管理運(yùn)籌學(xué)范文

1、廣東商學(xué)院答題紙（格式二）課程管理運(yùn)籌學(xué)20 12 - 20 13學(xué)年第一學(xué)期成績 評閱人 徐輝評語:班一學(xué)會社運(yùn)用線性規(guī)劃對合理下料問題研究班一學(xué)會社級班摘要：在工程建筑中一般需要應(yīng)用大量多種規(guī)格的原材料如:鋼材木 材塑鋼鋁合金等）而生產(chǎn)廠家只能生產(chǎn)一定規(guī)格的原材料不能完全滿足施 工需要實(shí)際施工時還要經(jīng)過裁截得到所需要的規(guī)格這樣就不可避免的要產(chǎn) 生一些殘料這會造成損失和浪費(fèi)。合理下料盡量減少殘料的發(fā)生減少損失 和浪費(fèi)，對降低工程成本提高經(jīng)濟(jì)效益有著重大意義。合理下料問題是運(yùn) 籌學(xué)規(guī)劃模型中一類極具代表性的應(yīng)用問題這類問題在建立整數(shù)線性規(guī)劃 模型時需要思維的嚴(yán)謹(jǐn)性得到的整數(shù)線性規(guī)劃模型則極具典

2、型性。級班關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃 合理下料 工程建筑 利潤最大化WinQSB2.0一、引言在工程建筑中一般需要應(yīng)用大量多種規(guī)格的原材料（如:鋼材木材塑鋼 鋁合金等）而生產(chǎn)廠家只能生產(chǎn)一定規(guī)格的原材料不能完全滿足施工需要 實(shí)際施工時還要經(jīng)過裁截得到所需要的規(guī)格這樣就不可避免的要產(chǎn)生一些 殘料這會造成損失和浪費(fèi)。合理下料盡量減少殘料的發(fā)生減少損失和浪費(fèi)， 對降低工程成本提高經(jīng)濟(jì)效益有著重大意義。合理下料問題是運(yùn)籌學(xué)規(guī)劃模 型中一類極具代表性的應(yīng)用問題這類問題在建立整數(shù)線性規(guī)劃模型時需要 思維的嚴(yán)謹(jǐn)性得到的整數(shù)線性規(guī)劃模型則極具典型性。為了在有限的資源條件下，追求利潤最大化，難免會遇到自身的生產(chǎn)瓶 頸，在

3、裁截的過程中，就要考慮合理下料的問題，以達(dá)到減少損失和浪費(fèi)又 降低工程成本提高經(jīng)濟(jì)效益的目的。合理下料問題可以建立相應(yīng)的線性規(guī)劃模型，即轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題通 過數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行解決。本文將應(yīng)用線性規(guī)劃的方法，幫助其做出在現(xiàn)有生產(chǎn) 條件下的最優(yōu)下料方案，以期達(dá)到利潤最大化的目的。通過運(yùn)用線性規(guī)劃的 分析方法來解決企業(yè)的合理下料問題。二、研究現(xiàn)狀建筑施工過程中合理下料問題的研究較多，并且?guī)缀跛械木€性規(guī)劃書 中都有論述，遺憾的是一些書中所建立的數(shù)學(xué)模型是錯誤的。但是也有一些 模型是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臎]有漏洞和缺陷，并且很容易在此基礎(chǔ)上修改或添加一些其他 約束條件便于在實(shí)際工程中進(jìn)行應(yīng)用。三、文獻(xiàn)回顧隨著社會工業(yè)化

