文科數(shù)學(xué)-考場(chǎng)仿真演練卷(全國(guó)Ⅲ卷)05(全解全析)

1、2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷（全國(guó)卷）05文科數(shù)學(xué)全解全析123456789101112ADAABBCCABAD1已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）。A、B、C、D、【答案】A【解析】由已知得，由，則，又，故選A。2復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【答案】D【解析】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D。3為普及疫情知識(shí)，某校不定期地共組織了次全員性的防控知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽，下面是甲、乙兩個(gè)班級(jí)次成績(jī)（單位：分）的折線圖，根據(jù)折線圖，錯(cuò)誤的說(shuō)法是（ ）。A、甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)逐次增加B、甲班乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)平均值均為C、甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)的方差

2、大于乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)的方差D、從第次到第次甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)増量大于乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)增量【答案】A【解析】甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)第次低于第次，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，甲班乙班的成績(jī)分?jǐn)?shù)平均值均為，選項(xiàng)B正確，甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)第一次明顯低于乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)，中間幾次較為接近，甲班乙班的成績(jī)分?jǐn)?shù)平均值均為，甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)的方差大于乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)的方差，選項(xiàng)C正確，從第次到第次甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)增量大于乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)增量，選項(xiàng)D正確，故選A。4函數(shù)的部分圖像大致為（ ）。A、B、C、D、【答案】A【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)B錯(cuò)；故選A。5在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖1所示，它是由個(gè)相同的直角三角形與

3、中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則（ ）。A、B、C、D、【答案】B【解析】由題意可知每個(gè)的直角三角形的面積為，設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為、，則有，解得、，、，故選B。6中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著張邱建算經(jīng)中有如下間題：今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之(等差數(shù)列)，上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入得金三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給。則第一等人(得金最多者)得金斤數(shù)是（ ）。A、B、C、D、【答案】B【解析】由題設(shè)知在等差數(shù)列中，解得，故選B。7已知某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）。A、

4、B、C、D、【答案】C【解析】還原空間幾何體如圖，體積為，故選C。8閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果是（ ）。A、B、C、D、【答案】C【解析】第一次運(yùn)行：，為奇數(shù)，第二次運(yùn)行：，為偶數(shù)，第三次運(yùn)行：，為奇數(shù)，第四次運(yùn)行：，為偶數(shù)，程序終止運(yùn)行，輸出，故選C。9函數(shù)（）在內(nèi)有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）。A、B、C、D、【答案】A【解析】，函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)等價(jià)于：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)，則，解得，故選A。10設(shè)、分別是雙曲線：的左右焦點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線與交于，兩點(diǎn)，若為正三角形，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）。A、B、的焦距是C、的離心率為D、的面積為【答

5、案】B【解析】設(shè)，則，離心率，選項(xiàng)C正確，因此，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，設(shè)，將代入得，的面積為，選項(xiàng)D正確，故選B。11已知在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，若的面積為，且，則（ ）。A、B、C、D、【答案】A【解析】，即，又，即，則，故選A。12函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為，若也與函數(shù)()的圖像相切，則必滿足（ ）。A、B、C、D、【答案】D【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在點(diǎn)處的切線斜率為，切線方程為，設(shè)切線與相交的切點(diǎn)為，()，由的導(dǎo)數(shù)為可得，切線方程為，令，可得，由可得，且，解得由，得，令，在遞增，且，則有的根，故選D。13若滿足條件的整點(diǎn)恰有個(gè)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則整數(shù)的值為 ?！敬鸢?/p>

6、】【解析】作出滿足條件的平面區(qū)域如圖所示，要使整點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)，即、，整數(shù)的值為。14的外接圓的圓心為，、，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥孔鲌D，做中點(diǎn)，連、，則、，。15在等比數(shù)列中，公比，用表示它的前項(xiàng)積，即，則、中最大的是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?，則當(dāng)或時(shí)取最大值，又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)取最大值，故填。16拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)在上，已知，則直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)，則，由，可得，設(shè)在上射影為，由拋物線定義，故垂直平分，直線經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)，軸，中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。17（12分）為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，分別記錄了月日至月日每天的晝夜溫差

