小學數學北師大六年級上冊二分數混合運算教學設計四稿

1、設計思路：1.以“分數乘法的意義”為基礎，完成教學練習、鞏固：（1）連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少；（2）求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少；（3）已知一個數和它的一部分對應的分率，求另一部分是多少；（4）整數的運算律在分數運算中的應用； （5）已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數；（6）已知一個數的幾分之幾和另一部分是多少，求這個數。2.以“增強數學理解”為橋梁，實現“數形結合”思想方法的培養(yǎng)：產生“圖”的需要 生成“多樣”的數量關系文 圖 式將對文字的理解轉化成圖形語言 探究不同的解題思路 “數形結合”思想方法的培養(yǎng)共分為三大層次：（1）將文字轉化成圖，從“數量”和“分率”

2、（單位“1”的轉化）兩個角度解決問題；（2）從不同的角度觀察，圖可以反映不同的數量關系，進而可以列出不同的算式解決問題，并實現各種方法的溝通；（3）體會一有圖就很容易得結果、沒有圖就很難得結果。教學過程：1.開課引入師：翻翻目錄，整個二單元我們都在研究什么？生：分數混合運算。師：沒錯，當時我們可是分析、解決了不少的相關問題（板書1：分數混合運算），那今天有幾個較為復雜的問題，咱們看能不能試著解決，好嗎？2.課堂活動Q1.小明最近在閱讀曹文軒爺爺的著名小說草房子，這本書共有300頁，小明第一天看了全書的12，第二天看的是第一天的13，第三天小明應該（法二：率121法二：率121312163002

3、31201（頁法一：量300121501501350150501201（頁）（學生獨立完成后全班交流）師：跟大家分享一下你的思路吧。生1：因為第一天看了全書的12，所以用全書的300頁12可以得到第一天看了150頁，然后第二天看的是第一天的13，用第一天的150頁13得到第二天看了50頁，最后把前兩天看的頁數加起來再加1表示第三天師：哦，你分別算出了第一天和第二天看的頁數，從“數量”的角度來解決問題。（板書2：“量”）生2：先將單位1統(tǒng)一，算出第二天看的頁數是全書的16，前兩天就一共看了全書的121623，然后用全書的300頁23得到前兩天一共看了師：你是先找到了兩天一共看了全書的幾分之幾，將

4、第二天看的頁數的單位“1”也變成了全書：第二天看的是全書的16，實現了單位“1”的轉化，從“分率”的角度來解決問題。師：我發(fā)現這兩個孩子都用到了一個很好的分析工具生：畫線段圖。師：沒錯，長長的題目畫圖一分析就清楚多了，看來“圖”真是一個好工具。（板書4：文圖）Q2.學校興趣小組一共有45人，其中美術組的人數比音樂組多14，興趣小組中音樂組和美術組法四：45（1114）45944法四：45（111445945420（人）452025（人）法二：459（份）45945420（人）45955525（人）法三：454920455925法一：解：設音樂組有人，（14）4或（114）4 944454204

5、52025（人）或20（114）25 20201425（人或師：既然畫圖這么好用，接下來我們就利用它來研究第二個問題吧，先請一個孩子幫我們讀一讀活動要求。生：活動要求1.嘗試畫圖分析題意，記錄分析過程；2.尋找數量關系，選擇適當的方法解決問題；3.匯報時，一人講解思路，另一人板書記錄。（同桌兩人合作完成畫圖分析、解決、記錄，并一同匯報，與全班交流）法一）生1：我們用線段圖來分析，音樂組的人數是單位1，美術組的人數比音樂組多14，那就把代表音樂組人數的線段平均分成4份，美術組多了這樣的一份，設音樂組有人，美術組就有（14）人，加起來就是法一，）生2：我們用線段圖來分析，音樂組的人數是單位1，美術

6、組的人數比音樂組多14，那就把代表音樂組人數的線段平均分成4份，美術組多了這樣的一份，那美術組的人數就是音樂組的11454，設音樂組有人，美術組就有（114）生3：方程中的兩個“1”表示什么？生2：第一個1表示音樂組的人數，也就是單位1的數量，第二個1表示美術組中和音樂組人數相同的那部分，也可以用單位1表示。（邊說邊指）師：你們找到了等量關系：音樂組的人數音樂組的人數（114）總人數45人，所以列的是方程。另外，你們這個圖太有數學韻味了，我得趕緊把它搬到黑板上來。（板書5法二）生1：我們用的圖和他們是一樣的，我們發(fā)現圖上的每一份都是一樣的，總共是9份，459就可以得到每份是5人，音樂組是4份，

7、54就是20人；美術組是5份，55就是25人。同學們有什么疑問嗎？師：我有疑問：算式中的“9”是什么？在哪兒呢？除以9得到的是什么？生2：將音樂組的人數看作單位1，美術組要比它多14，就需要將音樂組的人數平均分成4份，美術組多1份就是5份，總人數45人就對應這樣的9份，除以師：你們又發(fā)現了不一樣的數量關系：每份數9份總人數45人，音樂組是這樣的4份，美術組是這樣的5份，可以算出每份數再來進一步計算，火眼金睛會看圖。法三）生1：這個圖還可以這樣看，總人數對應的是9份，音樂組占其中的4份，那音樂組就是總人數的49，所以454師；原來這個圖還可以這樣看呀：音樂組人數占了總共9份中的4份，換句話說，這

8、個49生：總人數。師：所以就可以找到數量關系：總人數49音樂組的人數，根據分數乘法的意義就可以列出這個算式4549生：法二和法三有關，45除以9乘4其實就是求45194，也就是454師：那方程中有49生：有！9445，4594，45法四）師：我發(fā)現還有這樣的算式：45（1114）生：還是以音樂組人數為單位“1”，用的是：音樂組人數（1114）總人數，總人數除以（1114師：黑板上有類似的嗎？生：有，其實和方程是相似的，只不過方程是順向的，這個算式是逆向的。師：所以我們常常說算術法是方程法的逆運算。當然，除了以“音樂組的人數”為單位“1”、“總人數”為單位“1”，還可以以誰為單位“1”？這個問題

9、就留給你們下來研究。總結：孩子們太讓老師驕傲了，從你們的作品中我們可以感受到：同一個圖是可以反映不同的數量關系的，抓住不同的數量關系就可以列出不同的算式來解決問題。（板書7：式）給你們點贊。 3.課堂小結師：課上到這兒，誰來說說你感受最深的是什么？生：遇到難題，可以畫圖分析數量之間的等量關系，然后解決起來就會輕松很多。師：沒錯，畫圖的確是一個好方法，幫助我們理清數量關系、解決問題。你在以往的學習中用過嗎？生：做工程問題、濃度問題等都要畫圖。師：其實咱們這一路學習經常用到這種方法（PPT出示以往相關學習內容）我們把這種方法稱為“數形結合”，（板書8：數形結合）數形結合在我們過去、現在、將來的學習中都會很有用哦，看看（PPT）經典例題：121418164師：給你們一個圖：師：是不是容易多了？馬上就可以知道用1-1128得到結果1274.提升練習Q3.笑笑看一本故事書，第一天看了全書的18還多21頁，第二天看了全書的1（設計意圖：要能畫圖，還要能正確的分析圖中較為復雜的數量關系）法二：（1法二：