4、水平的不斷提高，生產(chǎn)企業(yè)的面臨著更大的市場競爭， 其生產(chǎn)經(jīng)營活動在企業(yè)不斷發(fā)展過程中，面臨著越來越大難度的生產(chǎn)決策問 題，如何正確解決這個問題，是企業(yè)能夠持續(xù)經(jīng)營和發(fā)展不可忽視和必須面 對的，這個問題同時也引起了企業(yè)界、學(xué)術(shù)界等社會各界的廣泛關(guān)注合理 下料問題的實(shí)質(zhì)是企業(yè)與生產(chǎn)規(guī)模得經(jīng)濟(jì)性問題，成功的企業(yè)通常都會面臨 生產(chǎn)多少產(chǎn)品的過程中損耗的材料這樣一個重要問題，即以企業(yè)利潤最大化 作為確定商品的生產(chǎn)量的原則和落腳點(diǎn)。徐輝，張延飛：管理運(yùn)籌學(xué)在介紹運(yùn)籌學(xué)基本知識的基礎(chǔ)上，系統(tǒng) 講解線性規(guī)劃、對偶問題、運(yùn)輸問題、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃的基 本概念、經(jīng)濟(jì)解釋、建模方法及求解和計算方法，并介

5、紹圖與樹的概念、最 短路問題、網(wǎng)絡(luò)最大流問題、網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用最大流的算法和中國郵遞員問題 及其案例分析，還介紹網(wǎng)絡(luò)圖的繪制、網(wǎng)絡(luò)計劃的關(guān)鍵路線及網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法。 另外，還講解基于不同決策準(zhǔn)則下的不確定性決策問題的決策方法等內(nèi)容。本書附錄介紹管理運(yùn)籌學(xué)軟件包WinQSB 2.0及其在管理運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用實(shí) 例。胡運(yùn)權(quán)：運(yùn)籌學(xué)習(xí)題集含線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性 規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、排隊論、存貯論、對策論、決策論和多E 標(biāo)決策共14章，計700余題，分別給出答案、證明或題解。張十宗：高等學(xué)校數(shù)學(xué)系列教材線性規(guī)劃主要內(nèi)容：線性規(guī)劃是 運(yùn)籌學(xué)的重要分支，它是一門實(shí)用性很強(qiáng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。隨

6、著計算機(jī)技術(shù) 的發(fā)展和普及，線性規(guī)劃的應(yīng)用越來越廣泛。它已成為人們?yōu)楹侠砝糜邢?資源制訂最佳決策的有力工具。線性規(guī)劃系統(tǒng)地介紹了線性規(guī)劃知識， 包括單純形方法、對偶原理與對偶算法、靈敏度分析、分解算法、內(nèi)點(diǎn)算法， 以及整數(shù)線性規(guī)劃等。線性規(guī)劃適于用做高等院校、師范院校有關(guān)專業(yè) 的線性規(guī)劃課教材。四、相關(guān)理論概述4.1下料在工程實(shí)施過程中，根據(jù)設(shè)計與施工工藝的要求將原材料（鋼板鋼筋 木板等）切割成特定形狀和尺寸的工作叫工程下料確定制作某個設(shè)備或產(chǎn) 品所需的材料形狀、數(shù)量或質(zhì)量后從整個或整批材料中取下一定形狀、數(shù) 量或質(zhì)量的材料的操作過程。例如：要制作一扇門，所測量的長寬高分別記 錄數(shù)值以后，從

7、一整塊木料上按長寬高分別切割下。工程下料工作是根據(jù)圖 紙及施工工藝要求，根據(jù)規(guī)范將原材料切割成一定尺寸。具體步驟包括放樣 和切割。4.2 WinQSB2.0應(yīng)用軟件介紹QSB是Quantitative Systems for Business的縮寫，早期版本的操作系 統(tǒng)在DOS下運(yùn)行，WinQSB2.0是在Windows操作系統(tǒng)下運(yùn)行的。WinQSB2.0是一 種教學(xué)軟件，對于非大型的問題一般都能計算，較小的問題還能演示中間的 計算過程，特別適合多媒體課堂教學(xué)。該軟件可應(yīng)用于管理科學(xué)、決策科學(xué)、運(yùn)籌學(xué)及生產(chǎn)運(yùn)作管理等領(lǐng)域的 求解問題，軟件包括的操作程序見下表：序號程序縮寫、文件名名稱應(yīng)用范圍1

