2022年福建省福清市江陰中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列乘法運(yùn)算中不能用平方差公式計算的是（ ）A（x+1）（x1）B（x+1）（x+1）C（x+1）（x1）D（x+1）（x1）2下列命題的逆命題是真命題的是（ ）A對頂角相等B全等三角形的對應(yīng)角相等C同一三角形內(nèi)等邊對等角D同角的補(bǔ)角相等3下列

2、各式從左到右變形正確的是（）ABCD4點(diǎn)(2，5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A(2，5)B(5，2)C(2，5)D(5，2)5甲、乙兩班舉行班際電腦漢字輸入比賽，各選10名選手參賽，各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表：輸入漢字個數(shù)（個）132133134135136137甲班人數(shù)（人）102412乙班人數(shù)（人）014122通過計算可知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲22.0，s乙22.7，則下列說法：甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績穩(wěn)定；兩組學(xué)生成績的中位數(shù)相同；兩組學(xué)生成績的眾數(shù)相同，其中正確的有（）A0個B1個C2個D3個6近期，受不良?xì)庀髼l件影響，我市接連出現(xiàn)重污染天氣，細(xì)顆粒物（PM2.5）

3、平均濃度持續(xù)上升，嚴(yán)重威脅人民群眾的身體健康，PM2.5是直徑小于或等于2.5微米（1微米相當(dāng)于1毫米的千分之一）的顆粒物，可直接進(jìn)入肺部把2.5微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5106米B25105米C0.25104米D2.5104米7如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)在x軸正半軸上且OC=OB，點(diǎn)D位于x軸上點(diǎn)C的右側(cè)，BAO和BCD的角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P，連接BC、BP，則PBC的度數(shù)為（ ）A43B44C45D468如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，

4、依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD9已知，則的值為（ ）A8B6C12D10如圖，在四邊形中，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的定點(diǎn)，連接，分別是的中點(diǎn)，連接.點(diǎn)在由到運(yùn)動過程中，線段的長度（ ）A保持不變B逐漸變小C先變大，再變小D逐漸變大11已知，,則（ ）ABCD12一副三角板按如圖方式擺放，且1的度數(shù)比2的度數(shù)大50，若設(shè)1=x，2=y，則可得到方程組為ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一次函數(shù)y=kx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），則k=_14一件工作，甲獨(dú)做需小時完成，乙獨(dú)做需小時完成，則甲、乙兩人合作需的小時數(shù)是_.15直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面

5、積是_16在如圖所示的“北京2008年奧運(yùn)會開幕小型張”中，郵票的形狀是一個多邊形這個多邊形的內(nèi)角和等于_17_；_.18如圖，已知ABCF，E為DF的中點(diǎn)若AB13cm，CF7cm，則BD_cm三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，在等邊ABC中，E、D兩點(diǎn)分別在邊AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于點(diǎn)F（1）求AFE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)A作AHCE于H，求證：2FH+FD=CE；（3）如圖2，延長CE至點(diǎn)P，連接BP，BPC=30，且CF=CP，求的值（提示：可以過點(diǎn)A作KAF=60，AK交PC于點(diǎn)K，連接KB）20（8分）計算：（1）（2）（）（）21（8分）解方程：+1=22（

6、10分）閱讀下列計算過程，回答問題：解方程組解：，得，得，把代入，得，該方程組的解是以上過程有兩處關(guān)鍵性錯誤，第一次出錯在第_步（填序號），第二次出錯在第_步（填序號），以上解法采用了_消元法23（10分）如圖1，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM求證：；求的度數(shù)用含的式子表示；如圖2，當(dāng)時，點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明 24（10分）如圖，已知，直線l垂直平分線段AB尺規(guī)作圖：作射線CM平分，與直線l交于點(diǎn)D，連接AD，不寫作法，保留作圖痕跡在的條件下，和的數(shù)量關(guān)系為_證明你所發(fā)現(xiàn)的中的結(jié)論25（12分）已知求作：，使（1）如圖1，以點(diǎn)為圓心，

