2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市新寧縣安山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市新寧縣安山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線(xiàn)仍是一函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（ ）A B C D參考答案：A略2. 已知函數(shù)若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B. C. D. 參考答案：B【分析】分析函數(shù)f(x)解析式可知函數(shù)存在唯一零點(diǎn)x=0,則只需，從而得到a的范圍.【詳解】指數(shù)函數(shù)，沒(méi)有零點(diǎn)，有唯一的零點(diǎn)，所以若函數(shù)存在零點(diǎn)，須有零點(diǎn)，即，

2、則，故選：B.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.3. 設(shè)集合，記，則集合中元素的個(gè)數(shù)有 ( ) A 1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D 4個(gè)參考答案：A略4. 正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為4,高為6,則它的外接球的表面積為 A. B. C. D. 參考答案：C由圖象可知正六棱柱的對(duì)角線(xiàn)即為外接球的直徑，因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為4，所以，所以，即,解得外接球的半徑

3、，所以外接球的表面積為，選C.5. 下列說(shuō)法正確的是A. 是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件 B. 若，則 C. 若是假命題，則均為假命題 D.“若，則”的否命題是“若，則”參考答案：D6. 已知，則（）AbacBabcCbcaDcab參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)底數(shù)的大小判斷a，c的大小，根據(jù)指數(shù)的大小判斷a，b的大小，從而判斷出a，b，c的大小即可【解答】解： =， =，由23得：ac，由，得：ab故cab，故選：A7. 已知，為第一象限的兩個(gè)角，則“”是“sinsin”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條

4、件、充分條件與充要條件的判斷 【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)三件函數(shù)的定義和關(guān)系式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：角，的終邊在第一象限，當(dāng)=+2，=，滿(mǎn)足，但sin=sin，則sinsin不成立，即充分性不成立，若當(dāng)=，=+2，滿(mǎn)足sinsin，但不成立，即必要性不成立，故“”是“sinsin”的既不必要也不充分條件，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)8. 函數(shù) 的圖象大致是（ ）參考答案：C略9. 設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f（x），?xR，有f（x）+f（x）=2x2，在（0，+）上f（x）2x，若f（2m）+4m4f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍

5、為（）A1m1Bm1C2m2Dm2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用構(gòu)造法g（x）=f（x）x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果【解答】解：f（x）+f（x）=2x2，f（x）2x2+f（x）=0，令g（x）=f（x）x2，則g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0函數(shù)g（x）為奇函數(shù)x（0，+）時(shí)，g（x）=f（x）2x0，故函數(shù)g（x）在（0，+）上是增函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（，0）上也是增函數(shù)，由f（0）=0，g（0）=0，可得g（x）在R上是增函數(shù)f（2m）+4m4f（m）等價(jià)于f（2m）（2m）2f（m）m2，即g（

6、2m）g（m），2mm，解得m1，故選：B10. 已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則公差等于（A） （B） （C） （D）參考答案：C因?yàn)?，所以，解得，所使用，解得，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y的值為 .參考答案：23 12. 曲線(xiàn)，直線(xiàn)x=1，x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積是參考答案：2e1【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；38 ：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；52 ：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論【解答】解：曲線(xiàn)，直線(xiàn)x=1，x=e和x軸所

7、圍成的區(qū)域的面積S=（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2eln12=2e1，故答案為：2e113. 若雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，則 .參考答案：14. 已知函數(shù)有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】其他不等式的解法E1解析：關(guān)于x的不等式f（x）m2m有解，即為f（x）maxm2m，由函數(shù)f（x）=，則x1時(shí)，f（x）遞減，即有f（x）0；當(dāng)x1時(shí)，y=x2+x的對(duì)稱(chēng)軸x=，則有f（x）f（）=，則f（x）在R上的最大值為則m2m，解得，m1故答案為：【思路點(diǎn)撥】關(guān)于x的不等式f（x）m2m有解，即為f（x）maxm2m，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的

8、最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范圍15. 設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則 參考答案：16. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在A點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為 參考答案：x-4y+4=0略17. 盒中裝有形狀、大小完全相同的7個(gè)球，其中紅色球4個(gè)，黃色球3個(gè)若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)|x-a|，不等式f(x)3的解集為-6，0 （1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f(x)+f(x+5)2m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）由f（x）3，得

9、|xa|3，a3xa+3，又f（x）3的解集為6， 0解得：a=-3； （5分）（2）f（x）+f（x+5）=|x+3|+|x+8|5又f（x）+f（x+5）2m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，2m5m （10分）19. 已知：，且 （1） 求及 （2） 設(shè)的最小值為，求的值參考答案：解析：（1）由已知： = = =（2）=-1令，則=當(dāng)時(shí)，由題意，解之可得當(dāng)時(shí)，由題意最小，無(wú)解當(dāng)時(shí)，由題意，解之可得，舍去綜合可知20. （本題滿(mǎn)分12分）已知在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱 上移動(dòng)（）求證：；（）在棱上是否存在點(diǎn)使得與平面成的角為？若存在，求出AE的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（）略（）存在，21. 選修4-4：

10、坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為:.(I)若曲線(xiàn)C2,參數(shù)方程為:(為參數(shù))，求曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C2的普通方程()若曲線(xiàn)C2，參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，,且曲線(xiàn)C1,與曲線(xiàn)C2交點(diǎn)分別為P，Q，求的取值范圍.參考答案：解:（）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為： 曲線(xiàn)的普通方程為： （）將的參數(shù)方程：代入的方程：得：， 此時(shí)方程有兩不同實(shí)根對(duì)應(yīng)點(diǎn) 由的幾何意義可得： 22. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（1）求PD與平面PCE所成角的正

11、弦值；（2）在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；平面與平面垂直的判定【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出=（0，4，4）平面PCE的法向量為設(shè)PD與平面PCE所成的角為，利用空間向量的數(shù)量積求解sin （2）假設(shè)點(diǎn)F存在，連接EF，F(xiàn)D，ED，可設(shè)F（a，0，0），求出平面DEF的法向量，利用平面DEF平面PCE， =0，求出a，然后求解【解答】解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，4），=（4，0，2），=（0，4，4）設(shè)平面PCE的法向量為=（x，y，z），則?令x=1，則所以=（1，1，