

9、、A【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù)【詳解】解：當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有5個，當AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作弧，可找出格點C的個數(shù)有3個；這樣的頂點C有8個故選A【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結合解決問題4、A【分析】定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，A選項明顯不是軸對稱圖形.【點睛】理解軸對稱圖形的定義是解題的關鍵.5、A【解析】分析： 根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(x+50)臺機器，而現(xiàn)在生產

10、800臺所需時間和原計劃生產600臺機器所用時間相等，從而列出方程即可詳解：依題意，原計劃平均每天生產x臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(x+50)臺機器，由現(xiàn)在生產800臺機器所需時間與原計劃生產600臺機器所需時間相同得：.故選A.點睛：本題考查了列分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃每天多生產50臺機器”這一條件，繼而列出方程是解本題的關鍵.6、A【分析】設共有學生x人，則書共(3x8)本，再根據(jù)題意列出不等式，解出來即可.【詳解】設共有學生x人，0(3x8)5(x1)3，解得5x6.5，故共有學生6人，故選A.【點睛】此題主要考察不等式的應用.7、C【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有2

11、個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到a的值【詳解】一個正數(shù)的平方根為2a+1和2-a2a+1+2-a=0解得a=-3故選：C【點睛】本題考查了平方根的性質，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)8、B【分析】根據(jù)垂直平分線的判定和性質，得到AD=BD，即可得到BC的長度.【詳解】解：根據(jù)題意可知，直線MN是AB的垂直平分線，BD=AD=5，BC=BD+CD=5+3=8；故選：B.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的性質定理進行解題.9、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關系進行分析判斷，兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個

12、三角形【詳解】A選項中，因為3+48，所以A中的三條線段不能組成三角形；B選項中，因為5+6=11，所以B中的三條線段不能組成三角形；C選項中，因為5+65，所以D中的三條線段能組成三角形.故選D.【點睛】判斷三條線段能否組成三角形，根據(jù)“三角形三邊間的關系”，只需看較短兩條線段的和是否大于最長線段即可，“是”即可組成三角形，“否”就不能組成三角形.10、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質和等腰三角形的定義，可得AD=BD，AC=AB=m，進而即可求解【詳解】AB的垂直平分線MN交AC于點D，頂角A=40，AD=BD，AC=AB=m，DBC的周長=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m

13、+n故選：D【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及垂直平分線的性質定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等，是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由等腰三角形的性質和角平分線的性質可推出ADBC，然后根據(jù)平行線的性質和已知條件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，過點C作CEBD于點E，CFAB于點F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質和已知條件可得DE的長和，然后即可根據(jù)AAS證明BCFCDE，可得CF=DE，再根據(jù)三角形的面積公式計算即得結果【詳解】解：，CBD=CDB，平分，ADB=CDB，CBD=ADB，ADBC，CAD=ACB，CBD=CDB，CA

14、=CD，CB=CA=CD，過點C作CEBD于點E，CFAB于點F，如圖，則，在BCF和CDE中，BFC=CED=90，CB=CD，BCFCDE（AAS），CF=DE=5，故答案為：1【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質、角平分線的定義以及全等三角形的判定和性質等知識，涉及的知識點多、綜合性強、具有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵12、【分析】過點D作DMAB于點M，根據(jù)角平分線的性質可得CD=MD，進而可用HL證明RtACDAMD，可得AC=AM，由的周長比的周長大2可變形得到BM+BD=3，再設BD=x，則BM=3x，然后在RtBDM中根據(jù)勾股

15、定理可得關于x的方程，解方程即可求出x，從而可得答案【詳解】解：過點D作DMAB于點M，則，AD平分，CD=MD，又AD=AD，RtACDAMD（HL），AC=AM，的周長比的周長大2，(AB+AD+BD)(AC+AD+CD)=2，AB+BDAC1=2，AM+BM+BDAC=3，BM+BD=3，設BD=x，則BM=3x，在RtBDM中，由勾股定理，得，即，解得：，BD=故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵13、1【分析】將已知的式子兩邊平方，進一步即可得出答案【詳解】解：，即，1故答案為：1【點睛】本題

16、考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于常考題型，熟練掌握完全平方公式和整體的思想是解題的關鍵14、x1【解析】試題分析：分式有意義，則分母x-10，由此易求x的取值范圍試題解析：當分母x-10，即x1時，分式有意義考點：分式有意義的條件15、【分析】根據(jù)三角形的三邊關系,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列不等式求解即可.【詳解】解: 三角形三邊之長分別為2，9，. .解得.故答案: .【點睛】本題考查了根據(jù)三角形的三邊關系建立不等式組解決實際問題的運用,不等式組解法的運用和根據(jù)三角形的三邊關系建立不等式組是解答本題的關鍵.16、22【分析】根據(jù)同類二次根式定義可得化為最簡二次根式后被開方數(shù)

17、為3，進而可得x的值【詳解】當時，和是同類二次根式故答案為：【點睛】此題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式17、3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：ab，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：ab，每一個直角三角形的面積為：ab84，4ab(ab)225，(ab)225169，ab3，故答案為3.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.18、【分析】連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理判