8、Acceptance SamplingAnalysisASA抽樣分析各種抽樣分析、抽樣方案設(shè)計、假設(shè)分析2Aggregate PlanningAP綜合計劃編制具有多時期正常、加班、分時、轉(zhuǎn)包生產(chǎn) 量，需求量，儲存費(fèi)用，生產(chǎn)費(fèi)用等復(fù)雜 的整體綜合生產(chǎn)計劃的編制方法。將問題 歸結(jié)到求解線性規(guī)劃模型或運(yùn)輸模型3decision analysisDA決策分析確定型與風(fēng)險型決策、貝葉斯決策、決策 樹、二人零和對策、蒙特卡羅模擬。4Dynamic ProgrammingDP動態(tài)規(guī)劃最短路問題、背包問題、生產(chǎn)與儲存問題5Facility Location andLayoutFLL設(shè)備場地布局設(shè)備場地設(shè)計、功

9、能布局、線路均衡布局6Forecasting and Linear regressionFC預(yù)測與線性回 歸簡單平均、移動平均、加權(quán)移動平均、線 性趨勢移動平均、指數(shù)平滑、多元線性回 歸、Holt-Winters季節(jié)迭加與乘積算法7Goal Programming and Integer Linear Goal ProgrammingGP-IGP目標(biāo)規(guī)劃與整 數(shù)線性目標(biāo)規(guī) 劃多目標(biāo)線性規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃，變量可 以取整、連續(xù)、0-1或無限制8Inventory Theory andSystemsITS存儲論與存儲控制系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)訂貨批量、批量折扣、單時期隨機(jī)模 型，多時期動態(tài)儲存模型，儲存控制系統(tǒng)

10、 （各種儲存策略）9Job SchedulingJOB作業(yè)調(diào)度，編制工作進(jìn)度表機(jī)器加工排序、流水線車間加工排序10Linear programming and integer linear programmingLP-ILP線性規(guī)劃與整數(shù)線性規(guī)劃線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、寫對偶、靈敏度分析、參數(shù)分析11MarKov ProcessMKP馬耳科夫過程轉(zhuǎn)移概率，穩(wěn)態(tài)概率12Material requirements planningMRP物料需求計劃物料需求計劃的編制，成本核算13Network ModelingNet網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)輸、指派、最大流、最短路、最小支撐 樹、貨郎擔(dān)等問題，14NonLinear

11、 ProgrammingNLP非線性規(guī)劃有（無）條件約束、目標(biāo)函數(shù)或約束條件 非線性、目標(biāo)函數(shù)與約束條件都非線性等 規(guī)劃的求解與分析15Project SchedulingPERT-CPM網(wǎng)絡(luò)計劃關(guān)鍵路徑法、計劃評審技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化、 工程完工時間模擬、繪制甘特圖與網(wǎng)絡(luò)圖16Quadratic programmingQP二次規(guī)劃求解線性約束、目標(biāo)函數(shù)是二次型的一種 非線性規(guī)劃問題，變量可以取整數(shù)17Queuing AnalysisQA排隊分析各種排隊模型的求解與性能分析、15種分布模型求解、靈敏度分析、服務(wù)能力分析、 成本分析18Queuing SystemSimulationQSS排隊系統(tǒng)模

12、擬未知到達(dá)和服務(wù)時間分布、一般排隊系統(tǒng) 模擬計算19Quality control chartsQCC質(zhì)量管理控制 圖建立各種質(zhì)量控制圖和質(zhì)量分析本文章中，我們將運(yùn)用第十項，艮Linear programming and integer linear programming進(jìn)行生產(chǎn)決策與業(yè)務(wù)外包問題的模擬仿真運(yùn)算，以求得 生產(chǎn)決策與業(yè)務(wù)外包的最優(yōu)解。4.3.1線性規(guī)劃的概念線性規(guī)劃即應(yīng)用分析、量化的方法，對管理系統(tǒng)中的有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌 規(guī)劃，為決策者提供最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)科學(xué)管理。面對激烈的市場競爭， 降低成本、增加利潤、增強(qiáng)其核心競爭力，成為了每個企業(yè)追求的目標(biāo)， 而要實(shí)現(xiàn)其目標(biāo)，就要對人、財

