經(jīng)典線性回歸模型

1、經(jīng)典線性回歸模型第1頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二2.1 回歸分析概述一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念二、總體回歸函數(shù)（PRF）三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)四、樣本回歸函數(shù)（SRF）第2頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念1. 變量間的關(guān)系（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計(jì)依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。第3頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二2. 回歸分析的基本概念回歸分析(regression analysis)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一

2、個(gè)（些）變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。其目的在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測前者的（總體）均值。被解釋變量（Explained Variable）或應(yīng)變量（Dependent Variable）。解釋變量（Explanatory Variable）或自變量（Independent Variable）。第4頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：（1）根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回歸方程；（2）對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測。第5頁，共107頁

3、，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二二、總體回歸函數(shù)回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)值的平均值。第6頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二例2.1：一個(gè)假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。 即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。 為達(dá)到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。第7頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期

4、二第8頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同；但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費(fèi)支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditional distribution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。第9頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二因此，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件均值（conditional mean）或條件期望（conditional expectation）：E(Y|X=Xi)。該例中：E(Y | X=800)=

5、605描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。第10頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費(fèi)支出Y（元）第11頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（population regression line），或更一般地稱為總體回歸曲線（population regress

6、ion curve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（population regression function, PRF）。 相應(yīng)的函數(shù)：第12頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二含義：回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。 函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。 例2.1中，將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí): 為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regression coefficients）。第13頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平

7、Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。稱為觀察值圍繞它的期望值的離差（deviation），是一個(gè)不可觀測的隨機(jī)變量，又稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)（stochastic disturbance）或隨機(jī)誤差項(xiàng)（stochastic error）。第14頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二例2.1中，給定收入水平Xi ,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和：（1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分；（2）其他隨機(jī)或非確定性（nonsystemati

8、c)部分i。第15頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二稱為總體回歸函數(shù)（PRF）的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。第16頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素：在解釋變量中被忽略的因素的影響；變量觀測值的觀測誤差的影響；模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；其他隨機(jī)因素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因：理論的含糊性；數(shù)據(jù)的欠缺；節(jié)省原則。第17頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二四、樣本回歸函

9、數(shù)（SRF）問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？例2.2：在例2.1的總體中有如下一個(gè)樣本，能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF？ 回答：能第18頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 該樣本的散點(diǎn)圖（scatter diagram)： 畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該直線近似地代表總體回歸線。該直線稱為樣本回歸線（sample regression lines）。第19頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sample regressi

10、on function，SRF）。第20頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 注意：這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則第21頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機(jī)形式： 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱為樣本回歸模型（sample regression model）。 第22頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。即，根據(jù) 估計(jì)第23頁，共107頁，2022年，5月20

11、日，18點(diǎn)5分，星期二注意：這里PRF可能永遠(yuǎn)無法知道。第24頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二2.2 雙變量線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一、雙變量線性回歸模型的基本假設(shè) 二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS） 三、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 四、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干 擾項(xiàng)方差的估計(jì) 第25頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二回歸分析的主要目的是要通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù)（模型）PRF。估計(jì)方法有多種，其中最廣泛使用的是普通最小二乘法（ordinary least squares, OLS）。為保證參數(shù)估計(jì)量具有良好的

12、性質(zhì)，通常對(duì)模型提出若干基本假設(shè)。實(shí)際這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān)。第26頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 一、線性回歸模型的基本假設(shè)-P99-100-105 假設(shè)1. 解釋變量X是確定性變量，不是隨機(jī)變量； 假設(shè)2. 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差和無自相關(guān)： E(i)=0 i=1,2, ,n Var (i)=2 i=1,2, ,n Cov(i, j)=0 ij i,j= 1,2, ,n 第27頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二異方差XYXY第28頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二序列自相關(guān)XXYY負(fù)相關(guān)正相關(guān)第2

13、9頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二假設(shè)3. 隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量X之間不相關(guān)： Cov(Xi, i)=0 i=1,2, ,n 假設(shè)4. 服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布 iN(0, 2 ) i=1,2, ,n第30頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 如果假設(shè)1、2滿足，則假設(shè)3也滿足; 如果假設(shè)4滿足，則假設(shè)2也滿足。注意： 以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯（Gauss）假設(shè)，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。 第31頁，共107頁

