2021-2022學年四川省成都市明成學校高三數學理期末試題含解析

1、2021-2022學年四川省成都市明成學校高三數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐標平面上不與原點重合的兩個點，則的充要條件是（）ABa1a2+b1b2=0CDa1b2=a2b1參考答案：B考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系專題：平面向量及應用分析：利用?即可得出解答：解：?a1a2+b1b2=0故選B點評：熟練掌握?是解題的關鍵2. 取棱長為的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，依次進行下去，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與

2、正方體各面共同圍成一個多面體，則此多面體：有12個頂點；有24條棱；有12個面；表面積為；體積為。 以上結論正確的是 ( )A BC D參考答案：A略3. 已知函數 ,若數列滿足，且是遞減數列，則實數的取值范圍是 A B C D參考答案：C略4. 某學生對函數 f ( x ) x .co s x 的性質進行研究，得出如下的結論：函數y=f(x)在，0上單調遞增，在0，上單調遞減；點(，0)是函數yf(x)圖象的一個對稱中心；函數yf(x)圖象關于直線x對稱；存在常數M 0，使f(x)Mx對一切實數x 均成立其中正確命題的個數是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：A特值法。，故 遞增錯。若關于

3、中心對稱，則，故錯。若函數yf(x)圖象關于直線x對稱，則。，故錯。當時，.當時，恒成立，.所以正確。5. 已知函數, 則下列結論正確的是 ( ) A是偶函數 B. 是增函數 C的值域為1，) D. 是周期函數參考答案：D略6. 已知函數有兩個不同的零點，方程有兩個不同的實根.若這四個數按從小到大排列構成等差數列，則實數的值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略7. 已知函數與，若與的交點在直線的兩側，則實數的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B8. 已知函數，對任意的實數均存在使得成立，且的最小值為，則函數的單調遞減區(qū)間為（ ）A B C D參考答案：B9. 若直線與圓相切，且

4、為銳角，則該直線的斜率是（ ）A.1 B. C. 1 D.參考答案：A10. 函數的圖像大致為 參考答案：B 為奇函數，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正實數x、y、z滿足2xyz，則的最小值為_參考答案：.12. 參考答案：6413. 若圓錐的側面積是底面積的2倍，則其母線與軸所成角的大小是參考

5、答案：30【考點】MI：直線與平面所成的角【分析】根據圓錐的底面積公式和側面積公式，結合已知可得l=2R，進而解母線與底面所成角，然后求解母線與軸所成角即可【解答】解：設圓錐的底面半徑為R，母線長為l，則：其底面積：S底面積=R2，其側面積：S側面積=2Rl=Rl，圓錐的側面積是其底面積的2倍，l=2R，故該圓錐的母線與底面所成的角有，cos=，=60，母線與軸所成角的大小是：30故答案為：3014. 已知函數若使得，則實數的取值范圍是 . 參考答案：略15. 曲線y=x22x在點(1,)處切線的傾斜角為 參考答案：曲線y=x，曲線在點處切線的斜率是1，切線的傾斜角是 故答案為：16. 已知向

6、量，, 若/ , 則實數等于_.參考答案：略17. 已知集合，若，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知函數是奇函數.（1）求值和函數的反函數；（2）若當時，不等式恒成立， 求取值范圍參考答案：解：是奇函數， 2分 記.整理得 上式兩邊取2為底的對數，交換、， 故所求反函數6分 由得對恒成立是上是增函數，即對恒成立 故的取值范圍是 12分19. 已知直線l的參數方程為 （其中t為參數），曲線C1：2cos2+32sin23=0，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同長度單位（

7、1）求直線l的普通方程及曲線C1的直角坐標方程；（2）在曲線C1上是否存在一點P，使點P到直線l的距離最大？若存在，求出距離最大值及點P若不存在，請說明理由參考答案：【分析】（1）首先，將直線l中的參數，化為普通方程，曲線的極坐標方程C1中消去，得到直角坐標方程；（2）首先，假設存在這樣的點，然后，利用點到直線的距離建立等式確定即可【解答】解：（1）直線l得：y=x+1，由曲線C1得：（2）由題意可知（其中?為參數），P到l得距離為，此時，即，即故存在這樣的點，滿足條件20. 已知數列an為等差數列，數列bn為等比數列，滿足b1=a2=2,a5+a9=14,b4=a15+1.（）求數列an,b

8、n通項公式；（）令cn =anbn，求數列cn的前n項和Tn參考答案：， 數列的前n項和，21. （本小題滿分12分）設角是的三個內角,已知向量，,且.（）求角的大??； （）若向量,試求的取值范圍參考答案：()由題意得，即，由正弦定理得，再由余弦定理得，.6分() ，所以，故.12分22. 從某地區(qū)一次中學生知識競賽中，隨機抽取了30名學生的成績，繪成如圖所示的22列聯(lián)表：優(yōu)秀一般合計男生76女生512合計（1）試問有沒有90%的把握認為優(yōu)秀一般與性別有關；（2）用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學（人數很多）中隨機抽取3人，用表示所選3人中優(yōu)秀的人數，試寫出的分布列，并求出的

9、數學期望，.，其中n=a+b+c+d獨立性檢驗臨界表：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；離散型隨機變量的期望與方差【分析】（1）根據題意，填寫22列聯(lián)表，根據觀測值K2，對照數表得出結論；（2）求出抽取1名學生是甲組學生的概率值，得出服從二項分布B（3，）；計算對應概率值，寫出的分布列，計算數學期望E【解答】解：（1）填寫22列聯(lián)表，如下：甲組乙組合計男生7613女生51217合計121830由列聯(lián)表數據代入公式得K2=1.83，因為1.832.706，故沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關；（2）由題知，抽取的30名學生中有12名學生是甲組學生，