7、任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；（2）如圖2，畫一條射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)；（4）過點(diǎn)畫射線，則根據(jù)以上作圖步驟，請你證明26分先化簡，再求值：其中x=-1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐個判斷即可【詳解】解：選項(xiàng)A：(x+1)(x-1)=x2-1，故選項(xiàng)A可用平方差公式計算，不符合題意，選項(xiàng)B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故選項(xiàng)B可用平方差公式計算，不符合題意，選項(xiàng)C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故選項(xiàng)C可用平方差公式計算，不符合題意，選項(xiàng)D：(x+1)(-x

8、-1)=-(x+1)2，故選項(xiàng)D不可用平方差公式計算，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答2、C【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個逆命題，然后判斷它們的真假【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、全等三角形對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；C、同一三角形內(nèi)等角對等邊的逆命題是同一三角形內(nèi)等邊對等角，是真命題；D、同角的補(bǔ)角相等的逆命題是補(bǔ)角相等的角是同角，也可以是等角，是假命題；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題

9、設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題3、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可【詳解】A分式的分子和分母同時乘以10，應(yīng)得，即A不正確，B. ，故選項(xiàng)B正確，C分式的分子和分母同時減去一個數(shù)，與原分式不相等，即C項(xiàng)不合題意，D. 不能化簡，故選項(xiàng)D不正確故選：B【點(diǎn)睛】此題考察分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母需同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個整式，這是錯誤的.4、C【分析】關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

10、【詳解】解：點(diǎn)（-2，5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-5）故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，明確關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的計算方法，分別求出，就可以分別判斷各個命題的真假【詳解】解：甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績方差小，甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績穩(wěn)定甲班學(xué)生的成績按從小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可見其中位數(shù)是135；乙班學(xué)生的成績按從小到大排列：133、134、134、134、134、135、136

11、、136、137、137，可見其中位數(shù)是134.5，所以兩組學(xué)生成績的中位數(shù)不相同；甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是135，乙班學(xué)生成績的眾數(shù)是134，所以兩組學(xué)生成績的眾數(shù)不相同故選B【點(diǎn)睛】此題考查方差問題，對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量6、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定；【詳解】1微米0.000001米1米，2.5微米2.51米2.5米；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)

12、記數(shù)法的表示，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】依據(jù)一次函數(shù)即可得到AO=BO=4，再根據(jù)OC=OB，即可得到，過P作PEAC，PFBC，PGAB，即可得出BP平分，進(jìn)而得到.【詳解】在中，令，則y=4；令y=0，則，又CO=BO，BOAC，與是等腰直角三角形，如下圖，過P作PEAC，PFBC，PGAB，和的角平分線AP，CP相交于點(diǎn)P，BP平分，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（

13、22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2018=5044+2即可找出點(diǎn)A2018的坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)x=1時，y=2，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)y=-x=2時，x=-2，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4

14、n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）2018=5044+2，點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（-25042+1，25042+1），即（-21009，21009）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵9、C【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪乘法，將所求式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化形式，然后代入即可得解.【詳解】由已知，得，故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.10、A【分析】連接AQ，則可知EF為PAQ的中位線，可知EFAQ，可知EF不變【詳解】如圖，連接AQ，E、F分別為PA、PQ的中點(diǎn)，EF為PAQ

15、的中位線，EFAQ，Q為定點(diǎn)，AQ的長不變，EF的長不變，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用變形，并代入求值即可【詳解】解：將，代入，得原式=故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵12、C【詳解】根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)3比3的度數(shù)大3，得方程x=y+3可列方程組為，故選C考點(diǎn)：3由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；3余角和補(bǔ)角二、填空題（每題4分，共24分）13、-6【詳解】解：把點(diǎn)代入得，解得故答案