14、，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS） 給定一組樣本觀測值（Xi, Yi）（i=1,2,n）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值. 普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和最小。第32頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二最小二乘法的思路為了精確地描述Y與X之間的關(guān)系，必須使用這兩個(gè)變量的每一對(duì)觀察值（n組觀察值），才不至于以點(diǎn)概面（做到全面）。Y與X之間是否是直線關(guān)系（用協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)判斷）？若是，可用一條直線描述它們之間的關(guān)系。在Y與X的散點(diǎn)圖上畫出直線的方法很

15、多。找出一條能夠最好地描述Y與X（代表所有點(diǎn)）之間的直線。問題是：怎樣算“最好”？最好指的是找一條直線使得所有這些點(diǎn)到該直線的縱向距離的和（平方和）最小。第33頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二最小二乘法的思路yx縱向距離橫向距離距離A為實(shí)際點(diǎn)，B為擬合直線上與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)第34頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二最小二乘法的思路縱向距離是Y的實(shí)際值與擬合值之差，差異大擬合不好，差異小擬合好，所以稱為殘差、擬合誤差或剩余。將所有縱向距離平方后相加，即得誤差平方和，“最好”直線就是使誤差平方和最小的直線。擬合直線在總體上最接近實(shí)際觀測點(diǎn)。于是可以運(yùn)用求

16、極值的原理，將求最好擬合直線問題轉(zhuǎn)換為求誤差平方和最小的問題。第35頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二YX0*Y7Y9Min數(shù)學(xué)形式第36頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二最小二乘法的數(shù)學(xué)原理縱向距離是Y的實(shí)際值與擬合值之差，差異大擬合不好，差異小擬合好，所以又稱為擬合誤差或殘差。將所有縱向距離平方后相加，即得誤差平方和，“最好”直線就是使誤差平方和最小的直線。于是可以運(yùn)用求極值的原理，將求最好擬合直線問題轉(zhuǎn)換為求誤差平方和最小。第37頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二得到的參數(shù)估計(jì)量可以寫成： 稱為OLS估計(jì)量的離差形式

17、（deviation form）。 由于參數(shù)的估計(jì)結(jié)果是通過最小二乘法得到 的，故稱為普通最小二乘估計(jì)量（ordinary least squares estimators）。 第38頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 例：在上述家庭可支配收入-消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過下面的表進(jìn)行。 第39頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與電腦必須指出，模型的建立和實(shí)際使用，離開了電腦幾乎是不可能的。目前，已有很多計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件包，可以完成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)、預(yù)測等基本運(yùn)算。幾種常見計(jì)量軟件SAS,S

18、PSS,ET,ESP,GAUSS,MATLAB,MICROTSP,STATA, MINITAB,SYSTAT,SHAZAM,EViews,DATA-FIT。本課程采用國家教委推薦的EViews進(jìn)行案例教學(xué)。要求同學(xué)們掌握EViews，比較熟練地使用它，并掌握EViews與其它Windows軟件共享信息。第40頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二學(xué)習(xí)計(jì)量軟件的要求鼯鼠五能，不如烏賊一技！第41頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二第42頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二第43頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期

19、二因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為： 第44頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。 一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性： （1）線性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；第45頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二（2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；（3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差。 這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)。 擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無偏估計(jì)量（

20、best liner unbiased estimator, BLUE）。 第46頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它的均值序列趨于總體真值；（5）一致性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；（6）漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。 當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的大樣本或漸近性質(zhì)：第47頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二OLS參數(shù)估計(jì)量的有效性指的是：在一切線性、無偏估計(jì)量中，OLS參數(shù)估計(jì)量的方差最小。所有參數(shù)估計(jì)量線性參

21、數(shù)估計(jì)量無偏參數(shù)估計(jì)量最小二乘參數(shù)估計(jì)量第48頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二高斯馬爾可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量。第49頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì) 第50頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二2. 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差2的估計(jì)2又稱為總體方差。 第51頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二由于隨機(jī)項(xiàng)i不可觀測，只能從i的估計(jì)殘差ei出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)