13、、物等現(xiàn)有資源進(jìn)行優(yōu)化組合、實(shí)現(xiàn)最大效 能。因此 將線性規(guī)劃方法用于企業(yè)的產(chǎn)、銷、研等過程成為了現(xiàn)代科學(xué)管 理的重要手段之一。自從單純形法提出以來，線性規(guī)劃得到了廣泛應(yīng)用， 目前，線性規(guī)劃的計算機(jī)求解軟件主要有多種 規(guī)劃問題的專用軟件1 IND O，可以解決一些擁有超過50 000個約束條件和200 000個變量的大規(guī) 模復(fù)雜問題。L INDO的出現(xiàn)使線性規(guī)劃的求解問題變得簡單易行 所以線 性規(guī)劃的具體運(yùn)用也越來越受到管理者的重視。4.3.2線性規(guī)劃的模型1) 一般形式所謂線性規(guī)劃，就是在一系列約束條件之下求解某一經(jīng)濟(jì)目標(biāo)最優(yōu) (最大或最小)值的一種數(shù)學(xué)方法。它的一般形式表示如下max(min

14、) z = c x + c x + + c x + + c x1122j jn n廣 a x + a x + a x + a x或 ）b TOC o 1-5 h z 1111221j j1n n1a x + a x + + a x + + a x或 ）b2112222j j2n n2s.t a x + a x + . + a x + + a x或 ）bm 11 m 22mj jmnjmx , 0, j = 1,2,，n j2）線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件內(nèi)容和形式上的差別線性規(guī)劃問題可以有多種表達(dá)式。為了便于討論和制定統(tǒng)一的算法可以把線性規(guī)劃的一般形式化為如下的標(biāo)準(zhǔn)形：max z

15、= c x + c x +.+ c x +. + c x1122j jn n/ a x + a x +. + a x +. + a x 三 b1111221j j1n n 1a x + a x + + a x +. + a x 三b2112222j j2n n 2s.t 0,j=1,2,一，n把一般形化為標(biāo)準(zhǔn)形的過程可以簡而言之為“三化”：即目標(biāo)最值化、約束等式化和變量非負(fù)化。五、模型的建立與模型應(yīng)用分析5.1模型的建立根據(jù)線性問題都具有對偶性的原則，基于生產(chǎn)企業(yè)的生產(chǎn)問題，其目的 是最求利潤最大化，則相應(yīng)的有對偶問題，即生產(chǎn)成本的最小化。由對偶問 題的相關(guān)性可知，通過單純形法解決生產(chǎn)成本最小

16、化的原問題時，其對偶問 題生產(chǎn)利潤最大化也能夠得到相應(yīng)的最優(yōu)生產(chǎn)方案，進(jìn)而將該問題的最優(yōu)解 進(jìn)行靈敏度分析，以求得在在生產(chǎn)方案（最優(yōu)解）不變的情況下，求得各個 變量的允許變化范圍，從而得出最優(yōu)生產(chǎn)方案下該變量的可增加量，即生產(chǎn) 企業(yè)的業(yè)務(wù)外包量，使得企業(yè)能夠進(jìn)一步提高總收益。具體操作步驟如下:（1）構(gòu)建生產(chǎn)問題的線性規(guī)劃問題；（2）利用單純型線法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；（3）對所求最優(yōu)解進(jìn)行靈敏度分析，求得變量的允許變化范圍；（4）分析；（5）得出最節(jié)約方案。5.2應(yīng)用分析現(xiàn)要做100套鋼架，每套由長2.8m，2.2m，1.8m的元鋼各一根組成，已 知原材料長6.0m，問應(yīng)如何下料，可以使原

