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1、一道高考題的推廣225500 江蘇省姜堰市外國語學(xué)校 申后坤 袁 青2004年高考北京卷數(shù)學(xué)（理科）17題：過拋物線上上一定點點作兩條條直線分分別交拋拋物線于于A，BB，（）求該該拋物線線上縱坐坐標(biāo)為的的點到焦焦點F的的距離;（）當(dāng)PPA與PPB的斜斜率存在在且傾斜斜角互補補時，求求的值，并并證明直直線ABB斜率是是非零常常數(shù).解：（）當(dāng)當(dāng)時，所所求距離離為（）設(shè)，則，PA、PBB傾斜角角互補推廣1：過過拋物線線上一定定點，作作兩直線線分別交交拋物線線于A、BB兩點，當(dāng)當(dāng)直線PPA、PPB的斜斜率存在在且傾斜斜角互補補時，則則推廣2：過過橢圓上上一定點點作兩直直線分別別交橢圓圓于A、BB兩點，

2、當(dāng)當(dāng)直線PPA、PPB的斜斜率存在在且傾斜斜角互補補時，則則證明：設(shè)，推廣3：過過雙曲線線上一定定點作兩兩直線分分別交雙雙曲線于于A、BB兩點，當(dāng)當(dāng)直線PPA、PPB的斜斜率存在在且傾斜斜角互補補時，則則仿推廣2的的證明，即即可證得得.推廣4：過過不在拋拋物線上上的一定定點，作作兩直線線分別交交拋物線線于A、BB、C、DD四點，當(dāng)當(dāng)直線AAB、CCD的斜斜率存在在且傾斜斜角互補補時，則則A、BB、C、DD四點共共圓。證明：設(shè)直直線ABB的傾斜斜角為,則直線線AB的的方程為為:（為參數(shù)數(shù)）代入拋物線線得：則同理A、B、CC、D四四點共圓圓推廣：過不不在二次次曲線：上的一一定點作作兩直線線分別交交

3、二次曲曲線于MM、N、PP、Q四四點，當(dāng)當(dāng)兩直線線MN、PPQ的傾傾斜角互互補時，則則M、NN、P、QQ四點共共圓。仿照推廣33的證明明，即可可證得.推廣5：過過不在拋拋物線上上的一定定點作兩兩條直線線分別交交拋物線線于A、BB、C、DD四點，當(dāng)當(dāng)直線AAB、CCD傾斜斜角互補補時，則則直線AAC與BBD；直直線ADD與BCC的傾斜斜角也互互補.證明：設(shè)，直線ABB與CDD的傾斜斜角互補補即 又 因而而直線AAC、BBD傾斜斜角互補補同理：直線線AD、BBC的傾傾斜角也也互補.推廣：過不不在二次次曲線：上的一一定點PP作兩直直線分別別交二次次曲線于于M、NN、P、QQ四點，當(dāng)當(dāng)直線MMN、PPQ的傾傾斜角互互補時

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