22、。 可以證明， 2的最小二乘估計(jì)量為它是關(guān)于2的無偏估計(jì)量。 第52頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二第53頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二2.3 雙變量線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、變量的顯著性檢驗(yàn) 三、參數(shù)的置信區(qū)間 第54頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 如果Yi=i 即實(shí)際觀測值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好。 第55頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和,可以證明：第56頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5

23、分，星期二TSS=ESS+RSS記總體平方和（Total Sum of Squares）回歸平方和（Explained Sum of Squares）殘差平方和（Residual Sum of Squares ）第57頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 Y的觀測值圍繞其均值的總離差(total variation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線(ESS)，另一部分則來自隨機(jī)勢力(RSS)。在給定樣本中，TSS不變，如果實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSS第58頁，共107頁，2022年，5月20日

24、，18點(diǎn)5分，星期二2、判定系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量 稱 R2 為（樣本）判定系數(shù)/可決系數(shù)（coefficient of determination)。 判定系數(shù)的取值范圍：0，1 R2越接近1，說明實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。第59頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 在例的收入消費(fèi)支出例中， 注：判定系數(shù)是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。它也是隨著抽樣的不同而不同。為此，對(duì)判定系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性也應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，這將在以后進(jìn)行。 第60頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二R2的其他表示方法第61頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二擬合優(yōu)度（或

25、稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）判定系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對(duì)應(yīng)變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中單個(gè)解釋變量的影響程度。對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，判定系數(shù)達(dá)到0.9以上是很平常的；但是，對(duì)截面數(shù)據(jù)而言，能夠有0.5就不錯(cuò)了。第62頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二判定系數(shù)達(dá)到多少為宜？沒有一個(gè)統(tǒng)一的明確界限值；若建模的目的是預(yù)測應(yīng)變量值，一般需考慮有較高的判定系數(shù)。若建模的目的是結(jié)構(gòu)分析，就不能只追求高的判定系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù)的可信任的估計(jì)量。判定系數(shù)高并不一定每個(gè)回歸系數(shù)都可信任；第63頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 二、變量的顯著性檢驗(yàn)

26、 回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個(gè)顯著性的影響因素。 在雙變量線性模型中，就是要判斷X是否對(duì)Y具有顯著的線性性影響。這就需要進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)。 變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。 第64頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 1、假設(shè)檢驗(yàn) 所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。第65頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二

27、假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法 先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的第66頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 2、變量的顯著性檢驗(yàn) 第67頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 檢驗(yàn)步驟： （1）對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè) H0： 1=0， H1：10（2）以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，并由樣本計(jì)算其值（3）給定顯著性水平，查t分布表得臨界值t /2(n-2)第68頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 (4) 比較，判斷 若

28、 |t| t /2(n-2)，則拒絕H0 ，接受H1 ； 若 |t| t /2(n-2)，則拒絕H1 ，接受H0 ； 對(duì)于雙變量線性回歸方程中的0，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)： 第69頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二在上述收入消費(fèi)支出例中，首先計(jì)算2的估計(jì)值 第70頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果分別為： 給定顯著性水平=0.05，查t分布表得臨界值 t 0.05/2(8)=2.306 |t1|2.306，說明家庭可支配收入在0.05的顯著性水平下顯著，即是消費(fèi)支出的主要解釋變量； |t0|2.306,表明在0.05的

29、顯著性水平下不顯著，無法拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。 第71頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 假設(shè)檢驗(yàn)可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。 三、參數(shù)的置信區(qū)間 第72頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上可以“近似”地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。 第73頁，共107頁，2022年，5月20日，18

30、點(diǎn)5分，星期二 如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為置信區(qū)間（confidence interval）； 1-稱為置信系數(shù)（置信度）（confidence coefficient）， 稱為顯著性水平（level of significance）；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限（confidence limit）或臨界值（critical values）。第74頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二對(duì)區(qū)間估計(jì)的形象比喻我們經(jīng)常說某甲的成績“大概80分左右”，可以看成一個(gè)區(qū)間估計(jì)。（某甲的成績?yōu)楸还烙?jì)的參數(shù)） P(1 2 )=大概的準(zhǔn)確程度（ 1-） 如：P(75 85 )=95%=1-5%