17、材料最省。解：由于要裁成的三種元鋼的總長度是2.8m+2.2m+1.8m=6.8m，超過了原材料 6m的長度，因此，我們?nèi)菀讓?shí)現(xiàn)的裁法是：在原材料上分別裁下2.8m，2.2m 的元鋼各一根，這樣要100根原材料才能裁到100跟2.8m，2.2m的元鋼，再來 考慮如何裁得1.8m的元鋼，由于一根原材料可以裁待根1.8m的元鋼，這樣 要裁得100根1.8m的元鋼，就需要原材料34根。采取上述裁法需134根原材料 方可裁得2.8m，2.2m，1.8m的元鋼各100根。但如果改用套裁，則可節(jié)約原材料。經(jīng)過簡單分析，我們得到幾種可供 套裁的方案，如下表：方案下料長度、IIIIIIIVVW2.8m0001

18、122.2m0120101.8m320100合計長度/m5.45.84.44.65.05.6料頭/m0.60.21.61.41.00.4（1）為了獲得100套鋼架，需要混合使用各種下料方案。設(shè)按六種方下料的原材料的根數(shù)min z = x + x + x + x + x + x廠0 x + 0 x + 0 x+ 1 x+ 1 x+ 2 x 6 100 ,0 x+ 1 x + 2 x+ 0 x+ 1 x+ 0 x 6 100 ,3 x+ 2 x + 0 x+ 1 x+ 0 x+ 0 x 6 100 ,x, x , x , x , x, x 0.利用單純形法求解以上線性規(guī)劃模型，通過WinQSB軟件

19、Linear andInteger Programming模型運(yùn)算求解過程如下表所示：輸入數(shù)據(jù)。以電子表格形式輸入變量系數(shù)矩陣和右端常數(shù)：Variable -X3X5漏DirectionR. H. S.Minimize111111C1000112 =100C2012010 =100C3320100 =100LowerBound000000UpperBoundMMMMMMVariableTypeContinuousContinuousContinuousContinuousContinuousContinuous求解。1）選擇求解不顯示迭代過程（Solve the Problem），系統(tǒng)顯示求解

20、的 綜合報告（最優(yōu)解綜合報告表）：02:41:13MondayJanuary162006Decision VariableSolution ValueUnit Cost or Profit c(j)Total ContributionReduced CostBasis StatusAllowable Min. c(j)Allowable Max. c(j1X101.000000.2500at bound0.7500M2X250.00001.000050.00000basic0.50001.16673X325.00001.000025.00000basic0.66671.00004X401.00

21、0000.2500at bound0.7500M5X501.000000at bound1.0000M6X650.00001.000050.0000 0basic01.0000ObjectiveFunction(Min.)=125.0000(Note:AlternateSolutionExists!)ConstraintLeft Hand SideDirection Right Hand SideSlack or SurplusShadow PriceAllowable Min. RHSAllowableMax. RHS1C1100.0000 =100.000000.50000M2C2100.

22、0000=100.000000.500050.0000M3C3100.0000=100.000000.25000200.00002）選擇圖解法（Graphic Method，限兩個變量）:經(jīng)運(yùn)算，最優(yōu)解是，=經(jīng)運(yùn)算，最優(yōu)解是，=X =X = 50, X = 25, X = 50,這樣，供需原材料125145236六、結(jié)論通過上例分析，我們可以很清楚地了解線性規(guī)劃及其對靈敏度的進(jìn)一步 分析對工程建筑材料的增減過程具有很大的實(shí)踐意義。利用線性規(guī)劃進(jìn)行計 算，可以制定出最佳生產(chǎn)方案。對偶理論與靈敏度分析方法，從定性和定量兩個角度進(jìn)行了企業(yè)分析。 首先，從科學(xué)地角度以企業(yè)現(xiàn)有資源為基礎(chǔ)，通過建立線性規(guī)劃模型將問題 轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題；其次，通過分析企業(yè)的資源（資源的靈敏度分析） 進(jìn)行合理規(guī)劃，選擇一種最優(yōu)方案來將現(xiàn)有資源充分利用，節(jié)約原材料。財 力充分利用。最終得到最佳下料方案，提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益。七、研究展望就本論文而言，論文僅僅是就工程建筑工程下料問題提出最