18、定ACD是直角三角形，分別計算兩個直角三角形的面積，再求和即所求的面積【詳解】解：連接AC，在ABC中，ABBC即ABC=90，AB=6，BC=8,又CD=24，DA=26，,ACD是直角三角形，且ACD=90故答案為：144.【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應用，同時考查了直角三角形的面積公式作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、 (1)當0 x3時y=100 x；當3x4時y=120 x-60；(2)h.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象設出一次函數(shù)解析式，運用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）由圖可知，當汽車距離C站20千米時，y=400，代入解析式，求出時間

19、即可.【詳解】解：（1）由圖像可知，第一段函數(shù)為正比例函數(shù)，設為，則把點（1，100）代入，解得：，當y=300時，有，解得：；第一段函數(shù)解析式為：（）；設第二段函數(shù)為，把點（3，300）和（4，420）代入，得：，解得：，（）；（2）由圖可知，當汽車距離C站20千米時，解得：，汽車距離C站20千米時已行駛了小時.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應用，正確讀懂函數(shù)圖象、從中獲取正確的信息、掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是解題的關鍵，解答時，注意方程思想的靈活運用20、見解析【分析】根據(jù)可知，點P在DE的垂直平分線上，再根據(jù)P到的距離相等可知，點P在的角平分線上，所以DE的垂直平分線與的角平分線

20、的交點即為所求的點P【詳解】如圖【點睛】本題主要考查角平分線和垂直平分線性質的應用，掌握角平分線和垂直平分線的尺規(guī)作圖是解題的關鍵21、（1）見解析；（2）CF、BE【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的對稱性得到ABD的面積和ACD的面積相等,再根據(jù)面積公式求出DE=DF(2)根據(jù)題意得出ABC是等邊三角形,即可得出RtDEB和RtDFC是30特殊直角三角形,再根據(jù)性質求出線段關系即可【詳解】(1)AB=AC,ADBC,ABC是等腰三角形,D為BC的中點根據(jù)等腰三角形的性質可知SABD=SACD,即AB=AC,DE=DF(2)BAC=60,AB=AC,ABC是等邊三角形BC=AB=AC,B=C=BA

21、C=60,BD=CD=DEAB,DFAC,BDE=CDEF=30EB=,CF=【點睛】本題考查等腰、等邊三角形的性質,特殊直角三角形的性質,關鍵在于結合圖形運用知識22、慢車46千米/時，快車1千米/時.【解析】設普通快車的平均速度為x千米/時，則直達快車的平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)“快車用的時間=普通快車用的時間+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案【詳解】解：設普通快車的平均速度為x千米/時，則直達快車的平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)題意得：，解得：x=46，經(jīng)檢驗，x=46是分式方程的解，1.5x=1.546=1答：普通快車的平均速度為46千米/時，則直達快車的平均速度為1千

22、米/時【點睛】此題考查了分式方程的應用，由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關系，根據(jù)等量關系列出方程，解方程時要注意檢驗23、（1）；證明見解析；（2）A，B【分析】（1）由ABCD，可知BEF與DFE互補，由角平分線的性質可得，由三角形內角和定理可得G，則；（2）A，由（1）可知,根據(jù)角平分線的性質可得,故,根據(jù)三角形的內角和即可求出=；B，設，故=，再得到,根據(jù)角平分線的性質可得,則,再求出，即可比較得到結論【詳解】（1）；證明：，平分，平分，在中，（2）A，由（1）可知,的平分線與的平分線交于點,則,=故答案為：A;45；B，設，=，則,的平分線與的平分線交于點,

23、=，=，故故答案為：B;【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理，熟練掌握這些定理是解題的關鍵24、（1）見解析；（2）（）BF（2+）CF；理由見解析；（）BP【分析】（1）先求出BAE+ABC180，再根據(jù)同旁內角互補兩直線平行，即可證明AEBC（2）（）過點A作AHBC于H，如圖1所示，先證明ABH、BAF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質，求證BF（2+）CF即可（）當點F在點C的左側時，作PGAB于G，如圖2所示，先通過三角形面積公式求出AF的長，再根據(jù)勾股定理求得BF、AC、BD的長，證明RtBPGRtBPF（HL），以此得到AD的長，設APx，則

24、PGPF6x，利用勾股定理求出AP的長，再利用勾股定理求出PD的長，通過BPBDPD即可求出線段BP的長當點F在點C的右側時，則CAFACF，P和F分別對應圖2中的P和F，如圖3所示，根據(jù)等腰三角形的性質求得PDPD，再根據(jù)中的結論，可得BPBP+ PP【詳解】（1）AC平分鈍角BAE，BD平分ABC，BAE2BAD，ABC2ABD，BAE+ABC2（BAD+ABD）290180，AEBC；（2）解：（）BF（2+）CF；理由如下：BAD+ABD90，BDAC，CBD+BCD90，ABDCBD，BADBCD，ABBC，過點A作AHBC于H，如圖1所示：ABC45，AFAB，ABH、BAF是等腰直角三