7、與每天顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽率顆（1）從這天中任選天，求至少有一天種子發(fā)芽數(shù)超過(guò)顆的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)月1日、月日、月日這天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）根據(jù)（2）中所得的線性回歸方程，預(yù)測(cè)溫差為時(shí)，種子發(fā)芽的顆。參考公式：，?！窘獯稹浚?）從這天中任選天，至少有一天種子發(fā)芽數(shù)超過(guò)顆的概率為； 3分（2）請(qǐng)根據(jù)月日、月日、月日這天的數(shù)據(jù)， 4分回歸系數(shù)為， 7分， 8分關(guān)于的線性回歸方程為； 9分（3）根據(jù)（2）中所得的線性回歸方程，計(jì)算時(shí)， 11分即預(yù)測(cè)溫差為時(shí)，種子發(fā)芽的顆數(shù)為。 12分18（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，且底面為

8、邊長(zhǎng)為的菱形，。（1）證明：平面平面；（2）在圖中作出點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影(說(shuō)明作法及其理由)，并求四面體的體積?！窘馕觥浚?）平面，平面， 1分在菱形中，且，平面， 2分又平面，平面平面； 4分（2）取的中點(diǎn)，連接、，易得是等邊三角形，又平面， 5分又，平面，在平面中，過(guò)作于，則， 7分又，平面，則是點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影， 9分經(jīng)計(jì)算得，在中， 10分， 11分。 12分19（12分）設(shè)數(shù)列滿足，。（1）證明：，；（2）若，證明：，?！窘馕觥孔C明：（1）由，得，故， 2分當(dāng)時(shí)，； 4分（2）任取，由（1）知，對(duì)于任意， 6分故， 7分從而對(duì)于任意，均有， 8分由的任意性得，否則，存在，有， 9分

9、取正整數(shù)， 10分且，則，與式矛盾， 11分綜上，對(duì)于任意，均有。 12分20（12分）已知橢圓：()，橢圓短軸的端點(diǎn)、與橢圓的左、右焦點(diǎn)、構(gòu)成邊長(zhǎng)為的菱形，是經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的橢圓的任意一條弦，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的最小值?！窘馕觥浚?）橢圓短軸的端點(diǎn)、與橢圓的左、右焦點(diǎn)、構(gòu)成邊長(zhǎng)為的菱形， 1分又橢圓的右焦點(diǎn)， 2分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為； 3分（2）當(dāng)軸時(shí)，此時(shí)， 4分當(dāng)不垂直于軸且斜率不為時(shí)，設(shè)直線的方程為()，聯(lián)立并化簡(jiǎn)得，恒成立， 5分設(shè)、，則， 6分，直線的方程為，聯(lián)立可解出， 7分， 8分令，且， 9分當(dāng)時(shí)，取最小值，且， 10分當(dāng)?shù)男甭蕿?/p>

10、時(shí)，此時(shí)， 11分由可知，。 12分21（12分）已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，()。（1）函數(shù)是否存在極值點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出極值點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥浚?）由題意知，定義域?yàn)椋?1分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)， 2分當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值點(diǎn)，有極大值， 3分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不存在極值點(diǎn)， 4分當(dāng)時(shí)，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)， 5分當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)， 6分（2）等價(jià)于，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 7分，在上恒成立，則， 9分令，則， 故在上單調(diào)遞增， 11分故實(shí)數(shù)的取值范圍是。 12分22（10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)檩S正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的值?！窘馕觥浚?）由得，又、，化為直角坐標(biāo)方程為， 2分圓的直角坐標(biāo)系方程為，由 (為參數(shù))消去得，直線的普通方程為； 4分（2）顯然直線過(guò)點(diǎn)，將代入圓的直角坐標(biāo)方程得：， 7分則， 8分根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義知：。 10分23（10分）已知函數(shù)()。（1）當(dāng)時(shí)，解不