人教A版高中數(shù)學(xué)必修4《一章三角函數(shù)14三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)探究與發(fā)現(xiàn)》課教案17

1、三角函數(shù)圖像變換教課方案教課過(guò)程：一、新課引入：師：前面我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)y=sinx的圖象和性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出它的定義域、值域、奇偶性、周期及單一區(qū)間？生：定義域：R，值域：-1，1，奇函數(shù)，單增區(qū)間：?jiǎn)螠p區(qū)間：師：回答的很好，那么形如函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期及單一區(qū)間又怎樣呢？（一片茫然，沒(méi)有學(xué)生回答）師：大家別焦急，今日我們就要來(lái)學(xué)習(xí)它們的圖象和性質(zhì)，并經(jīng)過(guò)它們的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步來(lái)研究它們的圖象與y=sinx圖象會(huì)有什么樣的關(guān)系二、著手實(shí)驗(yàn)：下邊請(qǐng)大家用圖形計(jì)算器在同一坐標(biāo)系分別輸入以下幾組三角函數(shù)的圖象，并察看每一組圖象的定義域、值域、周期、單一區(qū)間及其再察看每一組圖象互相之間的

2、關(guān)系、特色，而后進(jìn)行小組議論、溝通第一組：第二組：第三組：（教師巡視，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生注意輸入中常常出現(xiàn)的幾個(gè)問(wèn)題：窗口調(diào)理、弧度與度的單位變換、及其怎樣利用在同一坐標(biāo)系同時(shí)繪圖和利用功能鍵進(jìn)行追蹤和怎樣利用其它鍵進(jìn)行的放大等等）三、師生溝通：師：從以下第一組圖1，你有什么領(lǐng)會(huì)？師：生：圖1的定義域、值域、周期分別是多少？的定義域：xR，值域：y2，2，周期：應(yīng)當(dāng)與y=sinx的同樣仍是師：不錯(cuò)，那么生：的定義域呢？xR，值域：y，周期：師：很好，那么它們?nèi)咧g的圖象有什么關(guān)系呢？生：好象它們之間有必定的伸縮關(guān)系師：能不可以再說(shuō)得詳細(xì)一點(diǎn)嗎？生：伸縮倍數(shù)能否是與2和相關(guān)呢？師：大家研究和剖析的很

3、好，能否是這樣呢？可是別焦急下邊請(qǐng)大家先看大屏幕幾何畫板的動(dòng)畫演示（老師心喜：他們能夠說(shuō)出“伸縮”二字，并且發(fā)現(xiàn)與2和相關(guān)，不過(guò)猜想不知能否正確，此時(shí)，利用動(dòng)畫演示有助于考證他們的猜想）圖2演示1：拖動(dòng)點(diǎn)C,請(qǐng)大家察看圖象上D、E的運(yùn)動(dòng)，在橫坐標(biāo)同樣的條件下，縱坐標(biāo)的變化，同時(shí)注意比值的變化（對(duì)照y=sinx與y=2sinx）圖3演示2：拖動(dòng)點(diǎn)B，察看圖象y=sinx與y=Asinx圖象，當(dāng)A發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)的變化，同時(shí)注意比值的變化（改變A的值，整體對(duì)照y=sinx與y=Asinx的關(guān)系）進(jìn)一步指引,察看,啟迪：師：經(jīng)過(guò)上述大家的實(shí)驗(yàn)、和我方才的幾何畫板演示，你又有什么領(lǐng)會(huì)？生：

4、函數(shù)y=1/2sinx的圖象可看作把ysinx，xR上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到本來(lái)的倍而得(橫坐標(biāo)不變)，函數(shù)y=2sinx圖象可看作把ysinx，xR上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到本來(lái)的2倍而得(橫坐標(biāo)不變)師：太好了，回答完整正確（演示進(jìn)一步穩(wěn)固了他們的猜想）教師總結(jié)：一般地，y=Asinx，(xRA0且A1)的圖象能夠看作把正弦曲線y=sinx上的全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或縮短(0A1)到本來(lái)的A倍獲得的我們把這類變換簡(jiǎn)稱為振幅變換A1)到本來(lái)的A倍獲得的我們把這類變換簡(jiǎn)稱為振幅變換第二組：師生溝通：師：和第一組同樣，你們有什么領(lǐng)會(huì)？圖4師：與的定義域、值域、周期分別是多少？生：與的定義域：R,值

5、域：-1，1，和y=sinx的都同樣，周期是多少看不出來(lái)，反正它們的周期明顯不同樣（學(xué)生從圖形計(jì)算器屏幕看到的確實(shí)這樣，它們的周期明顯不同樣）師：是的，他們的圖象差異太大，可是能夠看出一個(gè)周期較小，一個(gè)較大（教師想經(jīng)過(guò)周期的不同樣來(lái)打破周期變換）此刻我給大家演示兩個(gè)動(dòng)畫3圖5演示1：拖動(dòng)點(diǎn)A（A、B,它們分別在各自的圖象上）在縱坐標(biāo)同樣的條件下，察看A、B的橫坐標(biāo)的變化，以及的比值的變化（對(duì)照y=sinx與y=2sinx的關(guān)系）演示2：拖動(dòng)點(diǎn)B,改變W的值，再察看上述的變化（改變W的值，進(jìn)一步察看y=sinx與y=sinWx的圖象關(guān)系）(該環(huán)節(jié)的演示要慢，要讓學(xué)生注意察看比值的不變特色)圖6進(jìn)

6、一步指引,察看啟迪:師：經(jīng)過(guò)上述你的實(shí)驗(yàn)、和幾何畫板的動(dòng)畫演示，你又有什么領(lǐng)會(huì)？生：函數(shù)ysin2x，xR的圖象，可看作把ysinx，xR上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而獲得的R上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來(lái)的函數(shù)ysin2倍(縱坐標(biāo)不變，xR的圖象，可看作把)而獲得ysinx，x（確實(shí)難得，他們能發(fā)現(xiàn)影響周期的量是W了，這樣也為下一節(jié)課周期的教課作好準(zhǔn)備）師：大家已經(jīng)能經(jīng)過(guò)第一組的變換特色，類比的方式獲得它們之間的關(guān)系，真的很不錯(cuò)那么誰(shuí)能把y=sinx圖象與y=sinx的圖象作比較，說(shuō)出它們之間的關(guān)系嗎？生：函數(shù)y=sinx,xR(0且1)的圖象，可看作把y=sinx全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(1)或伸長(zhǎng)(00且1)的圖象，可看作把正弦曲線上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(1)或伸長(zhǎng)(00)，從右側(cè)挪動(dòng)（B0）圖8指引,察看,啟迪：師：經(jīng)過(guò)上述實(shí)驗(yàn)、和幾何畫板演示的結(jié)果你有什么領(lǐng)會(huì)？生：函數(shù)ysin(x)，xR的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上全部的點(diǎn)向左平行挪動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而獲得.函數(shù)ysin(x)，xR的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上全部點(diǎn)向右平行挪動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而獲得師：太棒了，回答的十分正