16、為:14、【分析】設(shè)總工作量為1，根據(jù)甲獨(dú)做a小時完成，乙獨(dú)做b小時完成，可以表示出兩人每小時完成的工作量，進(jìn)而得出甲、乙合做全部工作所需時間【詳解】解：一件工作，甲獨(dú)做x小時完成，乙獨(dú)做y小時完成，甲每小時完成總工作量的：，乙每小時完成總工作量的：甲、乙合做全部工作需：故填：【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，當(dāng)總工作量未知時，可設(shè)總工作量為1.15、1【分析】根據(jù)直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)可求出b值，再求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，從而計算三角形面積.【詳解】解：與y軸交于（0，2），將（0，2）代入，得：b=2，直線表達(dá)式為：y=2x+2，令y=0

17、，則x=-1，直線與x軸交點(diǎn)為（-1，0），令A(yù)（0，2），B（-1，0），ABO的面積=21=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵16、720【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為：（n-2）180，據(jù)此計算即可【詳解】解：由圖可知該郵票是六邊形，（6-2）180=720故答案為：720.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵17、5 2 【分析】直接根據(jù)乘方與開方是互逆運(yùn)算即可求解【詳解】解：5；2【點(diǎn)睛】此題主要考查乘方與開方的互逆運(yùn)算，正確理解乘方與開方的概念是解題關(guān)鍵18

18、、6【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ADEEFC，再由ASA可求出ADECFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出AD的長，再由AB13cm即可求出BD的長【詳解】解：ABCF，ADEEFC，E為DF的中點(diǎn)，DE=FE，在ADE和CFE中，ADECFE（ASA），ADCF9cm，AB13cm，BD1376cm故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件選擇合適的判定定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）AFE=60；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過證明 得到對應(yīng)角相等，等量代換推導(dǎo)出；（2）由（1）得到， 則在 中利用30所對的直角邊等于斜邊的一半，等量代換可得；

19、（3）通過在PF上取一點(diǎn)K使得KF=AF，作輔助線證明和全等，利用對應(yīng)邊相等，等量代換得到比值.(通過將順時針旋轉(zhuǎn)60也是一種思路.)【詳解】（1）解：如圖1中為等邊三角形，AC=BC，BAC=ABC=ACB=60，在和中， ，（SAS），BCE=DAC，BCE+ACE=60，DAC+ACE=60，AFE=60（2）證明：如圖1中，AHEC，AHF=90，在RtAFH中，AFH=60，F(xiàn)AH=30，AF=2FH，EC=AD，AD=AF+DF=2FH+DF，2FH+DF=EC（3）解：在PF上取一點(diǎn)K使得KF=AF，連接AK、BK，AFK=60，AF=KF，AFK為等邊三角形，KAF=60，KA

20、B=FAC，在和中， ，(SAS)， AKB=AFC=120，BKE=12060=60，BPC=30，PBK=30， .【點(diǎn)睛】掌握等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，及三角形全等的判定通過一定等量代換為本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2） 【分析】(1)先根據(jù)平方差公式對第一項(xiàng)式子化簡，再根據(jù)完全平方公式把括號展開，再化簡合并同類項(xiàng)即可得到答案.(2)先通分去合并，再化簡即可得到答案.【詳解】(1)解：（2a+3b）（2a-3b）（a-3b）2=4a29b2(a2-6ab+9b2) =4a29b2a2+6ab9b2 = （2）（）（）=() () =.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的化簡、分式的化簡，掌

21、握通分、完全平方差公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.21、.【分析】分式方程去分母，兩邊同時乘以x(x-1)轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母，方程兩邊同時乘以x(x-1)得：，求解整式方程為：，經(jīng)檢驗(yàn)時原分式方程分母不為0，是分式方程的解.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程的解法，熟記分式方程的一般求解步驟，最后分式方程一定要注意檢驗(yàn)22、（1）；（2）；加減【分析】逐步分析解題步驟，即可找出錯誤的地方；本解法采用了加減消元法進(jìn)行求解.【詳解】第一步中，得，等式右邊沒有2，應(yīng)該為第二步中，得，應(yīng)該為，根據(jù)題意，得此解法是加減消元法；故答案為：（1）；（2）；加減【點(diǎn)睛】此題主要考查利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握，即可解題.23、（1）見解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，利用SAS即可判定ACDBCE；（2）根據(jù)ACDBCE，得出CAD=CBE，再根據(jù)AF