中考必會幾何模型半角模型doc

1、【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不可以功，文檔內(nèi)容齊備完滿，請放心下載?！堪虢悄Ｐ鸵阎鐖D：2=1AOB；OA=OB.2O231FEBA連結FB，將FOB繞點O旋轉至FOA的地點，連結FE，F(xiàn)E，可得OEFOEFO23F1FEBA模型剖析OBFOAF，3=4，OF=OF.2=1AOB，21+3=21+4=2又OE是公共邊，OEFOEF.1）半角模型的命名：存在兩個角度是一半關系，并且這兩個角共極點；2）經(jīng)過先旋轉全等再軸對稱全等，一般結論是證明線段和差關系；3）常有的半角模型是90含45，120含60.模型實例例1已知，正方形ABCD中，MAN=45，它的兩邊分別交線段CB、DC于點M、N1

2、）求證：BM+DN=MN2）作AHMN于點H，求證：AH=AB1證明：（1）延伸ND到E，使DE=BM，四邊形ABCD是正方形，AD=AB在ADE和ABM中，ADABADEBDEBMADEABMAE=AM，DAE=BAMMAN=45，BAM+NAD=45MAN=EAN=45在AMN和AEN中，MAEAMANEANANANAMNAENMN=ENBM+DN=DE+DN=EN=MN2）由（1）知，AMNAENSAMN=SAEN即1AHMN1ADEN22又MN=EN，AH=AD即AH=AB2例2在等邊ABC的兩邊AB、AC上分別有兩點M、N，D為ABC外一點，且MDN=60，BDC=120，BD=DC

3、研究：當M、N分別在線段AB、AC上搬動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系（1）如圖，當DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系是_；（2）如圖，當DMDN時，猜想（1）問的結論還建立嗎？寫出你的猜想并加以證明圖圖解答（1）BM、NC、MN之間的數(shù)量關系是BM+NC=MN2）猜想：BM+NC=MN證明：如圖，延伸AC至E，使CE=BM，連結DEBD=CD，且BDC=120，DBC=DCB=30又ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60MBD=NCD=90在MBD與ECD中，DB=DC，DBM=DCE=90，BM=CE，MBDECD（SAS）DM=DE，BDM=CDEEDN=BDC-MDN=

4、60在MDN和EDN中，MD=ED，MDN=EDN=60，DN=DN，MDNEDN（SAS）MN=NE=NC+CE=NC+BM3圖例3如圖，在四邊形ABCD中，B+ADC=180，AB=AD，E、F分別是BC、CD延1長線上的點，且EAF=BAD求證：EF=BE-FD證明：在BE上截取BG，使BG=DF，連結AGB+ADC=180，ADF+ADC=180，B=ADF在ABG和ADF中，ABADADFBGDFABGADF（SAS）BAG=DAF，AG=AFGAF=BADEAF=1BAD=1GAF22GAE=EAF在AEG和AEF中，AGAFGAEFAEAEAEAEGAEF（SAS）EG=EF4E

5、G=BE-BG，EF=BE-FD追蹤練習：1已知，正方形ABCD，M在CB延伸線上，N在DC延伸線上，MAN=45求證：MN=DN-BM【答案】證明：如圖，在DN上截取DE=MB，連結AE，四邊形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90在ABM和ADE中，ADABABMBMDEABMADEAM=AE，MAB=EADMAN=45=MAB+BAN，DAE+BAN=45EAN=90-45=45=MAN在AMN和AEN中，AMAEMANEANANAN5ABMADEMN=ENDN-DE=ENDN-BM=MN2已知，如圖在RtABC中，BAC=90，AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若DA

6、E=45，研究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關系小明的思路是：把AEC繞點A順時針旋轉90，獲得ABE，連結ED使問題獲得解決請你參照小明的思路研究并解決以下問題：1）猜想BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關系式，并對你的猜想賞賜證明；2）當動點E在線段BC上，動點D運動到線段CB延伸線上時，如圖，其他條件不變，（1）中研究的結論可否發(fā)生改變？請說明你的猜想并賞賜證明圖圖【答案】解答：（1）猜想：DE2=BD2+EC2證明：將AEC繞點A順時針旋轉90獲得ABE，如圖ACEABEBE=EC，AE=AE，C=ABE，EAC=EAB在RtABC中，AB=AC，ABC=ACB=45ABC+A

7、BE=90，即EBD=90222EB+BD=ED又DAE=45，BAD+EAC=45EAB+BAD=45，即EAD=456AEDAEDDE=DEDE2=BD2+EC2圖（2）結論：關系式DE2=BD2+EC2如故建立證明：作FAD=BAD，且截取AF=AB，連結DF，連結FE，如圖AFDABDFD=DB，AFD=ABD又AB=AC，AF=ACFAE=FAD+DAE=FAD+45，EAC=BAC-BAE=90-（DAE-DAB）=90-（45-DAB）=45+DAB，F(xiàn)AE=CAE又AE=AE，AFEACEFE=EC，AFE=ACE=45AFD=ABD=180-ABC=135DFE=AFD-AF

8、E=135-45=90在RtDFE中，DF2+FE2=DE2即DE2=BD2+EC2圖3已知，在等邊ABC中，點O是邊AC、BC的垂直均分線的交點，M、N分別在直線AC、BC上，且MON=601）如圖，當CM=CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關系；2）如圖，當CMCN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結論可否如故建立？若建立，請你加以證明；若不建立，請說明原因；（3）如圖，當點M在邊AC上，點N在BC的延伸線上時，請直接寫出線段AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關系7圖圖圖【答案】結論：（1）AM=CN+MN；如圖圖（2）建立；證明：如圖，在AC

9、上截取AE=CN，連結OE、OA、OCO是邊AC、BC垂直均分線的交點，且ABC為等邊三角形，OA=OC，OAE=OCN=30，AOC=120又AE=CN，OAEOCNOE=ON，AOE=CONEON=AOC=120MON=60，MOE=MON=60MOEMONME=MNAM=AE+ME=CN+MN圖（3）如圖，AM=MN-CN8圖4如圖，在四邊形ABCD中，B+D=180，AB=AD，E、F分別是線段BC、CD上的1點，且BE+FD=EF求證：EAF=BAD【答案】證明：如圖，把ADF繞點A順時針旋轉DAB的度數(shù)獲得ABG，AD旋轉到AB，AF旋轉到AG，AG=AF，BG=DF，ABG=D，

10、BAG=DAFABC+D=180，ABC+ABG=180點G、B、C共線BE+FD=EF，BE+BG=GE=EF在AEG和AEF中，AGAFAEAEEGEFAEGAEFEAG=EAFEAB+BAG=EAF又BAG=DAF，EAB+DAF=EAFEAF=1BAD295如圖，已知四邊形ABCD，EAF的兩邊分別與DC的延伸線交于點F，與CB的延伸線交于點E，連結EF1）若四邊形ABCD為正方形，當EAF45時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關系？（只要直接寫出結論）2）如圖，若是四邊形ABCD中，ABAD，ABC與ADC互補，當EAF1BAD2時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出結論并證明（3）在（2）中，若BC4，DC7，CF2，求CEF的周長（直接寫出結論）解答：1）EF=DF-BE2）EF=DF-BE證明：如圖，在DF上截取DM=BE，連結AM，D+ABC=ABE+ABC=180D=ABEAD=AB在ADM和ABE中，DMBEABEADABADMABEAM=AE，DAM=BA