31、“大概80分左右”犯第一類錯(cuò)誤的概率（也叫顯著水平 ）下限上限置信水平1 第75頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二/2/21-圖示如下第76頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二雙變量線性模型中，i (i=1，2）的置信區(qū)間:在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道： 意味著，如果給定置信度（1-），從分布表中查得自由度為(n-2)的臨界值，那么t值處在(-t/2, t/2)的概率是(1- )。表示為： 即第77頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二于是得到:(1-)的置信度下, i的置信區(qū)間是 在上述收入-消費(fèi)支出例中，如果給定 =0.01

32、，查表得： 由于于是，1、0的置信區(qū)間分別為： （0.6345,0.9195) （-433.32,226.98） 第78頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。要縮小置信區(qū)間，需要（1）增大樣本容量n。因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较?，n越大，t分布表中的臨界值越??；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減??；第79頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 （2）提高模型的擬合優(yōu)度。因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。

33、由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。 第80頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二2.4 雙變量線性回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測問題 一、0是條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)值Y0的一個(gè)無偏估計(jì)二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測值的置信區(qū)間-（選學(xué)內(nèi)容）第81頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 對(duì)于雙變量線性回歸模型 給定樣本以外的解釋變量的觀測值X0，可以得到被解釋變量的預(yù)測值0 ，可以此作為其條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)別值Y0的一個(gè)近似估計(jì)。 嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測值的估計(jì)值，而不是預(yù)測值。原

34、因: （1）參數(shù)估計(jì)量不確定； （2）隨機(jī)項(xiàng)的影響說 明第82頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測值的置信區(qū)間 1、總體均值預(yù)測值的置信區(qū)間 由于 于是可以證明 第83頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二因此 故 第84頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二于是，在1-的置信度下，總體均值E(Y|X0)的置信區(qū)間為 其中第85頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二2、總體個(gè)值預(yù)測值的預(yù)測區(qū)間 由 Y0=0+1X0+ 知: 于是 式中 :從而在1-的置信度下， Y0的置信區(qū)間為 第86

35、頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二在上述收入消費(fèi)支出例中，得到的樣本回歸函數(shù)為: 則在 X0=1000處， 0 = 103.172+0.7771000=673.84 而第87頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 因此，總體均值E(Y|X=1000)的95%的置信區(qū)間為： 61.05 E(Y|X=1000) 673.84+2.30661.05或 （533.05, 814.62） 同樣地，對(duì)于Y在X=1000的個(gè)體值，其95%的置信區(qū)間為： 673.84 - 2.30661.05Yx=1000 673.84 + 2.30661.05或 (372.03,

36、 975.65)第88頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 總體回歸函數(shù)的置信帶（域）（confidence band）-教材P120 個(gè)體的置信帶（域）第89頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 對(duì)于Y的總體均值E(Y|X)與個(gè)體值的預(yù)測區(qū)間（置信區(qū)間）:（1）樣本容量n越大，預(yù)測精度越高，反之預(yù)測精度越低；（2）樣本容量一定時(shí)，置信帶的寬度當(dāng)在X均值處最小，其附近進(jìn)行預(yù)測（插值預(yù)測）精度越大；X越遠(yuǎn)離其均值，置信帶越寬，預(yù)測可信度下降。第90頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二2.5 實(shí)例：時(shí)間序列問題 一、中國居民人均消費(fèi)

37、模型 二、我國固定資產(chǎn)投資總額與GDP的關(guān)系第91頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 一、中國居民人均消費(fèi)模型 考察中國居民收入與消費(fèi)支出的關(guān)系。GDPP： 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（1990年不變價(jià)）CONSP：人均居民消費(fèi)（以居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（1990=100）縮減）。第92頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二第93頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二 1. 建立模型 擬建立如下雙變量回歸模型 采用Eviews軟件進(jìn)行回歸分析的結(jié)果見下表 該兩組數(shù)據(jù)是19782000年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time series data）； 前述收入消費(fèi)支出例中的數(shù)據(jù)是截面數(shù)據(jù)（cross-sectional data）。第94頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二第95頁，共107頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期二一般可寫出如下回歸分析結(jié)果： (13.51) (53.47) R2=0.9927 F=2859.23 DW-d=0.5503 R2=0.9927T值：C：13.51， GDPP：53.47 臨界值: t0.05/2(21)=2.08斜率項(xiàng)：00.38621，符合絕對(duì)收入假說 2. 模型檢驗(yàn) 第96